The discovery of an alien monolith on planet RH-1729 has scientists across the world racing to unlock its mysteries. Your engineering team has developed an elegant probe to study it. The probe is a collection of 27 cube modules capable of running all the scientific tests necessary to analyze the monolith. The modules can self-assemble into a large 3x3x3 cube, with each individual module placed anywhere in the cube, and at any orientation. It can also break itself apart and reassemble into any other orientation.
После обнаружения инопланетного монолита на планете RH-1729 учёные всего мира пытались первыми раскрыть его тайны. Ваша команда инженеров разработала первоклассный зонд для его исследования. Зонд состоит из 27 кубических модулей, способных проводить все научные исследования для изучения монолита. Модули объединяются в большой куб 3x3x3, где каждый отдельный модуль может находиться в любой части куба и в любом положении. Это позволяет кубу разделиться на части и собраться в любой комбинации.
Now comes your job. The probe will need a special protective coating for each of the extreme environments it passes through. The red coating will seal it against the cold of deep space, the purple coating will protect it from the intense heat as it enters the atmosphere of RH-1729, and the green coating will shield it from the alien planet’s electric storms.
Теперь вам пора потрудиться. Зонду нужны специальные защитные покрытия для разных экстремальных условий, которые встретятся на его пути. Красное покрытие изолирует его от ледяного открытого космоса, фиолетовое — от высокой температуры в атмосфере RH-1729, а зелёное защитит от электрических бурь, бушующих на чужой планете.
You can apply the coatings to each of the faces of all 27 of the cubic modules in any way you like, but each face can only take a single color coating. You need to figure out how you can apply the colors so the cubes can re-assemble themselves to show only red, then purple, then green.
Вы можете нанести любое покрытие на каждую грань всех 27 модулей в любой последовательности, но на каждой грани может быть только один слой покрытия. Нужно вычислить, как наносить покрытия, чтобы модули можно было собрать в красный, фиолетовый, а затем зелёный куб.
How can you apply the colored coatings to the 27 cubes so the probe will be able to make the trip?
Как нанести цветное покрытие на 27 кубов, чтобы зонд смог преодолеть весь путь?
Pause here if you want to figure it out yourself.
[Нажмите на паузу, чтобы решить задачу самостоятельно.]
You can start by painting the outside of the complete cube red, since you’ll need that regardless. Then you can break it into 27 pieces, and look at what you have.
Начнём с нанесения красной краски на внешние грани большого куба — это пригодится в любом случае. Затем разобьём куб на 27 частей и посмотрим, что вышло.
There are 8 corner cubes, which each have three red faces, 12 edge cubes, which have two red faces, 6 face cubes, which have 1 red face, and a single center cube, which has no red faces. You’ve painted a total of 54 faces red at this point, so you’ll need the same number of faces for the green and purple cubes, too. When you’re done, you’ll have painted 54 faces red, 54 faces green, and 54 faces purple. That’s 162 faces, which is precisely how many the cubes have in total. So there’s no margin for waste.
У вас восемь угловых кубиков с тремя красными гранями, 12 рёберных кубиков с двумя красными гранями, шесть граневых центральных кубиков с одной красной гранью и один внутренний кубик без красных граней. 54 грани кубиков покрыты красной краской, теперь нужно покрыть столько же граней зелёной и фиолетовой. В итоге получится 54 красные, 54 зелёные и 54 фиолетовые грани. В сумме 162 грани, что совпадает с суммой граней ваших кубиков, так что права на ошибку нет.
If there’s any way to do this, it’ll probably be highly symmetrical. Maybe you can use that to help you.
В данной ситуации единственным верным решением будет обратиться к симметрии. Возможно, это сработает.
You look at the center cube. You’d better paint it half green and half purple, so you can use it as a corner for each of those cubes, and not waste a single face. There’ll need to be center cubes with no green and no purple too. So you take 2 corner cubes from the red cube and paint the 3 blank faces of 1 purple, and the 3 blank faces of the other green.
Посмотри́те на внутренний кубик: его грани нужно покрасить в зелёный и фиолетовый, чтобы потом поместить на место одного из угловых. Тогда все грани кубика будут при деле. Теперь вам нужны внутренние кубики без фиолетовой и зелёной краски. Берём два угловых кубика и на три чистые грани первого наносим фиолетовую краску, а на три грани второго — зелёную.
Now you’ve got the 6 face cubes that each have 1 face painted red. That leaves 5 empty faces on each. You can split them in half. In the first group, you paint 3 faces green and 2 faces purple; In the second group, paint 3 faces purple and 2 green. Counting on symmetry, you replicate these piles again with the colors rearranged. That gives you 6 with 1 green face, 6 with 1 red face, and 6 with 1 purple face.
Теперь очередь шести граневых центральных кубов, каждый с одной красной гранью и пятью чистыми. Делим эти кубики пополам. В первой группе наносим зелёную краску на три грани, а фиолетовую — на две; во второй группе делаем наоборот. Придерживаясь симметрии, вы просто создали две копии, но с разными цветами. Получается шесть кубиков с одной зелёной гранью, шесть с одной красной гранью и шесть с одной фиолетовой гранью.
Counting up what you’ve completely painted, you see 8 corner cubes in each color, 6 edge cubes in each color, 6 face cubes in each color, and 1 center cube. That means you just need 6 more edge cubes in green and purple. And there are exactly 6 cubes left, each with 4 empty faces. You paint 2 faces of each green and 2 faces of each purple.
Посмотрим на то, что вы уже покрасили: в каждом цвете у вас восемь угловых, шесть рёберных, шесть граневых центральных и один внутренний кубики. Значит, нужно ещё шесть рёберных кубиков для зелёного и фиолетового кубов. У вас как раз осталось шесть кубиков, и у каждого из них четыре свободные грани. Окрашиваем две в зелёный и две в фиолетовый.
And now you have a cube that’s perfectly painted to make an incredible trip. It rearranges itself to be red in deep space, purple as it enters RH-1729’s atmosphere, and green when it flies through the electric storms. As it reaches the monolith, you realize you’ve achieved something humans have dreamt of for eons: alien contact.
Получился идеально окрашенный куб, готовый к невероятному путешествию. В открытом космосе он перестроится в красный, войдя в атмосферу RH-1729, станет фиолетовым, а когда достигнет зоны электрических бурь — зелёным. Добравшись до монолита, вы поймёте, что осуществили давнюю мечту всего человечества: контакт с инопланетянами.