Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
کارآموزی شما در آزمایشگاه دکتر رمزی خیلی خوب بوده است. تا اینکه پروفسور، تصادفا در یک دروازه زمانی قدم میگذارد. فقط یک دقیقه وقت دارید داخل دروازه بپرید و او را نجات دهید پیش از آنکه بسته شود و او در تاریخ گیر بیفتد.
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
وقتی از آن گذشتید دروازه بسته خواهد شد، و تنها راه بازگشت شما ساختن یک دروازه جدید با استفاده از گرههای زمانی آزمایشگاهتان است. گرههای فعال شده بوسیله اتصالات تاکیون قرمز یا آبی به هم وصل میشوند. گرههای بیشتری را فعال کنید و آنها به تمام گرههای موجود در محل وصل میشوند. به محض اینکه یک مثلث قرمز یا آبی با یک گره در هر گوشه به وجود بیاید، دری در زمان باز میکند که شما را به حال برمیگرداند. اما رنگ هر اتصال به صورت تصادفی ظاهر میشود، و هیچ راهی برای انتخاب یا تغییر رنگ آن نیست.
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present?
و یک مسئله دیگر هم هست: هر گره یک ناپایداری زمانی ایجاد میکند که احتمال فروریختن دروازه را هنگام عبور از آن بالا میبرد. پس هرچه کمتر با خود ببرید بهتر است. دروازه در حال بسته شدن است. حداقل تعداد گرهی که باید با خود ببرید تا مطمئن باشید یک مثلث قرمز یا آبی خواهید ساخت و به حال برخواهید گشت چندتاست؟
Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید، ویدیو را اینجا متوقف کنید! جواب در: ۳ جواب در: ۲ جواب در: ۱
This question is so rich that an entire branch of mathematics known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules.
سوال چنان پرمغز است که شاخهای از ریاضی به نام نظریه رمزی از آن توسعه یافته است. نظریه رمزی منزلگاه سوالات دشوار مشهوری است. این یکی هم آسان نیست، اما اگر به صورت سیستماتیک با آن مواجه شوید میشود کارهایی کرد. فرض کنید فقط سه گره با خود ببرید.
Would that be enough? No - for example, you might have two blue and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle. These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner.
کافی خواهد بود؟ نه - برای مثال، اگر دو اتصال آبی شوند و یکی قرمز، برای همیشه در گذشته گیر خواهید افتاد. چهار گره کافی خواهد بود؟ نه - اینجا هم چیدمانهای متعددی هست که به یک مثلث قرمز یا آبی منجر نمیشود. پنج تا چطور؟ مشخص میشود که چیدمانی از اتصالات هست که از به وجود آمدن یک مثلث آبی یا قرمز جلوگیری میکند. این مثلثهای کوچکتر شمرده نمیشوند زیرا در هر گوشه یک گره ندارند.
However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle. Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.
اما، شش گره همیشه یک مثلث آبی یا قرمز به وجود خواهد آورد. به این صورت، میتوانیم بدون بررسی تمام حالتهای ممکن این را اثبات کنیم.
Imagine activating the sixth nodule, and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color coming from this nodule.
تصور کنید گره ششم را فعال کنید، و در نظر بگیرید چطور ممکن است به پنج گره دیگر متصل شود. به یکی از شش روش: با پنج اتصال قرمز، پنج اتصال آبی، یا ترکیبی از قرمز و آبی. حواستان باشد که هر احتمال حداقل سه اتصال یک رنگ دارد که از این گره میآیند.
Let’s look at just the nodules on the other end of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.
بیایید نگاهی فقط به گرهها در انتهای دیگر آن اتصالات هم رنگ بیندازیم. اگر اتصالات آبی باشند، پس هر اتصال آبی اضافه بین آنها به ما یک مثلث آبی خواهد داد. پس تنها راهی که ممکن است به مشکل بربخوریم این است که اتصالات بین آنها قرمز باشد. اما آن سه اتصال قرمز خود به ما یک مثلث قرمز میدهند. هر اتفاقی بیفتد، یک مثلث قرمز یا آبی خواهیم داشت، و دری رویمان باز میشود. از طرف دیگر، اگر سه اتصال اولی به جای آبی قرمز بودند، هنوز همان استدلال با رنگهای برعکس جواب میدهد. به بیان دیگر، فارغ از اینکه اتصالات چه رنگی دارند، شش گره همواره یک مثلث قرمز یا آبی و درگاهی به خانه به وجود خواهد آورد.
So you grab six nodules and jump through the portal. You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.
پس شش گره برمیدارید و داخل دروازه میپرید. امیدوار بودید این کارآموزی درسهای باارزشی برای زندگی به شما بدهد. انگار زمان زیادی لازم نبود.