Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
ผมอยากจะให้คุณลองนึกถึง เวลาที่คุณชอบอะไรอย่างหนึ่ง อาจจะเป็นภาพยนตร์ อัลบั้มเพลง เพลง หรือหนังสือ แล้วคุณแนะนำสิ่งนั้นให้คนที่คุณชอบ อย่างหมดใจ แล้วคุณรอคอยปฏิกิริยาจากคนๆนั้น ปรากฏว่า คนๆนั้นกลับไม่ชอบสิ่งที่คุณแนะนำเลย ที่ผมพูดมานี้ เป็นสิ่งเดียวกันกับที่ ผมเจอทุกวันตลอดการทำงาน 6 ปีที่ผ่านมา (เสียงหัวเราะ) ผมเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมครับ ผมขายผลิตภัณฑ์ของผมให้กับตลาด ซึ่งไม่ได้อยากซื้อของผมเลย แต่ถูกบังคับโดยกฏหมาย เหมือนกับผมแพ้ตั้งแต่ยังไม่ออกสนามรบ
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
มีทัศนคติหนึ่งเกี่ยวกับนักเรียน ซึ่งผมคิดว่า เป็นอะไรที่ใช้ได้กับพวกคุณทุกคนครับ ถ้าผมให้พวกคุณ ทำข้อสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์ ผมคิดว่ามีคนไม่เกิน 25 เปอร์เซ็นต์ ที่จะทำข้อสอบผ่าน ความจริงนี้ไม่ได้ชี้วัดตัวคุณหรือนักเรียนของผมเลย แต่มันชี้วัดสิ่งที่เราเรียกว่า การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ในสหรัฐอเมริกาในปัจจุบัน
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
ผมจะเริ่มโดยแบ่งคณิตศาสตร์เป็นสองจำพวกครับ พวกแรกคือ การคำนวณ ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณได้หลงลืมไป ยกตัวอย่างเช่น การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง ที่มีสัมประสิทธ์นำมากกว่าหนึ่ง อันนี้เป็นอะไรที่คุณสามารถทบทวนใหม่ได้ ถ้าหากคุณมีพื้นฐานแน่น ในการใช้เหตุผล ส่วนพวกที่สอง เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งเราจะเรียกว่า บทประยุกต์ (แอพพลิเคชัน) ของกระบวนการคณิตศาสตร์รอบตัวเรา อันนี้แหละครับเป็นสิ่งที่สอนยาก แต่เป็นสิ่งที่เราอยากให้นักเรียนเรียนรู้เหลือเกิน แม้ว่าเขาจะไม่ได้เรียนต่อทางคณิตศาสตร์ก็ตาม ถ้าจะพูดก็คือ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ในสหรัฐฯ นั้น ทำให้นักเรียนของเราไม่จดจำสิ่งที่เรียนไว้ ครับ ผมจึงอยากจะพูดถึงว่าทำไม สิ่งที่เกิดขึ้นนี้ถึงเป็นหายนะของสังคม แล้วเราสามารถทำอะไรได้บ้าง และผมจะจบการพูดนี้ว่า ทำไมเวลานี้ จึงเป็นเวลาที่เหมาะอย่างยิ่งที่จะเป็นครูคณิตศาสตร์
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
เรามาเริ่มกันที่ ห้าอาการที่บอกว่า คุณกำลังให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์อย่างไม่ถูกต้อง ในห้องเรียนของคุณ หนึ่ง การขาดแรงกระตุ้น นักเรียนไม่ริเริ่มด้วยตนเอง หลังจากคุณอธิบายเนื้อหาเสร็จ มีนักเรียนห้าคนยกมือขึ้นทันที เพื่อขอให้คุณอธิบายสิ่งที่คุณเพิ่งอธิบายเมื่อครู่ให้กับพวกเขาที่โต๊ะ สอง นักเรียนขาดความพยายาม สาม นักเรียนคืนความรู้ ถ้าคุณพบว่า คุณสอนของทั้งหมดที่คุณเคยสอนไปแล้ว ในอีกสามเดือนถัดไป สี่ นักเรียนเกลียดโจทย์ปัญหา ซึ่งคิดเป็น 99 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนผม ส่วนอีก 1 เปอร์เซ็นต์ ก็รอสูตรสำเร็จอย่างใจจดใจจ่อ จะได้เอามาใช้ในโจทย์ได้ทันที ข้อนี้นี่อันตรายครับ
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
เดวิด มิลช์ ผู้สร้าง รายการโทรทัศน์ "Deadwood" และรายการโทรทัศน์อื่นๆ มีคำอธิบายที่ดีสำหรับปรากฏการณ์นี้ มิลช์สัญญาว่าจะเลิกผลิต ละครที่มีเนื้อหาร่วมสมัย หรือรายการที่ใช้ฉากเรื่องราวปัจจุบัน เพราะว่าเขาเห็นว่า คนกำลังให้เวลา สี่ชั่วโมงต่อวันกับละครซิทคอม "Two and a Half Men" ด้วยความเคารพนะครับ มิลช์บอกว่า มันส่งผลต่อวิถีประสาทของเรา โดยทำให้ ระบบการคิดคาดหวังแต่ปัญหาที่ง่ายๆ ที่มิลช์เรียกว่า ความไม่อดทนต่อการแก้ปัญหาไม่ได้ คุณไม่อดทนต่อสิ่งที่ไม่สามารถแก้ได้อย่างรวดเร็ว คุณคาดหวังแต่ปัญหาแบบละครซิทคอมที่ทุกอย่างถูกเฉลยภายใน 22 นาที 3 พักโฆษณา และเสียงหัวเราะในละคร แล้วผมจะบอกคุณครับ ในสิ่งที่คุณรู้อยู่แล้วว่า ไม่มีปัญหาไหนที่ถูกแก้ได้ง่ายๆ ผมเป็นกังวลเกี่ยวกับเรื่องนี้ครับ เพราะว่า ผมจะเกษียณในโลกที่ขับเคลื่อนโดยนักเรียนของผม ผมกำลังทำสิ่งผิด ต่ออนาคต และคุณภาพชีวิตของผม หากผมสอนในรูปแบบซิทคอม ผมอยากจะบอกคุณครับว่า วิธีที่หนังสือเรียนที่ใช้กันโดยทั่วไป สอนการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ และวิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน ไม่ต่างกับการดูละคร "Two and a Half Men" ไปวันๆ
(Laughter)
(เสียงหัวเราะ)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
ยกตัวอย่างจากหนังสือเรียนฟิสิกส์เล่มหนึ่งครับ ซึ่งใช้อธิบายการสอนคณิตศาสตร์ได้ไม่ต่างกัน ดูตรงนี้ที่แรกครับ คุณเห็นตัวเลขสามอย่างนี้ แต่ละตัวเลขก็จะถูกนำไปแทนค่าในสูตร แล้วในที่สุด นักเรียนก็จะได้คำตอบออกมา ผมเชื่อในความเป็นจริงครับ ลองถามตัวเองนะครับ ว่ามีครั้งไหนไหมที่คุณแก้ปัญหา ที่สมควรแก่การแก้ โดยมีข้อมูลครบถ้วนอยู่ตรงหน้า ไม่มีข้อมูลเกิน ที่คุณต้องคัดออก หรือกรณีที่มีข้อมูลไม่เพียงพอ แล้วจำเป็นต้องหาข้อมูลเพิ่มเติม ผมเชื่อว่าทุกคนเห็นด้วย ไม่มีปัญหาไหนง่ายอย่างนั้น ผมคิดว่า หนังสือมันช่างเชี่ยวชาญในการตัดกำลังเด็กเหลือเกิน ดูนี่ครับ นี่คือแบบฝึกหัด เมื่อถึงเวลาที่จะทำโจทย์ปัญหาจริงๆ เรามีปัญหาแบบนี้ เราจะสลับตัวเลขนิด เปลี่ยนบริบทของโจทย์หน่อย แล้วถ้าหากนักเรียนยังนึกโจทย์ต้นแบบไม่ออกอีก ตรงนี้ที่ช่วยอธิบายคุณครับว่า ตัวอย่างข้อไหนที่คุณสามารถกลับไปดูสูตรได้ ผมพูดจริงๆครับว่า คุณสามารถ ผ่านข้อสอบบทนี้ไปได้ โดยที่ไม่จำเป็นต้องรู้ฟิสิกส์แม้แต่น้อย แค่รู้ว่าจะถอดรหัสหนังสือเรียนอย่างไรก็พอ นี่คือความน่าอายครับ
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
ถ้าให้ผมชำแหละแบบนี้กับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ นี่ครับ นี่เป็นโจทย์ที่น่าสนใจ เป็นเรื่องเกี่ยวกับนิยามของความชัน โดยใช้สกีครับ แต่ว่าในข้อนี้คุณมีความสูงที่แตกต่างกันสี่ชั้น และผมสงสัยว่า มีใครบ้างครับที่เห็นว่า สี่ชั้นย่อยๆนี้ แล้วโดยเฉพาะเวลาที่มันต่อเข้าด้วยกัน ให้นักเรียนดูในครั้งเดียว สร้างความใจร้อนในการแก้ปัญหา ผมจะให้คำจำกัดความครับ ให้คุณเห็นภาพ คุณจะเห็นโครงสร้างคณิตศาสตร์ มีการกล่าวถึงตาราง ขนาด ชื่อจุด จุด แกน อะไรประมาณนั้น คุณมีขั้นตอนย่อยๆ ซึ่งนำพอเราไปสู่จุดหมาย นั่นคือ คำตอบว่าช่วงไหนมีความชันมากที่สุด
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
คุณจะเห็นนะครับว่า สิ่งที่เรากำลังทำ คือเรามีคำถามที่น่าสนใจ กับคำตอบ แล้วเราปูทางตรงเรียบๆ จากคำถามตรงสู่คำตอบ แล้วดีใจกับนักเรียน ที่พวกเขาสามารถ ก้าวผ่านเพียงรอยแยกเล็กๆระหว่างทางที่เราปูไว้ได้ นั่นคือสิ่งที่พวกเรากำลังทำอยู่ครับ ผมอยากบอกทุกคนว่า ถ้าเราแยกโจทย์ข้อนี้ในวิธีที่ต่างออกไป แล้วสร้างปัญหานี้พร้อมๆ ไปกับนักเรียน เราสามารถพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาอย่างที่เรามุ่งหวังได้
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
จากตรงนี้ ผมเริ่มที่ภาพครับ แล้วผมถามเลยว่า ช่วงไหนที่ชันที่สุด ซึงก็จะเกิดการสนทนาขึ้น เพราะว่ารูปนี้ถูกสร้างขึ้นให้คุณสามารถคิดได้สองคำตอบ คุณก็จะได้นักเรียนสองกลุ่มที่มีคำตอบต่างกัน ระหว่างเพื่อนกับเพื่อนนี่แหละครับ ให้เขาจับคู่ สอบถามกัน อะไรก็ได้ ผลสุดท้าย เราจะพบว่า มันจะน่ารำคาญมากที่จะพูดถึง นักสกีมุมซ้ายล่างของหน้าจอ หรือนักสกีตรงกลาง แล้วเราจะตระหนักว่า มันคงดีกว่านี้นะ ถ้าเราตั้งชื่อจุด A, B, C และ D เพื่อจะได้พูดถึงช่วงต่างๆ ได้ง่ายขึ้น เมื่อเราเริ่มได้คำนิยามของความชัน เราก็จะคิดอีกว่า มันจะดีมาก ถ้ามีค่าตัวเลขมาให้ เพื่อนิยามให้ชัดๆ ว่า ความชันหมายถึงอะไร หลังจากนั้นเท่านั้น ที่เราจะวางโครงสร้างการคิดเชิงคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ต้องเสริมการสนทนาครับ ไม่ใช่ให้การสนทนาเสริมคณิตศาสตร์ ณ จุดนั้น ผมอยากบอกว่า 9 ใน 10 ห้องที่สอน จะมีพื้นฐานดีพร้อมที่จะเรียนในเรื่องความชันทั้งหลาย แต่ถ้าคุณต้องการ นักเรียนของคุณก็สามารถสร้างขั้นตอนย่อยๆ ด้วยกันได้
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
คุณเห็นไหมครับว่า เมื่อเทียบกระบวนการนี้กับแบบเดิม แบบไหนที่สร้างการแก้ปัญหาแบบเป็นระบบ การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ที่เราต้องการ ในทางปฏิบัติ คำตอบค่อนข้างชัดเจนสำหรับผมครับ ผมจะยกเวทีนี้สักครู่ให้กับ ไอนสไตน์ครับ คนที่ผมเชื่อว่า สมควรที่จะได้รับเกียรตินี้ ไอนสไตน์พูดถึงการออกแบบโจทย์ปัญหาว่าสำคัญมากๆ ทว่าจากประสบการณ์ของผมในสหรัฐฯ เรายื่นโจทย์ให้กับนักเรียน นักเรียนไม่ได้มีส่วนร่วมในการสร้างโจทย์
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
ดังนั้น 90 เปอร์เซ็นต์ของสิ่งที่ผมทำ ในช่วงเวลาห้าชั่วโมงต่อสัปดาห์ ของการเตรียมการสอน คือการดึงสิ่งที่น่าจะกระตุ้นความสนใจ ในโจทย์ปัญหาประมาณนี้จากหนังสือเรียน แล้วสร้างโจทย์นั้นขึ้นใหม่ เพื่อให้ปัญหาข้อนั้นสร้างกระบวนการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ และสนับสนุนการแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน และนี่คือวิธีการครับ ผมชอบปัญหาข้อนี้ครับ เกี่ยวกับถังน้ำ คำถามถามว่า นานเท่าไร ถังน้ำนี้จึงจะถูกเติมเต็ม สิ่งแรกที่เราทำ คือเราลบขั้นตอนย่อยๆออกเสีย นักเรียนจะต้องริเริ่ม และจะต้องสร้างขั้นตอนย่อยๆ เหล่านั้นขึ้นเอง สังเกตด้วยครับว่า ข้อมูลที่ให้มาเป็นข้อมูลทั้งหมดที่เราต้องการ ไม่มีอันไหนเป็นตัวหลอก เราเสียไปอย่างหนึ่งครับ เพราะนักเรียนต้องตัดสินใจว่า "อืม ... ความสูงของถังเกี่ยวหรือไม่? ความกว้างของถังมีผลหรือเปล่า? สีของก๊อกน้ำล่ะ? มีอะไรสำคัญบ้างในการเติมน้ำใส่ถัง?" คำถามต่างๆ ที่ถูกหลงลืมในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ตอนนี้เราเลยมีถังน้ำครับ ใช้เวลานานเท่าไหร่จึงจะเติมเต็ม? แค่นั้น
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
และเพราะว่าเราอยู่ในศตวรรษที่ 21 เราเลยชอบที่จะพูดถึงอะไรๆ ที่เป็นของจริง ไม่ใช่แค่ลายเส้น หรือรูปวาดประกอบ ที่เรามักเห็นบ่อยๆ ในหนังสือเรียน เราออกไปข้างนอก แล้วเราถ่ายภาพถังน้ำ ตอนนี้คำถามเป็นเรื่องจริงจังมากขึ้น จะใช้เวลาเท่าไร น้ำจึงจะเต็มถัง? ดีขึ้นไปกว่านี้อีก คืออัดวิดีโอไว้ครับ วิดีโอของสักคนเติมน้ำลงในถัง เติมน้ำอย่างช้าๆ ช้าเกินไปที่จะรอ ครับ มันน่าเบื่อ นักเรียนก็จะดูนาฬิกา เกลือกกลิ้งตาไปมา ณ จุดๆหนึ่ง พวกเขาจะสงสัยเหมือนกันว่า "อีกนานเท่าไหร่เนี่ย กว่ามันจะเต็มถัง" (หัวเราะ) เหยื่อเรากินเบ็ดเราเข้าให้แล้ว ใช่ไหมครับ
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
คำถามที่เกิดจากตรงนี้ เป็นอะไรที่ผมคิดว่าสนุก เพราะเหมือนที่ผมได้เกริ่นไว้ ผมสอนเด็ก แล้วเนื่องจากประสบการณ์ของผมยังน้อย ผมสอนเด็กที่อ่อนคณิตศาสตร์มากที่สุด แล้วผมก็มีเด็กบางคนที่ไม่ยอมร่วมวงอภิปรายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เพราะคนอื่นมีสูตรสำเร็จอยู่แล้ว เพราะว่าเขาคิดว่า คนอื่นรู้จักวิธีการใช้สูตร เขาก็จะไม่ยอมร่วมวงแก้ปัญหาด้วย แต่คราวนี้ นักเรียนทุกคนต้องใช้ไหวพริบเหมือนๆกัน ทุกคนเคยเติมน้ำลงอะไรสักอย่างมาแน่ๆ ผมก็จะให้เด็กตอบคำถามว่า จะใช้เวลานานเท่าไหร่ คราวนี้ผมได้เด็กที่ปกติกลัวที่จะพูดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ร่วมวงสนทนาด้วย เราเขียนชื่อบนกระดาน คู่กับสิ่งที่เขาคาดไว้ สิ่งที่เขานำมาสู่วงสนทนาด้วย จากนั้นเราก็ทำตามขั้นตอนที่ผมพูดถึง และสิ่งที่ดีที่สุด คือว่าเราไม่ได้คำตอบจากเฉลย จากในท้ายเล่มของคู่มือครู ซึ่งไม่ต่างกับที่เราข้ามไปดูตอนจบของหนังเลย (เสียงหัวเราะ) นั่นเป็นสิ่งที่น่ากลัวครับ เพราะว่าทฤษฏีที่ได้ผลเสมอ ในคำเฉลยท้ายเล่มของคู่มือครู เป็นสิ่งดีครับ แต่ มันน่ากลัวที่จะพูดพึงมัน ในวันที่ทฤษฏีไม่สอดคล้องกับภาคปฏิบัติ แต่การสนทนาเหล่านั้นเป็นสิ่งที่มีค่า ในสิ่งที่มีค่ามากที่สุด
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
ผมจึงมาที่นี่เพื่อเสนอเกมสนุกๆ เพื่อใช้กับนักเรียนที่มาพร้อมกับ โรคร้ายเหล่านี้ตั้งแต่วันแรกที่เข้าเรียน หลังจากหนึ่งภาคเรียนผ่านไป เวลาผมนำเสนอเรื่องอะไร ไม่ว่าจะใหม่ หรือไม่คุ้นเคย พวกเขาจะร่วมสนทนาสักสามหรือสี่นาที เพิ่มขึ้นจากช่วงต้นภาคเรียน ซึ่งเป็นอะไรที่สนุกมาก เราไม่กลัวโจทย์ปัญหาอีกต่อไป เพราะเรานิยามโจทย์ปัญหาขึ้นใหม่ เราไม่จำนนต่อคณิตศาสตร์อีกต่อไป เพราะเรากำลังสร้างนิยามคณิตศาสตร์ขี้นใหม่ด้วยกัน เท่าที่ผ่านมา มันสนุกครับ
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
ผมส่งเสริมครูคณิตศาสตร์ที่ผมคุยด้วยให้ใช้สื่อประสม เพราะว่าสื่อช่วยปะติดปะต่อโลกภายนอกกับห้องเรียน ด้วยความคมชัด และสีสันสดใส ให้พวกเขากระตุ้นปฎิภาณของนักเรียนในสนามเด็กเล่นแห่งนี้ ให้พวกเขาถามคำถามที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้ แล้วปล่อยให้คำถามที่เหลือ ออกมาระหว่างบทสนทนา ให้นักเรียนสร้างโจทย์ปัญหาด้วยตัวเอง ดังที่ไอน์สไตน์ได้พูดไว้ และท้ายที่สุดแล้ว อย่าบอกเรื่องทั้งหมดให้กับนักเรียน เพราะหนังสือเรียนช่วยคุณในทางที่ผิด หนังสือลดคุณค่าของหน้าที่ความเป็นครู ทำให้การแก้ไขปัญหา การคิดวิเคราะห์ มีความสำคัญน้อยลง
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
และนี่คือเหตุผล นี่คือยุคสมัยของครูคณิตศาสตร์ เพราะเรามีเครื่องมือที่สามารถสร้าง หลักสูตรคุณภาพด้วยมือของเรา เป็นอะไรที่ทำได้ง่าย และราคาถูก และเครื่องมือที่ใช้แจกจ่าย เผยแพร่อย่างถูกลิขสิทธิ์ ก็ไม่เคยราคาถูก หรือแพร่หลายแบบนี้มาก่อน ผมโพสต์วิดีโอของผมลงในเว็บไซต์ เมื่อไม่นานมานี้ มีคนดู 6,000 คนในสองสัปดาห์ แถมยังได้อีเมล์จากครูในประเทศที่ผมไม่เคยไป ประมาณว่า "สุดยอดมาก เราพูดถึงสิ่งที่คุณกล่าวไว้ ผมได้ลองปรับปรุงให้งานของคุณดีขึ้นด้วยนะ" ซึ่งน่าอัศจรรย์ครับ ผมเขียนปัญหาต่อไปนี้ลงในบล็อกของผมไม่นานมานี้ ว่าคุณควรต่อแถวไหน ในร้านขายของ แถวหนึ่งมีสินค้า 19 ชิ้น ใน 1 ตะกร้า อีกแถวหนึ่งมี 4 ตะกร้า แต่มีสินค้าน้อยชิ้นกว่า และแบบจำลองนั้นเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นในห้องเรียนของผม และทำให้ผมได้ออกรายการโทรทัศน์ ในไม่กี่สัปดาห์ถัดมา ซึ่งออกจะประหลาด ใช่ไหมครับ
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
จากทั้งหมดนี้ ผมสามารถสรุปได้แค่ว่า ไม่ใช่แค่นักเรียน แต่เราทุกคน ต้องการสิ่งนี้อย่างเร่งด่วน คณิตศาสตร์ทำให้เราเข้าใจโลก คณิตศาสตร์คือภาษา ของปฏิภาณไหวพริบของคุณ ผมจึงอยากกระตุ้นให้พวกคุณ ไม่ว่าจะอยู่ฐานะอะไรในวงการศึกษา ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียน ผู้ปกครอง ครู นักการศึกษา หรืออะไรก็ตาม ให้แน่วแน่ในการปฏิรูปหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้ดีขึ้น เราต้องการนักแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบครับ ขอบคุณครับ (ปรบมือ)