إن التدريب الذي قمت به في مختبر البروفيسور رامزي للفيزياء كان مذهلاً. كان الأمر كذلك، إلى أن دخل البروفيسور عن طريق الخطأ عبر بوابة الوقت. لديك دقيقة واحدة لتقفز إلى البوابة وتنقذه قبل أن تُغلق وتتركه معلقًا في التاريخ.
Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing. Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal. You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes and leaves him stranded in history.
بمجرد أن تمر من خلالها، سوف تغلق البوابة، والطريق الوحيد للعودة هو إنشاء واحدة جديدة باستخدام العقدات الزمنية من المختبر الخاص بك. العقدات المنشطة مرتبطة ببعضها البعض عبر اشتباك التاكيون الأحمر أو الأزرق. قم بتنشيط المزيد من العقدات وستتصل بجميع العقدات الأخرى في المنطقة. بمجرد أن يتكون مثلث أحمر أو أزرق باستخدام عقدة عند كل نقطة، يُفتح مدخل الوقت ذلك والذي يمكنه أن يعيدك إلى الحاضر. لكن لون كل اتصال فردي يظهر عشوائيا، وليست هناك طريقة لاختيار أو تغيير لونه.
Once you’re through it, the portal will close, and your only way back will be to create a new one using the chrono-nodules from your lab. Activated nodules connect to each other via red or blue tachyon entanglement. Activate more nodules and they’ll connect to all other nodules in the area. As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point, it opens a doorway through time that will take you back to the present. But the color of each individual connection manifests at random, and there’s no way to choose or change its color.
وهناك مشكلة أخرى: كل عقدة فردية تخلق عدم استقرار زمني مما يُثير احتمال انهيار البوابة أثناء عبورك لها. لذا كلما قل عددهم، كلما كان ذلك أفضل. البوابة على وشك الإغلاق. ما هو الحد الأدنى لعدد العقدات التي يجب أن تأخذها معك لإنشاء مثلث أحمر أو أزرق والعودة إلى الحاضر؟
And there’s one more problem: each individual nodule creates a temporal instability that raises the chances the portal might collapse as you go through it. So the fewer you bring, the better. The portal’s about to close. What’s the minimum number of nodules you need to bring to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present?
توقف مؤقتًا هنا إذا كنت تريد اكتشافه بنفسك! الإجابة في: 3 الإجابة في: 2 الإجابة في: 1
Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
هذا السؤال غني جدًا لدرجة أنه تولّد عنه فرع من الرياضيات والمعروف باسم نظرية رامزي. نظرية رامزي هي موطن لبعض المشاكل الصعبة المعروفة. هذا ليس بالأمر السهل، لكن يمكن التعامل معه إذا تعاملت معه بشكل منهجي. تخيل أنك جلبت ثلاث عقدات فقط.
This question is so rich that an entire branch of mathematics known as Ramsey Theory developed from it. Ramsey Theory is home to some famously difficult problems. This one isn’t easy, but it can be handled if you approach it systematically. Imagine you brought just three nodules.
هل هذا كافٍ؟ لا، على سبيل المثال، قد يكون لديك اتصالين اثنين من اللون الأزرق واتصال واحد أحمر وتبقى عالقا في الماضي إلى الأبد. هل ستكون أربع عقدات كافية؟ لا، هناك العديد من الترتيبات هنا التي لا تعطي مثلثا أزرق أو أحمر. ماذا عن خمسة؟ اتضح أن هناك ترتيب اتصالات يساعد على تجنب إنشاء مثلث أزرق أو أحمر. هذه المثلثات الأصغر لا تُحتسب لأنه ليس لديها عقدة في كل زاوية.
Would that be enough? No - for example, you might have two blue and one red connection, and be stuck in the past forever. Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here that don’t give a blue or red triangle. What about five? It turns out there is an arrangement of connections that avoids creating a blue or red triangle.
لكن ست عقدات دائمًا ما سيتولّد عنها مثلث أزرق أو أحمر. إليك كيف يمكننا إثبات ذلك بدون فرز كل الحالات الممكنة.
These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner. However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle.
تخيل تنشيط العقدة السادسة، والنظر في كيفية ربطها
Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.
بالخمسة الآخرين. يمكن القيام بذلك بإحدى الطرق الست: مع خمسة اتصالات حمراء، خمسة اتصالات زرقاء، أو مزيج من الحمراء والزرقاء. لاحظ أن كل الاحتمالات تتميز على الأقل بثلاثة اتصالات من نفس اللون ناتج عن هذه العقدة.
Imagine activating the sixth nodule, and consider how it might connect to the other five. It could do so in one of six ways: with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue. Notice that every possibility has at least three connections of the same color
دعونا ننظر فقط إلى العقدات على الطرف الآخر من تلك الثلاثة نفسها
coming from this nodule.
إذا كانت الاتصالات زرقاء، فإن أي اتصال أزرق إضافي بين هؤلاء الثلاثة سيعطينا مثلثا أزرق. لذلك الطريقة الوحيدة التي يمكن أن توقعنا في ورطة هي إذا كانت جميع الاتصالات بينهما حمراء. لكن تلك الروابط الحمراء الثلاثة سوف تعطينا مثلث أحمر. بغض النظر عما يحدث، سنحصل على مثلث أحمر أو أزرق، ونفتح بابنا. من ناحية أخرى، إذا كانت جميع الاتصالات الثلاثة الأصلية باللون الأحمر بدلاً من الأزرق، ستنطبق عليها نفس الحجة، مع قلب كل الألوان. وبعبارة أخرى، بغض النظر عن ألوان الاتصالات فإن ست عقدات ستخلق دائما مثلثا أحمر أو مثلثا أزرق ومدخلا مؤديا للمنزل.
Let’s look at just the nodules on the other end of those same three color connections. If the connections were blue, then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle. So the only way we could get in trouble is if all the connections between them were red. But those three red connections would give us a red triangle. No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle, and open our doorway. On the other hand, if the original three connections were all red instead of blue, the same argument still works, with all the colors flipped. In other words, no matter how the connections are colored, six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.
لذلك تمسك بست عقدات وتقفز من خلال البوابة. كنت تأمل أن التدريب سوف يعطيك تجربة حياة قيمة. ولكن اتضح بأن ذلك لم يتطلب الكثير من الوقت.
So you grab six nodules and jump through the portal. You were hoping your internship would give you valuable life experience. Turns out, that didn’t take much time.