Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
あなたはラムゼー教授の物理学研究所で 素晴らしいインターンシップをしていましたが 教授が誤って タイムゲートに突っ込んでしまいました タイムゲートを通ってそれが閉まる前に 教授を助けられる時間は1分だけ ゲートが締まれば教授は 過去の世界に閉じ込められてしまいます
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
ゲートを通ったら これは閉じてしまうため 戻るための唯一の方法は 研究室から持ってきた「タイムノジュール」で 新たなゲートを開くことです オンにしたノジュールは互いに 赤か青の「タキオンのもつれ」で 繋がり合う性質があります さらにノジュールをオンにすると どれも そこにある ノジュール全てと繋がります 赤か青一色の三角形がノジュールで作られたら その時点で 現在へ戻って来れる扉が開きます しかし それぞれの繋がりの色は ランダムに決まり しかも 色を選んだり 変えたりはできません
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present?
問題がもう一つあります それぞれのノジュールは一時的に不安定になり 扉を通っている間に 壊れる可能性が高まります だからノジュールの数は 最小限にする必要があります ゲートはいまにも閉まりそうです それでは 幾つのノジュールがあれば 確実に青か赤の三角形を作り 現在へ戻って来れるでしょう?
Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
ここでビデオを一時停止して 自分で考えてみましょう! 3秒前… 2… 1…
This question is so rich that an entire branch of mathematics known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules.
この問題は そこから「ラムゼー理論」という 数学の分野の全体へと展開された とても豊かな内容を含んでいます ラムゼー理論は他の有名な 難しい問題を数々生み出しました これは簡単な問題ではありませんが 順序立てて取り組めば解決できます ノジュールを3つだけ使うとしましょう
Would that be enough? No - for example, you might have two blue and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle. These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner.
それで十分でしょうか?—いいえ 例えば青2辺と赤1辺の三角形になったら 過去の世界に永遠に 閉じ込められてしまいます ノジュールが4つあれば十分でしょうか? いいえ それでも 青か赤の三角形を作らない 組み合わせはたくさんあります 5つは? 青や赤の三角形が出来ない 組み合わせがあることが分かります こういう小さな三角形はノジュールに 直接繋がっていないので数えません
However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle. Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.
でも ノジュールが6つの場合 必ず青か赤の三角形を作り出します 全てのシナリオを確認せずに それを証明する方法はこうです
Imagine activating the sixth nodule, and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color coming from this nodule.
6つめのモジュールをオンにし 他の5つとどのように繋がるか 考えてみましょう 6通りのうちの1つで できるかもしれません 5つの繋がりが全て赤 あるいは青か 赤と青が混じっているかの何れかです このノジュールから出ている 少なくとも3本の線が 同じ色をしているのが分かります
Let’s look at just the nodules on the other end of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.
同じ色がついた これらの3本の線の先にある ノジュールだけに 注目してみましょう もし繋がっている線が青なら 3つのノジュールの間を一本でも 青い線でつなぐと 青い三角形ができます ですから困るのは その繋がりが全て赤だという場合だけです でもその場合は赤の繋がりから 赤の三角形ができます つまりどうやっても 必ず赤か青の三角形ができて ゲートが開くことになります 逆に元々の3本が全て赤だったとしても 逆に元々の3本が全て赤だったとしても 色を入れ替えるだけで 同様の議論が成り立ちます 言い換えると 組み合わせがどのような色だろうと 6つのノジュールがあれば必ず赤か青の 三角形ができて 現在へと繋がる扉が開きます
So you grab six nodules and jump through the portal. You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.
あなたはノジュールを6つ手に取って ゲートに飛び込むのです あなたはこのインターンシップが 貴重な経験になるように願っていたけれど そうなるまでに時間はかからなかったようです