According to legend, once every thousand years a host of sea monsters emerges from the depths to demand tribute from the floating city of Atlantartica. As the ruler of the city, you’d always dismissed the stories… until today, when 7 Leviathan Lords rose out of the roiling waters and surrounded your city. Each commands 10 giant kraken, and each kraken is accompanied by 12 mermites. Your city’s puny army is hopelessly outmatched.
Segundo a lenda, de mil em mil anos, uma horda de monstros marinhos surge das profundezas para exigir tributo à cidade flutuante da Atlantártida. Enquanto governadora da cidade, nunca ligaste a essas histórias... até hoje, quando apareceram sete Senhores do Leviatão, saídos das águas agitadas, e rodearam a tua cidade. Cada um deles comanda 10 "kraken" gigantescos, e cada "kraken" está acompanhado por 12 sereias.
You think back to the legends. In the stories, the ruler of the city saved his people by feeding the creatures a ransom of pearls. The pearls would be split equally between the leviathans lords. Each leviathan would then divide its share into 11 equal piles, keeping one, and giving the other 10 to their kraken commanders. Each kraken would then divide its share into 13 equal piles, keeping one, and distributing the other twelve to their mermite minions. If any one of these divisions left an unequal pile or leftover pearl, the monsters would pull everyone to the bottom of the sea. Such was the fate of your fabled sister city.
O insignificante exército da tua cidade está irremediavelmente ultrapassado. Tu recordas as lendas. Nessas histórias, o governador da cidade salva o seu povo alimentando as criaturas com um resgate em pérolas. As pérolas têm de ser distribuídas igualmente pelos senhores do Leviatão. Cada leviatão dividirá o seu quinhão em 11 pilhas iguais, guarda uma delas e dá as outras 10 aos seus comandantes "kraken". Cada "kraken" dividirá o seu quinhão em 13 pilhas iguais, guarda uma delas e distribui as outras 12 às sereias suas subalternas. Se, em qualquer destas divisões, faltar ou sobrar uma pérola, os monstros arrastarão toda a gente para o fundo do mar.
You rush to the ancient treasure room and find five chests, each containing a precisely counted number of pearls prepared by your ancestors for exactly this purpose. Each of the chests bears a number telling how many pearls it contains. Unfortunately, the symbols they used to write digits 1,000 years ago have changed with time, and you don’t know how to read the ancient numbers. With hundreds of thousands of pearls in each chest, there’s no time to recount.
Foi esse o destino da lendária cidade tua irmã. Corres à antiga sala do tesouro e encontras cinco cofres. Cada um deles contém um número rigoroso de pérolas preparado pelos teus antepassados com este objetivo. Cada cofre exibe um número que revela quantas pérolas contém. Infelizmente, os símbolos usados para escrever os dígitos há mil anos, mudaram ao longo dos tempos e não sabes como ler esses números antigos. Com centenas de milhares de pérolas em cada cofre,
One of these chests will save your city and the rest will lead to its certain doom. Which do you choose?
não há tempo para as contar. Um desses cofres salvará a tua cidade e os restantes levarão à sua condenação.
Pause the video to figure it out yourself.
Qual deles escolher?
Answer in 3
[Suspende o vídeo se quiseres descobrir sozinho].
Answer in 2
[Resposta em: 3
Answer in 1
[Resposta em: 2
[Resposta em: 1
There isn’t enough information to decode the ancient Atlantartican numeral system. But all hope is not lost, because there’s another piece of information those symbols contain: patterns. If we can find a matching pattern in arabic numerals, we can still pick the right chest.
Não há informações suficientes para descodificar o antigo sistema numérico de Atlantártida. Mas nem toda a esperança se desvaneceu, porque há outra parte de informações que esses símbolos contêm: padrões. Se conseguires encontrar um padrão comum a numerais árabes, conseguirás detetar o cofre correto.
Let’s take stock of what we know. A quantity of pearls that can appease the sea monsters must be divisible by 7, 11, and 13. Rather than trying out numbers at random, let’s examine ones that have this property and see if there are any patterns that unite them. Being divisible by 7, 11, and 13 means that our number must be a multiple of 7, 11, and 13. Those three numbers are all prime, so multiplying them together will give us their least common multiple: 1001. That’s a useful starting place because we now know that any viable offering to the sea monsters must be a multiple of 1001.
Vejamos o que é que sabemos. Uma quantidade de pérolas que pode acalmar os monstros marinhos tem de ser divisível por 7, por 11 e por 13. Em vez de tentares números ao acaso, vamos examinar os que têm essa propriedade e ver se há alguns padrões que os unem. Ser divisível por 7, por 11 e por 13 significa que esse número tem de ser múltiplo de 7, de 11 e de 13. Estes três números são todos números primos por isso, se os multiplicarmos entre si ficamos com o menor múltiplo comum: 1001. Este é um ponto de partida útil porque agora sabemos que qualquer oferta viável aos monstros marinhos tem de ser múltiplo de 1001.
Let’s try multiplying it by a three digit number, just to get a feel for what we might get. If we try 861 times 1001, we get 861,861, and we see something similar with other examples.
Tentemos multiplicá-lo por um número de três dígitos, só para ter uma ideia do que podemos obter. Se tentarmos 861 vezes 1001, obtemos 861 861 e vemos uma coisa semelhante com outros exemplos.
It’s a peculiar pattern. Why would multiplying a three-digit number by 1001 end up giving you two copies of that number, written one after the other? Breaking down the multiplication problem can give us the answer. 1001 times any number x is equal to 1000x + x. For example, 725 times 1000 is 725,000, and 725 x 1 is 725. So 725 x 1001 will be the sum of those two numbers: 725,725. And there’s nothing special about 725. Pick any three-digit number, and your final product will have that many thousands, plus one more.
É um padrão peculiar. Porque é que, ao multiplicarmos um número de três dígitos por 1001 obtemos duas cópias desse número escritas uma a seguir à outra? Se separarmos a multiplicação, obtemos a resposta. Um número x vezes 1001 é o mesmo que 1000x + x. Por exemplo, 725 vezes 1000 é 725 000, e 725 vezes 1 é 725. Portanto, 725 vezes 1001 será a soma desses dois números: — 725 725. E o número 725 não tem nada de especial. Se escolhermos outro número de três dígitos o produto final será esse número vezes mil, mais o mesmo número.
Even though you don’t know how to read the numbers on the chests, you can read which pattern of digits represents a number divisible by 1001. As with many problems, trying concrete examples can give you an intuition for behavior that may at first look abstract and mysterious.
Apesar de não saberes ler os números nos cofres, podes ver qual o padrão de dígitos que representa um número divisível por 1001. Tal como com muitos problemas, experimentar exemplos concretos pode dar-nos uma intuição para um comportamento
The monsters accept your ransom and swim back down to the depths
que, a princípio, pode parecer abstrato e misterioso.
for another thousand years. With the proper planning, that should give you plenty of time to prepare for their inevitable return.
Os monstros aceitam o resgate e regressam às profundezas durante mais mil anos. Com um planeamento adequado isso deve dar-vos tempo suficiente para te preparares