Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
ההתמחות שלכם במעבדת הפיזיקה של פרופסור רמזי היתה מדהימה. עד, כמובן, שהפרופסור צעד בטעות דרך שער זמן. יש לכם רק דקה לקפוץ דרך הפורטל כדי להציל אותו לפני שייסגר וישאיר אותו תקוע בהיסטוריה.
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
ברגע שתעברו דרכו, הפורטל ייסגר, והדרך היחידה שלכם חזרה תהיה ליצור אחד חדש תוך שימוש בקִשְׁרִיריות הכרונו מהמעבדה שלכם. קשריריות מופעלות מתחברות אחת לשניה דרך סיבוכיות טאכיונים אדומה או כחולה. הפעילו יותר קשריריות והן יתחברו לכל הקשריריות האחרות באזור. ברגע שמשולש אדום או כחול נוצר עם קשרירית בכל נקודה, הוא פותח פתח דרך הזמן שיקח אתכם חזרה להווה. אבל הצבע של כל חיבור בודד מתגשם באקראיות, ואין דרך לבחור או לשנות את צבעו.
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present?
ויש עוד בעיה: כל קשרירית בודדת יוצרת חוסר יציבות זמנית שמעלה את הסיכוי שהפורטל יקרוס כשאתם עוברים דרכו. אז ככל שתביאו פחות, יותר טוב. הפורטל עומד להסגר. מה המספר המינימלי של קשריריות שאתם צריכים להביא כדי להיות בטוחים שתצרו משולש אדום או כחול ולחזור להווה?
Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
עצרו פה אם אתם רוצים לגלות בעצמכם! תשובה עוד 3 תשובה עוד 2 תשובה עוד 1
This question is so rich that an entire branch of mathematics known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules.
השאלה כל כך עשירה שענף שלם של מתמטיקה שידוע כתאורית ראמזי פותח ממנו. תאוריית ראמזי היא בית לכמה בעיות קשות באופן מפורסם. זו לא קלה, אבל אפשר להתמודד איתה אם אתם ניגשים אליה באופן סדור. דמיינו שהבאתם רק שלוש קשריריות.
Would that be enough? No - for example, you might have two blue and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle. These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner.
האם זה יהיה מספיק? לא - לדוגמה, אולי יהיו לכם שני חיבורים כחולים ואדום אחד, ותהיו תקועים בעבר לעד. האם ארבע קשריריות יהיו מספיק? לא - יש הרבה סידורים פה שלא נותנים משולש כחול או אדום. מה עם חמישה? מסתבר שיש סידור של חיבורים שנמנע מליצור משולש אדום או כחול. המשולשים הקטנים יותר לא נחשבים בגלל שאין להם קשרירית בכל פינה. עם זאת, שש קשריריות תמיד יצרו משולש כחול או אדום.
However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle. Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.
כך אתם יכולים להוכיח בלי לעבור על כל מקרה אפשרי. דמיינו שאתם מפעילים את הקשרירית השישית, ושקלו איך היא תתחבר
Imagine activating the sixth nodule, and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color coming from this nodule.
לחמש האחרות. היא יכולה לעשות זאת באחת משש דרכים: עם חמישה חיבורים אדומים, חמישה חיבורים כחולים, או עירוב כלשהו של אדום וכחול. שימו לב שלכל אפשרות יש לפחות שלושה חיבורים באותו צבע שמגיעים מהקשרירית הזו. בואו נביט רק על קשרירית אחת בקצה השני
Let’s look at just the nodules on the other end of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.
של אותם שלושה חיבורים צבעוניים. אם החיבורים היו כחולים, אז כל חיבור כחול נוסף בין שלושת אלה יתן לנו משולש כחול. אז הדרך היחידה שנוכל להסתבך היא אם כל החיבורים בינם יהיו אדומים. אבל שלושת החיבורים האדומים האלו יתנו לנו משולש אדום. לא משנה מה יקרה, נקבל משולש אדום או כחול, ונפתח את המעבר שלנו. מצד שני, אם כל שלושת החיבורים המקוריים היו אדומים במקום כחולים, אותו טעון עדיין עובד, על כל הצבעים הפוכים. במילים אחרות, לא משנה איך החיבורים צבועים, שש קשריריות תמיד ייצרו משולש אדום או כחול ודלת שמובילה הביתה.
So you grab six nodules and jump through the portal. You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.
אז אתם לוקחים שש קשריריות וקופצים דרך הפורטל. קיוויתם שההתמחות תתן לכם חוויות חיים בעלות ערך. מסתבר שזה לא לקח הרבה זמן.