According to legend, once every thousand years a host of sea monsters emerges from the depths to demand tribute from the floating city of Atlantartica. As the ruler of the city, you’d always dismissed the stories… until today, when 7 Leviathan Lords rose out of the roiling waters and surrounded your city. Each commands 10 giant kraken, and each kraken is accompanied by 12 mermites. Your city’s puny army is hopelessly outmatched.
Theo truyền thuyết, cứ cách một ngàn năm thì hàng loạt quái vật biển sẽ nổi lên từ đáy biển để đòi cống phẩm từ thành phố nổi Atlantartica. Là người cai trị thành phố, bạn thường bỏ qua những câu chuyện này... đến hôm nay, khi bảy Lãnh chúa Leviathan vươn ra khỏi vùng nước động và bao vây thành phố của bạn. Mỗi lãnh chúa chỉ huy 10 thuỷ quái bạch tuộc khổng lồ, và mỗi thuỷ quái lại được mười hai chú lính Mermite hộ tống. Đội quân tí hon của thành phố bạn khó mà đánh lại chúng.
You think back to the legends. In the stories, the ruler of the city saved his people by feeding the creatures a ransom of pearls. The pearls would be split equally between the leviathans lords. Each leviathan would then divide its share into 11 equal piles, keeping one, and giving the other 10 to their kraken commanders. Each kraken would then divide its share into 13 equal piles, keeping one, and distributing the other twelve to their mermite minions. If any one of these divisions left an unequal pile or leftover pearl, the monsters would pull everyone to the bottom of the sea. Such was the fate of your fabled sister city.
Bạn hồi tưởng những truyền thuyết. Trong truyện, người cai trị thành phố cứu dân của ông ta bằng cách cống nạp cho những quái vật này rất nhiều ngọc trai. Số ngọc trai này sẽ được chia đều cho các lãnh chúa Leviathans. Mỗi lãnh chúa sau đó sẽ chia số ngọc thành 11 phần, họ giữ lại một phần, và chia mười phần còn lại cho các tướng bạch tuộc của mình. Mỗi thủy quái bạch tuộc sẽ chia số ngọc trai nhận được ra 13 phần, chúng giữ lại 1, và chia 12 phần còn lại cho các chú lính Mermite. Nếu như các phần ngọc không được chia cân xứng hoặc bị thừa, thì những quái vật này sẽ kéo hết mọi người trong thành phố xuống đáy biển. Đó là số phận của thành phố chị em bạn trong huyền thoại.
You rush to the ancient treasure room and find five chests, each containing a precisely counted number of pearls prepared by your ancestors for exactly this purpose. Each of the chests bears a number telling how many pearls it contains. Unfortunately, the symbols they used to write digits 1,000 years ago have changed with time, and you don’t know how to read the ancient numbers. With hundreds of thousands of pearls in each chest, there’s no time to recount.
Bạn chạy vội đến phòng chứa kho báu cổ và tìm thấy năm rương đồ, mỗi rương chứa một số ngọc trai đã được đếm chính xác mà tổ tiên bạn đã chuẩn bị cho mục đích này. Mỗi rương mang một con số tượng trưng cho số lượng ngọc bên trong. Thật không may, các ký hiệu này đã được ghi cách đây 1000 năm và đã phai dần, nên bạn không tài nào đọc được những con số cổ này. Với hàng trăm ngàn viên ngọc mỗi rương, chẳng còn thời gian để đếm lại.
One of these chests will save your city and the rest will lead to its certain doom. Which do you choose?
Một trong những chiếc rương này sẽ cứu thành phố của bạn và các rương còn lại sẽ đẩy thành phố đến sự diệt vong. Bạn sẽ chọn cái nào?
Pause the video to figure it out yourself.
[Dừng video nếu bạn muốn tự tìm đáp án]
Answer in 3
3
Answer in 2
2
Answer in 1
1
There isn’t enough information to decode the ancient Atlantartican numeral system. But all hope is not lost, because there’s another piece of information those symbols contain: patterns. If we can find a matching pattern in arabic numerals, we can still pick the right chest.
Không có đủ thông tin để giải mã hệ thống số Atlantartican cổ đại được. Nhưng không phải là không còn hy vọng, vì có một mẫu thông tin mà những biểu tượng này cho biết: đó là hoa văn. Nếu ta có thể tìm một hoa văn tương ứng với các con số Ả Rập, ta vẫn có thể chọn được đúng rương.
Let’s take stock of what we know. A quantity of pearls that can appease the sea monsters must be divisible by 7, 11, and 13. Rather than trying out numbers at random, let’s examine ones that have this property and see if there are any patterns that unite them. Being divisible by 7, 11, and 13 means that our number must be a multiple of 7, 11, and 13. Those three numbers are all prime, so multiplying them together will give us their least common multiple: 1001. That’s a useful starting place because we now know that any viable offering to the sea monsters must be a multiple of 1001.
Nào cùng nhìn kĩ những gì ta biết. Số lượng ngọc có thể làm hài lòng những con quái vật biển này chắc chắn phải chia hết cho 7, 11, và 13. Thay vì thử số một cách ngẫu nhiên, hãy cùng nghiên cứu các con số có tính chất này và xem liệu chúng có hoa văn nào chung không. Để chia hết cho 7, 11, và 13 số ấy chắc chắn phải là bội số của 7, 11 và 13. Cả ba số này đều là số nguyên tố, nên khi nhân ba số lại với nhau ta sẽ có được bội số chung nhỏ nhất của ba số: 1001. Đây là bước khởi đầu hữu ích vì bây giờ ta đã biết được rằng bất kì số ngọc cống nạp thích hợp nào cũng đều phải là bội số của 1001.
Let’s try multiplying it by a three digit number, just to get a feel for what we might get. If we try 861 times 1001, we get 861,861, and we see something similar with other examples.
Giờ hãy thử nhân 1001 với một số có ba chữ số, để xem thử kết quả ra sao nhé. Nếu ta thử 861 nhân cho 1001, kết quả là 861.861, và ta thấy phép nhân này cho kết quả tương tự như các ví dụ khác.
It’s a peculiar pattern. Why would multiplying a three-digit number by 1001 end up giving you two copies of that number, written one after the other? Breaking down the multiplication problem can give us the answer. 1001 times any number x is equal to 1000x + x. For example, 725 times 1000 is 725,000, and 725 x 1 is 725. So 725 x 1001 will be the sum of those two numbers: 725,725. And there’s nothing special about 725. Pick any three-digit number, and your final product will have that many thousands, plus one more.
Đó là kiểu hoa văn đặc biệt. Tại sao khi nhân một số có ba chữ số với 1001 lại cho ra kết quả là số ấy được lặp lại hai lần, nghĩa là viết số ấy lại hai lần? Phân tích kĩ phép nhân, ta sẽ hiểu được lí do tại sao. 1001 nhân bất kì số x nào cũng sẽ bằng với 1000x + x. Ví dụ, 725 nhân 1000 là 725 000, và 725 nhân 1 là 725 . Nên kết quả phép nhân 725 x 1001 sẽ là tổng của hai số này: 725.725. Và không có gì đặc biệt về 725 hết. Hãy chọn bất kì số nào có ba chữ số, và kết quả cuối cùng sẽ có chừng ấy ngàn, cộng thêm một số nữa
Even though you don’t know how to read the numbers on the chests, you can read which pattern of digits represents a number divisible by 1001. As with many problems, trying concrete examples can give you an intuition for behavior that may at first look abstract and mysterious.
Mặc dù bạn không hề biết cách đọc các chữ số trên các rương, nhưng biết được hoa văn của số nào đại diện cho số đó chia hết cho 1001. Với rất nhiều vấn đề, việc đặt ra các ví dụ cụ thể có thể cho bạn trực giác để giải quyết các vấn đề trông có vẻ trừu tượng và bí ẩn thoạt đầu.
The monsters accept your ransom and swim back down to the depths for another thousand years. With the proper planning, that should give you plenty of time to prepare for their inevitable return.
Những con quái vật này chấp nhận lễ vật của bạn và bơi về đáy biển trong một ngàn năm tiếp theo. Với kế hoạch đúng đắn, bạn sẽ có nhiều thời gian để chuẩn bị cho sự trở lại của chúng trong tương lai.