Η πρακτική σας στο Εργαστήριο Φυσικής του Καθηγητή Ράμσεϊ ήταν εκπληκτική. Μέχρι που ο καθηγητής διέσχισε κατά λάθος μια χρονοπύλη. Έχετε μόλις ένα λεπτό να πηδήξετε μέσα στη χρονοπύλη και να τον σώσετε, πριν κλείσει και τον αφήσει ναυαγό στο παρελθόν.
Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
Μόλις περάσετε μέσα στη χρονοπύλη, θα κλείσει και ο μόνος τρόπος να επιστρέψετε είναι να δημιουργήσετε μια καινούρια χρησιμοποιώντας τα χρονοκομβίδια του εργαστηρίου. Τα ενεργοποιημένα κομβίδια συνδέονται μεταξύ τους μέσω σύζευξης κόκκινων ή γαλάζιων ταχυονίων. Ενεργοποιήστε περισσότερα κομβίδια και θα συνδεθούν με όλα τα υπόλοιπα στην περιοχή. Μόλις δημιουργηθεί ένα κόκκινο ή γαλάζιο τρίγωνο με ένα κομβίδιο σε κάθε κορυφή, θα ανοίξει τη χρονοπύλη που θα σας φέρει πίσω στο παρόν. Αλλά το χρώμα της κάθε σύνδεσης εκδηλώνεται τυχαία και δεν υπάρχει τρόπος να επιλέξετε ή να αλλάξετε το χρώμα.
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
Υπάρχει κι ακόμα ένα πρόβλημα: κάθε κομβίδιο δημιουργεί μια χρονική αστάθεια που αυξάνει τις πιθανότητες να καταρρεύσει η χρονοπύλη όταν τη διασχίζετε. Όσο λιγότερα φέρνετε, τόσο καλύτερα. Η χρονοπύλη κοντεύει να κλείσει. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός κομβιδίων που πρέπει να φέρετε ώστε σίγουρα να δημιουργήσετε μια κόκκινη ή γαλάζια σύζευξη και να επιστρέψετε στο παρόν;
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present? Pause here if you want to figure it out for yourself!
[Πατήστε την παύση, αν θέλετε να το βρείτε μόνοι σας!] [Η απάντηση σε 3.] [Η απάντηση σε 2.] [Η απάντηση σε 1.]
Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 This question is so rich that an entire branch of mathematics
Αυτή η ερώτηση είναι τόσο σπουδαία, που ένας ολόκληρος κλάδος των μαθηματικών, γνωστός ως Θεωρία Ράμσεϊ, αναπτύχθηκε χάρη σε αυτήν. Από τη Θεωρία Ράμσεϊ προέρχονται μερικά από τα πιο περιβόητα δύσκολα προβλήματα. Το συγκεκριμένο δεν είναι εύκολο, αλλά μπορεί να λυθεί αν το προσεγγίσετε με συστηματικό τρόπο. Υποθέστε ότι φέρατε μόνον τρία κομβίδια.
known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules.
Θα ήταν αρκετά; Όχι - για παράδειγμα, μπορεί να είχατε δύο γαλάζιες και μία κόκκινη σύνδεση, και να ξεμένατε για πάντα στο παρελθόν. Θα επαρκούσαν τέσσερα κομβίδια; Όχι - Υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί που δεν δίνουν ένα μπλε ή ένα κόκκινο τρίγωνο. Τότε μήπως πέντε; Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μια διάταξη συνδέσεων που αποφεύγει τη δημιουργία γαλάζιου ή κόκκινου τριγώνου. Τα μικρότερα τρίγωνα δεν μετράνε, διότι δεν έχουν κομβίδιο σε κάθε κορυφή.
Would that be enough? No - for example, you might have two blue and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle. These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner.
Όμως, έξι κομβίδια δημιουργούν σίγουρα ένα γαλάζιο ή κόκκινο τρίγωνο. Ορίστε πώς μπορείτε να το αποδείξετε χωρίς να βρείτε όλες τις δυνατές περιπτώσεις.
However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle. Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.
Υποθέστε ότι ενεργοποιείτε το έκτο κομβίδιο, και σκεφτείτε πώς μπορεί να συνδέεται με τα άλλα πέντε. Θα μπορούσε να συνδέεται με έναν από έξι τρόπους: με πέντε κόκκινες συνδέσεις, με πέντε γαλάζιες ή με συνδυασμό κόκκινων και γαλάζιων. Παρατηρήστε ότι κάθε εναλλακτική έχει τουλάχιστον τρεις συνδέσεις με το ίδιο χρώμα με αυτό που έχει το κομβίδιο.
Imagine activating the sixth nodule, and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color coming from this nodule.
Ας δούμε μόνο τα κομβίδια στο άλλο άκρο αυτών των ίδιων τριών χρωματικών συνδέσεων. Αν οι συνδέσεις ήταν γαλάζιες, τότε οποιαδήποτε επιπλέον γαλάζια σύνδεση ανάμεσά τους θα μας έδινε ένα γαλάζιο τρίγωνο. Άρα ο μόνος τρόπος να έχουμε πρόβλημα είναι αν όλες οι συνδέσεις ανάμεσά τους ήταν κόκκινες. Αλλά αυτές οι τρεις κόκκινες συνδέσεις θα μας έδιναν ένα κόκκινο τρίγωνο. Ό,τι και να γίνει, θα πάρουμε ένα κόκκινο ή ένα γαλάζιο τρίγωνο και θα ανοίξει η πόρτα μας. Από την άλλη, αν οι αρχικές τρεις συνδέσεις ήταν όλες κόκκινες αντί για γαλάζιες, ισχύει η ίδια λογική, με τη διαφορά ότι όλα τα χρώματα θα ήταν ανάποδα. Με άλλα λόγια, όποια και αν είναι τα χρώματα των συνδέσεων, τα έξι κομβίδια θα δημιουργούν πάντα ένα κόκκινο ή ένα γαλάζιο τρίγωνο και μία πόρτα που θα οδηγεί πίσω.
Let’s look at just the nodules on the other end of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home. So you grab six nodules and jump through the portal.
Οπότε πάρτε τα έξι κομβίδιά σας και περάστε από τη χρονοπύλη. Ελπίζατε ότι η πρακτική σας θα σας έδινε πολύτιμη εμπειρία ζωής. Όπως αποδείχτηκε, δεν χρειάστηκε και πολύ χρόνο.
You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.