Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Şöyle bir anıyı hatırlamanızı isteyeceğim, gerçekten çok sevdiğiniz bir şey var, bir film, bir albüm, bir şarkı veya bir kitap ve bunu tüm kalbinizle, çok sevdiğiniz birine önerdiniz, ve tepkisini merak ettiniz, bunun için beklediniz, ve cevap geldi, ve o kişi bundan nefret etti. Şimdi, giriş olarak, bu durum son altı yıldır karşılaştığım durumun tamamen aynısı. Ben lisede matematik öğretmeniyim. Ürünün istenmediği, fakat kanunların almaya zorladığı bir piyasada ürün satıyorum. Yani, bir çeşit baştan kaybedilmiş bir önerme.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Öğrencilerde gördüğüm şöyle yararlı bir klişe var, bu klişe hepiniz hakkında. Size bir cebir-2 final sınavı yapsam, yüzde 25'ten fazlanızın geçmesini beklemem. Ve bu gerçeklerin ikisi, siz veya öğrencilerim hakkında bugün ABD'de matematik eğitimi dediğimiz şeyden daha azını söylüyor.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Başta, matematiği iki kategoriye ayırmak isterim. Birincisi hesaplama. Bunlar unuttuğunuz şeyler. Örneğin, katsayıları birden büyük olan ikinci dereceden denklemleri çözmek. Bu şeyleri yeniden öğrenmek de cidden kolaydır, tabi ki sağlam bir matematiksel mantık yürütme temeliniz olduğu sürece. Buna matematiksel işlemlerin etrafımızdaki dünyaya uygulanması diyebiliriz. Bunu öğretmek zordur. Öğrencilerden sürdürmesini istediğimiz şey budur, matematikle ilgili bölümlere gitmeseler bile. Bu ABD'nin tamamında uygulanan yöntemdir ama sürdürmeyeceklerini garantiliyor. Bunun neden böyle olduğunu, neden toplum için bir felaket olduğunu, bu konuda ne yapabileceğimizi ve, sonunda, neden matematik öğretmeni olmak için harika bir zaman olduğunu anlatacağım.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
İlk olarak, sınıfta matematiksel muhakemeyi yanlış yaptığınızı gösteren beş belirti. Birincisi girişkenlik eksikliği; öğrencileriniz kendi-kendine başlamıyor. Konuyu bitirir bitirmez hemen beş öğrenci sırasından parmak kaldırıyor tüm konuyu baştan anlatmanızı istiyorlar. Öğrencilerde azim yok. Hatırlama kabiliyetleri yok, bir bakıyorsunuz ki üç ay sonra konuyu bütünüyle baştan anlatıyorsunuz. Denklemlerden hiç hoşlanmıyorlar, öğrencilerimin yüzde 99'u böyle. Ve diğer yüzde 1 ise soruyu çözmek için sabırsızca hazır formülü arıyor. Bu gerçekten yıkıcı.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
"Deadwood" ve benzeri TV programlarının yaratıcısı, David Milch'in bu konuda güzel bir açıklaması var. Çağdaş dramı, günümüz şovlarını, bırakacağına yemin etti, çünkü fark etti ki insanlar günde dört saat boyunca kafalarını "Two and a Half Men"le doldurunca, aşağılamıyoum, sadece örnek, bu onların sinir ağları yapısını değiştiriyor, ve hep basit sorunlar beklemelerine sebep oluyor diyor. O buna "belirsizliğe karşı sabırsızlık" diyor. Hemen çözülmeyen şeylere karşı sabırsızsınız. 22 dakikalık sitcom dizileri, üç reklam arası ve bir kahkaha sesiyle olup biten sorunlar bekliyorsunuz. Ve lafım hepinize, ki zaten biliyorsunuz, çözülmeye değer hiçbir problem bu kadar basit değildir. Bu konuda çok endişeliyim, çünkü benim emekli olduğum bir dünyayı öğrencilerim yönetecek. Bu şekilde öğretince kendi geleceğim ve sağlığım adına kötü şeyler yapıyorum. Burada size anlatacağım şey, ders kitaplarının, özellikle de, herkesçe kabul gören ders kitaplarının matematiksel muhakemeyi ve sabırlı problem çözmeyi nasıl öğrettiğidir, yaptıkları şey "Two and a Half Men"i açmak ve bugün dersimiz bu demekten ibaret.
(Laughter)
(Gülüşmeler)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Şaka bir yana, burada bir fizik ders kitabından bir örnek var. Aynısı matematik için geçerli. Dikkatinizi çekerim burada tam olarak üç adet veri var elinizde, herbiri eninde sonunda bir formülün bir yerine konulacak, ve ardından öğrenci bunu hesaplayacak. Ben gerçek hayata inanırım. Ve kendinize sorun, hiç çözmeye değer bir sorunu çözdüğünüzde, lazım olan tüm bilgilerin önceden size verildiği, veya bilgi fazlalığı olmadığı için süzüp ayırmanızın gerekmediği, veya elinizde yeterli bilgi olduğu için bir yerden bulmanız gerekmediği oldu mu? Hepimiz böyle bir sorunun çözmeye değer olmadığı konusunda hemfikiriz. Ve bence, ders kitabı öğrencileri nasıl sakat bıraktığının farkında. Çünkü, şuna bakın, bu çalışma kitabı seti. Söz konusu gerçek problem seti olunca, burada bunun gibi problemler var orada da sadece numaraları ve bağlamı değiştiyoruz. Ve öğrenci halen bu sorunun benzerini çözdüğünü hatırlayamazsa, hangi örnek soruya bakıp formülü bulabileceğini yardımcı bir şekilde anlatıyor. Demek istediğim, bu konuyu hiç fizik bilmeden sadece kitabın yönlendirmesiyle bile geçersiniz. Bu bir ayıptır.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Sorunu matematikte biraz daha detaylı tespit edebilirim. Burada çok hoş bir soru var. Bunu seviyorum. Diklik ve eğimi bir teleferik yardımıyla tanımlıyor. Fakat aslında burada dört ayrı katman var. Hanginizin bu dört katmanı göreceğini merak ediyorum, özellikle de böyle birbiri içine girmiş ve öğrenciye tek seferde sunulmuşken bunun öğrenciyi nasıl sabırsızca problem çözmeye ittiğini görebilecek misiniz. Onları tanımlayacağım. Görseli görüyorsunuz. Ayrıca matematiksel yapı da var, Koordinat sistemi, ölçüler, etiketler, noktalar, eksenler ve benzeri. Ön adımlar hazır, bunlar bizi asıl konuşmak istediğimiz konuya götürüyor: hangi bölüm en diktir.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Umarım görürsünüz. Umarım burada neyi nasıl yaptığımızı, zor bir soruyu ve cevabını ele alıp, çözüme giden yolu bir noktadan ötekine düz ve pürüzsüz şekilde bağlayarak ve her adımda sorunların üstesinden gelen öğrencilerimizi kutlayarak nasıl çizdiğimizi görürsünüz. Burada tüm yaptığımız bu. Şimdi sizden bunları farklı bir şekilde ayırıp, sonra öğrencilerle birlikte bir araya getirip sabırlı problem çözme için gerekli olan her şeyi oluşturmanızı isteyeceğim.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Burada, görselle başlıyorum, ve hemen soruyu soruyorum: Hangi bölüm en diktir? Ve bu sohbeti başlatıyor çünkü görsel öyle bir şekilde hazırlanmış ki sadece iki cevabı savunabilirsiniz. Bakıyorsunuz ki millet tartışıyor bile, arkadaş arkadaşa, çiftler halinde, yazarak, vs. Ve sonunda fark ediyoruz ki sol alttaki veya orta çizginin üstündeki kayakçı hakkında konuşmak artık can sıkıcı olmaya başlıyor. Onları A, B, C, D diye etiketlemenin tartışmayı ne kadar rahatlatacağının farkına varıyouz. Dikliğin ne olduğunu tanımladıktan sonra, anlıyoruz ki, elimizde bir ölçü olsa da şıkları daraltsak ve tam olarak ne anlama geldiğini belirlesek diyoruz. Ve işte ancak o zaman, matematiksel yapıyı ortaya atıyoruz. Matematik sohbete hizmet eder. Sohbet matematiğe hizmet etmez. Ve bu noktada her 10 sınıftan dokuzu bu diklik, eğim vs konusunu artık anlamaya hazırdır. Fakat eğer gerekiyorsa öğrencileriniz bu ön adımları beraber geliştirebilirler.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Bunu, buradaki görüyor musunuz, şuna kıyaslayın -- sabırlı problem çözme ve matematiksel mantık yürütmeyi öğretiyor. Benim deneylerimde, bence bu çok açık. Ve bir saniyeliğine lafı Einstein'e bırakıyorum, ki, üzerine düşeni yaptığına inanıyorum. Problemi formüle dökmenin ne kadar önemli olduğunundan söz etti, ve tecrübelerime göre, ABD'de öğrencilere sadece problem veriyoruz; onlara problemi formüle etmeye yöneltmiyoruz.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Haftalık 5 saat olan hazırlık zamanımın %90'nında ders kitabından böyle zorlayıcı soruları ele alıyorum ve sabırlı problem çözme ve matematiksel mantık yürütmeyi destekleyen hale getiriyorum. Nasıl çalıştığını göstereyim. Bu soruyu seviyorum. Su tankı hakkında. Soru şöyle: Tank ne kadar sürede dolar? Tamam mı? İlk önce, tüm ön adımları eliyoruz. Onları öğrenciler yapacak. Onları formüle etmek zorundalar. Ve orada yazan tüm bilgilerin ihtiyacı olan şeyler olduğunu fark edecekler. Hiçbiri dikkat dağıtmıyor, bunu geçiyoruz. Öğrenciler karar vermeli, pekala, yükseklik önemli mi? Ölçüsü önemli mi? Musluğun rengi önemli mi? Burada ne önemlidir? Matematik müfredatında yeterince açıklanmamış bir soru. Bir su tankımız var. Ne kadar zamanda dolacak, hepsi bu.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
21. yy'da yaşadığımız için, ve gerçek dünyanın kendi diliyle konuşmayı sevdiğimiz için, böyle ders kitaplarında sıkça gördüğünüz çizimler filan değil, gidiyoruz ve resmini çekiyoruz. Şimdi elimizde gerçeği var. Ne kadar zamanda dolacak? Ve daha da iyisi, birisi tankı doldururken videosunu çekeriz. Ve yavaşça doluyor, işkence eder gibi yavaş. Can sıkıcı. Öğrenciler saatine bakıyor, sağa sola bakıyorlar, ve er ya da geç hepsi merak etmeye başlıyor, "Ya, ne kadar zamanda dolacak bu?" (Gülüşmeler) Oltaya geldiklerini bu şekilde anlarsınız.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Ve bu soru, hemen şuradaki, bence çok eğlenceli, çünkü, girişteki gibi, çocuklara öğretiyorum, tecrübesizliğimden dolayı, tedaviye en muhtaç çocuklara öğretiyorum. Matematikle ilgili bir tartışmaya katılmayacak çocuklar var çünkü başkası formülü biliyor, başkası formülü nasıl kullanacağını benden iyi biliyor. Bu yüzden konuşmayacağım. Fakat burada, herkes aynı şartlarda Herkes daha önce bir şeyi suyla doldurmuş, ve çocuklar ne kadar sürede dolacağı sorusuna cevap veriyor. Matematik ve konuşma açısından ürkek çocuklarım var, ve onlar sohbete katılıyorlar. Tahtaya isimler yazıyoruz, yanına tahminlerini koyuyoruz. Ve anlattığım süreçleri takip ediyoruz. Ve en iyi tarafı, en iyi taraflardan biri cevabı öğretmenin ders kitabının arkasındaki cevap anahtarından almıyoruz. Onun yerine, videoyu sonuna kadar izliyoruz. (Gülüşmeler) Bu dehşet vericidir. Çünkü öğretmenin ders kitabının arkasındaki cevap her zaman için doğrudur, bu çok güzel ama, teorik model gerçeği ile uyuşmayınca hatanın kaynağı hakkında konuşmak korkunçtur. Fakat bu konuşmalar çok faydalı oluyor, en faydalılar arasından.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Ders yılının ilk günü bu virüslerle dolu gelen öğrencilere böyle öğretince edindiğimiz eğlenceli kazanımları anlatacağım. Bu öğrenciler, bir dönemi geride bıraktılar, şimdi tahtaya bir şey yazsam, yepyeni bir şey, tamamen farklı, ve onlar bunun hakkında senenin başında konuşacaklarından üç dört dakika daha fazla konuşacaklar, bu çok eğlencelidir. Artık problemlere karşı isteksiz değiliz, çünkü problemin ne olduğunu yeniden tanımladık. Artık matematikten çekinmiyoruz, çünkü matematiğin ne olduğunu yeniden tanımladık. Bu çok eğlenceliydi.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Konuştuğum matematik öğretmenlerini multimedya araçları kullanmaya teşvik ediyorum, çünkü gerçek hayatı tüm renkleriyle sınıfa getirir, öğrencileri bu eşit ortamda sezgilerini kullanmaya teşvik eder, soruyu olabildiğince kısa sormalarını öneriyorum ve diğer spesifik soruların sohbet sırasında çıkmasını sağlayın bırakın öğrenciler problemi inşa etsin, çünkü Einstein böyle diyor, ve son olarak, genelde, daha az yardımcı olun, çünkü ders kitabı hep yanlış şekilde yardım ediyor. Sabırlı problem çözme, matematiksel mantık yürütme, ve daha az yardımcı olma konusundaki sorumluluğu elinizden alıyor.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Peki neden şimdi matematik öğretmeni olmak için harika bir zamandır, çünkü bu yüksek kalitedeki müfredatı hazırlamak için gerekli araçlar cebimizde. Herkeste var ve oldukça ucuz. Ve onları özgürce, açık lisanslarla yaymak için gereken yazılımlar hiç bu kadar ucuz ve yaygın olmamıştı. Bloguma bir video serisi koyalı çok olmadı, ve iki haftada 6000 kişi gelmiş. Hiç gitmediğim ülkelerden öğretmenler mail atıyorlar bana, "Vay be, bu konuda çok iyi sohbet oldu sınıfta" diyorlar. "Ve bak bu arada senin materyalleri biraz daha iyi yaptım" bence de, vay be! Bu problemi geçen gün koydum bloguma. Bir markette, hangi sıraya girersiniz, tek sepet ve 19 ürün olana mı, yoksa dört sepette 3, 5, 2 ve 1 ürün olana mı. Ve bununla ilgili doğrusal modelleme dersim için gerçekten iyi bir materyaldi, fakat birkaç hafta sonra "Günaydın Amerika" programına davet edildim, çok garip, değil mi?
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
Ve tüm bunlardan sadece şu sonucu çıkarabilirim insanlar, sadece öğrenciler değil, buna gerçekten açlar. Matematik dünyayı anlamlı kılar. Matematik, sezginiz için kelime hazinesidir. Eğitimdeki rolünüz her ne ise, öğrenci, veli, öğretmen, bakan vs fark etmez, sizi daha iyi bir matematik müfredatı için ısrarcı olmaya davet ediyorum. Daha çok sabırlı problem çözücülere ihtiyacımız var. Teşekkürler.