Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Bạn có thể nhớ lại cái khoảng thời gian khi bạn thật sự yêu thích những thứ như một bộ phim, một bộ ảnh, hay thậm chí là một cuốn sách và bạn toàn tâm toàn ý giới thiệu nó với người mà bạn thật sự yêu mến và bạn mong đợi sự phản hồi từ người đó, bạn mong đợi điều đó và rồi người đó ghét nó, đó là phản hồi bạn nhận được. Lời giới thiệu trên đây cũng là một thực trạng tương tự mà tôi đã trải qua vào mỗi ngày làm việc trong suốt sáu năm qua. Tôi dạy toán trung học phổ thông. Tôi bán một sản phẩm cho một thị trường không muốn nó, nhưng bị buộc phải mua. Tôi nghĩ đó là một lời đề nghị yếu.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Vì thế theo tôi thấy, có một loại sinh viên điển hình mà tôi thấy, một điển hình cho tất cả chúng ta. Tôi có thể giao cho các bạn một bài kiểm tra đại số cuối kì, và tôi không mong đợi nhiều hơn 25 phần trăm trong số các bạn có thể đậu. Sự thật đã nói lên rằng vấn đề không nằm ở các bạn cũng như các sinh viên của tôi mà nằm ở cách dạy toán ở nước Mỹ ngày nay.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Để bắt đầu ta sẽ phân tích toán thành 2 dạng. Một là kỹ năng tính toán. Đây là kỹ năng mà các bạn hay quên. Ví dụ như giải phương trình bậc 2 với hệ số chính lớn hơn 1. Phép tính này cũng thật dễ dàng để học lại, nếu bạn có 1 nền tảng vững chắc trong lập luận, lập luận toán học. Chúng ta gọi đó là sự ứng dụng của các quy trình toán học vào trong thực tiễn. Điều này thật khó để truyền đạt. Đây là điều mà chúng ta muốn các sinh viên ghi nhớ, dù cho họ không theo đuổi ngành toán. Đây cũng là cách chúng ta dạy toán ở Mỹ nhưng chắc chắn rằng các sinh viên lại không nhớ hết nó. Vì vậy tôi sẽ nói nguyên nhân tại sao lại như thế, tại sao đó lại là 1 thảm họa cho xã hội, chúng ta có thể làm gì với nó, và sâu xa hơn, tại sao đây lại là 1 giai đoạn kinh khủng để là 1 giáo viên dạy toán.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Trước hết, 5 dấu hiệu cho thấy rằng bạn đang dạy và học toán sai phương pháp trong lớp học. Một là thiếu động lực; sinh viên không thúc đẩy chính mình. Bạn hoàn thành bài giảng của mình và ngay lập tức có 5 cánh tay giơ lên yêu cầu bạn giải thích lại toàn bộ những điều bạn vừa truyền đạt cho họ. Các sinh viên thiếu sự kiên nhẫn. Họ thiếu đi sự khả năng ghi nhớ, bạn nhận ra rằng sẽ phải giải thích lại toàn bộ các định nghĩa sau 3 tháng nữa. Còn có một sự chán chường với những vấn đề về từ ngữ, mà gồm 99% sinh viên của tôi. Và tiếp theo là 1% còn lại thì đang hăng hái tìm kiếm công thức mẫu để ứng dụng vào tình huống đó. Đây thật sự là thảm họa.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
David Milch, người tạo ra "Deadwood" và cũng như nhiều show truyền hình thú vị khác, có 1 miêu tả thú vị cho việc này. Ông ta thề không tạo ra vở kịch đương đại, những chương trình dàn dựng ngày nay bởi vì ông ấy nhận thấy rằng khi mà con người ta lấp đầy tầm trí của họ với 4 giờ/1 ngày , ví dụ như, với " Two and a Half Men", nó tạo thành lối mòn suy nghĩ, ông ta nói, theo cách mà họ mong đợi ở những bài toán đơn giản. Ông ấy gọi nó là:"sự thiếu kiên nhẫn và do dự" Bạn thiếu kiên nhẫn với những thứ mà bạn không giải quyết nhanh chóng. Bạn chờ đợi 1 vở kịch hài đánh giá những vấn đề mà chỉ gói gọn trọng 22 phút, với 3 phần quảng cáo và 1 tiểu phẩm vui. Và tôi sẽ đưa việc đó đến các bạn, những gì các bạn đã biết đó là không có bài toán nào xứng đáng giải thì dễ dàng cả Tôi rất quan tâm vấn đề này, bởi vì tôi sẽ nghỉ hưu trong cái thế giới mà sinh viên của tôi sẽ làm chủ Tôi đang làm những thứ tệ ảnh hưởng đến tương lai của chính tôi khi tôi dạy theo cách này. Tôi ở đây để nói với các bạn về cái cách sách giáo khoa của chúng ta, đặc biệt là những sách giáo khoa đại trà, dạy lập luận toán học và kiên nhẫn giải toán, nó chỉ tương đương với việc mở chương trình" Two and a Half Men" và gọi nó là 1 ngày.
(Laughter)
(Tiếng cười)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Nghiêm túc mà nói, đây là 1 ví dụ từ 1 cuốn sách giáo khoa vật lí. Nó được áp dụng tương đương với toán học. Chú ý trên hết ở đây là bạn có chính xác 3 mẩu thông tin ở đây, mỗi mẫu sẽ minh họa cho 1 công thức ở đâu đó, cuối cùng, mà đó sinh viên sẽ tính toán. Tôi tin vào cuộc sống thực tại. Và bạn hãy tự hỏi bản thân, bài toán nào mà bạn đã giải là xứng đáng được giải, bài toán mà bạn đã được cho biết trước tất cả các thông tin, hay là bạn không có thông tin thừa và bạn phải chọn lọc nó, hoặc là bạn không có đầy đủ thông tin và phải đi tìm chúng. Tôi tin rằng tất cả chúng ta đều đồng ý là không có bài toán nào đáng giải như thế. Và tôi nghĩ sách giáo khoa đang gây ảnh hưởng xấu đến các sinh viên. Bởi vì, hãy nhìn xem, đây là 1 bài toán. Khi chúng ta phải giải nó, chúng ta có bài mẫu tương tự như thế này ở ngay đây mà chúng ta chỉ cần hoán đổi các con số và chỉnh sửa nội dung 1 ít. Và nếu các sinh viên vẫn không nhận ra cái mẫu đã được lập khuôn sẵn, thật sự có ích để cho bạn biết luôn rằng bài toán mẫu nào bạn có thể quay lại để tìm công thức. Bạn có thể hoàn thành bài tính cụ thể này mà không biết gì về vật lý, chỉ cần biết cách đọc sách giáo khoa. Thật là xấu hổ.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Do đó tôi có thể suy diễn vấn đề sang toán học 1 cách chi tiết hơn. Đây thật sự là 1 bài toán thú vị. Tôi thích bài này. Nó yêu cầu xác định độ dốc và sườn dốc bằng cách sử dụng một ván trượt. Nhưng các bạn có ở đây thật sự chỉ là 4 mảng riêng riêng biệt. Và tôi thật sự tò mò ai trong số các bạn có thể nhìn ra 4 mảng riêng biệt, và đặt biệt là chúng được nén lại với nhau như thế nào và ngay tức khắc được trình bày hết cho sinh viên, bằng cách nào mà nó tạo ra sự giải bài toán nóng vội. Tôi sẽ định nghĩa chúng tại đây. Các bạn có hình ảnh đây. Và bạn cũng có cấu trúc toán học, nói về khung lưới, phép đo, ký hiệu, điểm, hệ trục tọa độ, những thứ đại loại như vậy. Bạn có những bước phụ, tất cả đều hướng về cái mà chúng ta muốn đề cập tới, phần nào là dốc nhất.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Vậy tôi hi vọng các bạn có thể thấy. Tôi thật sự hi vọng các bạn có thể thấy, cái chúng ta đang làm ở đây là 1 câu hỏi thuyết phục, 1 câu trả lời thuyết phục, nhưng chúng ta đang mở ra 1 con đường thẳng, bằng phẳng từ 1 cái này đến 1 cái khác, rồi chúc mừng những sinh viên vì họ có thể vượt qua những khoảng đứt gẫy trên đường. Đó là tất cả những gì chúng ta đang làm ở đây. Vì vậy tôi muốn cho các bạn thấy, liệu chúng ta có thể chia những thứ này bằng 1 cách khác và cùng xây dựng chúng với các sinh viên, chúng ta có thể có mọi thứ mà ta đang tìm về việc kiên trì giải bài toán.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Tại đây, tôi bắt đầu với 1 trực quan mô tả, và ngay lập tức tôi hỏi: Phần nào là dốc nhất? Và nó bắt đầu cho 1 cuộc thảo luận bởi vì trực quan mô tả được tạo ra bằng cách mà bạn có thể đưa ra 2 đáp án. Do đó bạn thấy nhiều người đang phản biện lẫn nhau, bạn với bạn, trong từng cặp, từng cuốn sách... Và cuối cùng chúng ta nhận thấy rằng thật là rắc rối để nói về người trượt ở phía bên dưới cánh trái của màn hình hay người trượt ở giữa phía trên. Và chúng ta nhận ra điều đó tuyệt như thế nào nếu chúng ta chỉ có nhũng ký hiệu A, B, C, và D để nói về chúng 1 cách dễ dàng hơn. Và tiếp theo khi chúng ta bắt đầu định nghĩa thế nào là độ dốc, chúng ta nhận thấy thật là tốt để có 1 vài phép đo để thu hẹp nó lại, và đặc biệt là về ý nghĩa của nó. Sau đó và chỉ ngay sau đó, chúng ta đưa ra cấu trúc toán học. Toán học phục vụ cho thảo luận. Thảo luận không phục vụ cho toán học. Và với điểm này, 9 trong 10 lớp đã đủ giỏi để tiếp tục về độ dốc, sườn dốc. Nhưng nếu bạn cần, các sinh viên có thể phát triển những bước phụ tiếp theo với nhau.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Các bạn có thấy cái này, ngay tại đây, so sánh với cái đó như thế nào -- cái nào tạo nên thói quen giải quyết vấn đề kiên nhẫn, và lập luận toán học? Đối với tôi, nó thật sự rõ ràng trong bài giảng của tôi. Và tôi sẽ dành vài giây để ca ngợi Einstein, người mà tôi tin rằng có những thành quả xứng đáng với nỗ lực ông ấy. Ông ta nói về sự hình thành công thức của 1 bài toán thì vô cùng quan trọng, nhưng trong bài giảng của tôi, tại đây, chúng ta chỉ giao cho sinh viên những bài toán; chúng ta không đề cập chúng vào sự hình thành công thức của một bài toán.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Vì thế 90 phần trăm những gì tôi làm trong 5 tiếng đồng hồ chuẩn bị mỗi tuần là nhằm đạt được nhũng cơ sở thuyết phục xứng đáng cho những bài toán như thế này trong từng sách giáo khoa và thiết lập chúng lại theo hướng hỗ trợ cho lập luận toán học và giải quyết vấn đề kiên trì. Và đây là cái cách mà nó thực hiện. Tôi thích câu này. Nó nói về cái bồn nước. Câu hỏi là: bạn mất bao lâu để đổ đầy nó? Việc đầu tiên trước hết, chúng ta loại bỏ những bước nhỏ có sắn. Các sinh viên phải phát triển chúng. Chúng phải tự lập công thức. Và tiếp theo, tất cả các thông tin được viết ra sẽ có thứ bạn sẽ cần. Không có gì là thừa ở đây, vì vậy chúng ta thiếu điều đó. Sinh viên cần quyết định tất cả, như, chiều cao có quan trọng hay không? Kích thước có quan trọng hay không? Màu sắc của cái van khóa có quan trọng không? Cái quan trọng ở đây là gì? Đó là 1 câu hỏi không được cho thấy trong giáo trình toán học. Và bây giờ chúng ta có 1 cái bồn nước. Sẽ mất bao lâu để bạn đổ đầy nó, và đó là vấn đề.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Và bởi vì đây là thế kỷ thứ 21 và chúng ta muốn nói về thế giới thật sự ngay trên bản chất thật sự của nó, không phải trên những hình vẽ minh họa mà bạn thường thấy trong những cuốn sách giáo khoa, chúng ta ra ngoài, và chúng ta chụp hình cái bồn nước. Và bây giờ chúng ta có bài toán thật. Sẽ mất bao lâu để đổ đầy cái bồn? Và thậm chí tốt hơn, nếu chúng ta quay một đoạn phim, 1 đoạn phim về ai đó đang đổ đầy nó. Và nó đang đầy lên một cách từ từ, từ từ một cách nặng nề. Thật là chán. Các sinh viên đang nhìn vào đồng hồ của họ, hoa mắt, và tất cả họ đang tự hỏi vào một thời điểm nào đó, "Này anh, mất bao lâu để đổ đầy cái bồn?" (Cười) Đó là cách để bạn biết là mình bị mắc bẫy, đúng không.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Và câu hỏi đó, thật sự thú vị đối với tôi, bởi vì, giống như giới thiệu, bởi vì thiếu kinh nghiệm, nên tôi dạy trẻ con, đúng là tôi dạy những đứa trẻ chậm hiểu nhất. Và tôi biết những đứa trẻ sẽ không tham gia vào một cuộc bàn luận về toán học bởi vì một vài đứa biết công thức, một vài đứa khác biết cách vận dụng công thức tốt hơn tôi. Vì vậy, tôi sẽ không nói về điều này. Nhưng ở đây, mỗi người sẽ có 1 mức độ về trực giác. Mỗi người thì đã đã đổ đầy nước trước đó, và tôi sẽ để bọn trẻ trả lời câu hỏi, mất bao lâu để đổ đầy nó. Tôi cũng có những đứa trẻ bị sợ hãi toán học, thảo luận tham gia vào cuộc bàn luận, Chúng tôi ghi những cái tên lên bảng, kèm theo những ý suy đoán, và bọn trẻ đã gắn vào đây. Và kế đến chúng tôi theo quy trình mà tôi đã miêu tả. Và cài phần tuyệt nhất ở đây, hay một trong những cái phần hay hơn là chúng tôi không lấy đáp án từ phần trả lời ở phía sau phần giải của giáo viên. Thay vào đó chúng tôi chỉ xem đoạn kết của một bộ phim. (Cười) Điều đó thật đáng sợ. Bởi vì những bài mẫu lí thuyết thì luôn được trình bày trong phần đáp án phía sau tài liệu của giáo viên, điều đó thật tuyệt, nhưng nó cũng thật đáng sợ để nói về hàng đống những lỗi sai khi mà lí thuyết không khớp với thực tế. Nhưng những cuộc thảo luận thì quá giá trị, trong những cái có giá trị nhất.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Vì vậy, tôi có mặt ở đây để báo cáo một số lợi ích thực sự thú vị đối với học sinh bị cài đặt sẵn những thứ này vào ngày đầu tiên đi học. Những học sinh này, bây giờ tôi có thể để bất cứ thứ gì trên bảng hoàn toàn xa lạ, và chúng sẽ có một cuộc trò chuyện về thứ đó nhiều hơn khoảng ba hoặc bốn phút so với lúc bắt đầu năm học, điều đó thật sự thú vị. Chúng tôi không còn ghét các vấn đề từ ngữ nữa, bởi vì chúng tôi đã định nghĩa lại vấn đề từ ngữ là như thế nào. Chúng tôi cũng không còn bị toán”hù dọa” nữa bởi chúng ta đang từ từ định nghĩa lại nó. Những điều này đang mang đến rất nhiều niềm vui.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Tôi khuyến khích các giáo viên dạy toán là nên sử dụng đa phương tiện, bởi điều này sẽ mang vào lớp học một thế giới thực thụ với độ phân giải cao và đầy đủ sắc màu, nên động viên trực giác của học sinh, nên hỏi những câu hỏi ngắn nhất có thể rồi đưa những câu hỏi đó cụ thể hơn trong cuộc trò chuyện, nên cho học sinh xây dựng các vấn đề, bởi vì Einstein đã nói như vậy, và cuối cùng; sách giáo khoa là phương tiện ít hữu dụng nhất trong tất cả, bởi vì cách nó giúp cho chúng ta là hoàn toàn sai. Nó tách bạn ra khỏi bổn phận phải suy luận toán học và kiên nhẫn giải quyết các vấn đề.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Và lý do tại sao đây là thời điểm tuyệt vời để trở thành một giáo viên toán ngay lập tức là bởi vì chúng ta có sẵn trong túi các công cụ để tạo ra một chương trình giảng dạy chất lượng cao. Nó rất phổ biến và cũng khá là rẻ. Và các dụng cụ để phân phối nó miễn phí, bản quyền mỡ cũng chưa bao giờ rẻ và nhiều như thế. Tôi đăng một loạt video trên blog của tôi cách đây không lâu, và nó thu về 6000 lượt xem trong vòng hai tuần. Đến bây giờ tôi vẫn còn nhận email của những giáo viên ở những nước tôi chưa từng tới nói rằng “Tuyệt vời. Chúng tôi đã có một cuộc nói chuyện hay ho về vấn đề đó. Ồ, và nhân tiện, đây là cách mà tôi làm cho chiêu của anh hay hơn”. cái mà, tuyệt vời. Gần đây tôi cũng đăng bài toán này trên blog của tôi. Trong một cửa hàng tạp hóa, bạn sẽ chọn đi lối nào? Lối có một chiếc xe đẩy và 19 món hàng, hay là lối có bốn chiếc xe đẩy và ba, năm, hai và một món hàng? Và mô hình lối đi liên quan với vấn đề trên là mấy thứ tôi áp dụng trong lớp học của mình, nhưng cuối cùng nó khiến tôi được đưa lên chương trình “ Good Morning America.” Thật kì lạ phải không?
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
Và từ những điều đã trình bày, tôi muốn kết luận rằng không chỉ riêng học sinh mà tất cả mọi người đang khao khát điều này. Toán học có ý nghĩa với thế giới. Toán là một từ vựng dành cho trực giác của riêng bạn. Cho nên, tôi chỉ khuyến khích mọi người, dù cho rắc rối trong việc học của bạn là gì, dù bạn là học sinh, phụ huynh, giáo viên, người làm chính sách hay bất cứ ai, hãy đeo đuổi một chương trình giảng dạy toán học tốt hơn. Chúng ta cần những người giải quyết vấn đề kiên nhẫn hơn. Xin cảm ơn.