Стажът ви в лабораторията по физика на професор Рамзи върви страхотно до сега. Докато професорът случайно не попада във времеви портал. Имате само минута да скочите през портала и да го спасите преди да се затвори и да го остави заседнал в историята.
Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
Щом минете през него, порталът ще се затвори и единственият ви път наобратно ще е да създадете нов, използвайки хроно-възлите от лабораторията. Активираните възли се свързват помежду си чрез червена или синя тахионна връзка. Активирайте повече възли и те ще се свържат с всички други възли в района. Щом се формира червен или син триъгълник с възел на всеки връх се отваря врата през времето, която ще ви отведе до настоящето. Но цвета на всяка връзка се появява на случаен принцип и няма начин да се избере или да се смени цвета.
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
Има и още един проблем: всеки отделен възел създава времева нестабилност, която увеличава шансовете порталът да се срине докато преминавате. Така че, колкото по-малко вземете, толкова по-добре. Порталът ще се затвори. Какъв е минималният брой възли, които трябва да вземете, за да сте сигурни, че ще създадете червен или син триъгълник и да се върнете в настоящето?
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present? Pause here if you want to figure it out for yourself!
Спрете видеото тук ако искате само да помислите! Отговор след: 3 Отговор след: 2 Отговор след: 1
Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 This question is so rich that an entire branch of mathematics
Този въпрос е толкова обширен, че цял клон на математиката, известен като теория на Рамзи, се е развил от него. Теорията на Рамзи е в основата на някои от най-известните сложни задачи. Този не е лесен, но може да се развенчае, ако подходите систематично. Представете си, че вземете само 3 възела.
known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules. Would that be enough? No - for example, you might have two blue
Достатъчно ли ще е? Не - например може да имате 2 сини и една червена връзка и да останете в миналото завинаги. Четири възела достатъчни ли ще са? Не - има множество варианти тук, които не дават червен или син триъгълник. А какво ще кажете за пет? Излиза, че има подредба на връзките, която да не създаде син или червен триъгълник. Тези малки триъгълници не се броят, понеже нямат възел на всеки ъгъл.
and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle. These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner. However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle.
Обаче шест възела винаги ще създадат син или червен триъгълник. Ето как можем да го докажем без да разглеждаме всеки възможен сценарий.
Here’s how we can prove that without sorting through every possible case. Imagine activating the sixth nodule,
Представете си да активираме шестия възел, и си представете как би могъл да се свърже с останалите пет. Може да стане по един от шест начина: с пет червени връзки, пет сини връзки или смесица от червени и сини. Забележете, че всяка опция има поне три връзки от същия цвят, излизащи от този възел.
and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color coming from this nodule. Let’s look at just the nodules on the other end
Нека погледнем възлите от другия край на тези три връзки. Ако връзките са сини, тогава всяка допълнителна синя връзка между тези три ще ни даде син триъгълник. Така че единственият начин да загазим е ако всички връзки между тях са червени. Но тези три червени връзки ще ни дадат червен триъгълник. Независимо какво се случва, ще получим червен или син триъгълник и ще отворим нашия портал. От друга страна, ако оригиналните три връзки са червени, вместо сини, работят същите аргументи с обърнати цветове. С други думи, без значение как са оцветени връзките, шест възела винаги ще създадат червен или син триъгълник и портал водещ вкъщи.
of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.
Така че грабвате шест възела и скачате през портала. Надявахте се стажът ви да ви даде ценен житейски опит. Излиза, че не отне много време.
So you grab six nodules and jump through the portal. You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.