Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
V-aş ruga să vă reamintiţi de o perioadă în care iubeaţi cu adevărat ceva, un film, un album, un cântec sau o carte, şi l-aţi recomandat din toată inima cuiva pe care de asemenea îl plăceaţi, şi i-aţi anticipat reacţia, aţi aşteptat reacţia lui, şi de fapt, i-a displăcut total. Prin urmare, ca introducere, aceasta este exact starea pe care am avut-o la lucru în fiecare zi a ultimilor 6 ani. Eu predau matematica la liceu. Vând un produs unei pieţe care nu îl doreşte, dar este forţat prin lege să îl cumpere. Vreau să spun, e ca şi cum - e o propunere perdantă.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Prin urmare există un stereotip util legat de elevi pe care îl observ, un stereotip util legat de voi toţi. V-aş putea da un examen de algebră de liceu şi m-aş aştepta la maxim 25% promovare. Iar aceste două lucruri spun mai puţin despre voi sau despre elevii mei decât spun despre ceea ce numim educaţie matematică astăzi în Statele Unite.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Pentru început, aş vrea să împart matematica în două categorii. Una este calculul. Asta este partea pe care aţi uitat-o. De exemplu, descompunerea polinoamelor de gradul doi cu coeficientul principal mai mare de 1. Lucrurile astea sunt uşor de reînvăţat, dacă ai o bază cu adevărat solidă în raţionament, în raţionament matematic. Vom numi asta aplicarea proceselor matematice în lumea înconjurătoare. Asta e greu de predat. Asta ne-ar face mare plăcere ca elevii să reţină, chiar dacă nu vor aprofunda matematica mai târziu. Şi este de asemenea ceva care, în felul în care e predat în SUA, este garantat că nu vor reţine. Aşadar, voi vorbi despre motivul pentru care, motivul pentru care este aşa o calamitate pentru societate, cum putem interveni şi, la final, de ce momentul acesta este extraordinar pentru a fi profesor de matematică.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Pentru început, cinci simptome care arată că faci raţionamente matematice greşite în clasă. Primul este lipsa de iniţiativă; elevii nu se implică de bună voie. Termini partea de predare şi imediat ai cinci mâini ridicate şi ţi se cere să explici din nou întreaga cerinţă pentru fiecare. Elevilor le lipseşte perseverenţa- Le lipseşte capacitatea de a reţine; veţi fi puşi să explicaţi din nou conceptele, în întregime, trei luni mai târziu. Există o aversiune faţă de problemele formulate în cuvinte, care se întâlneşte la 99% dintre elevii mei. Iar ceilalţi 1% caută nerăbdători formula pe care să o aplice în situaţia dată. Asta este cu adevărat distructiv.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
David Milch, creatorul "Deadwood" şi a altor emisiuni TV uimitoare, are o descriere foarte bună a acestei situaţii. El a renunţat să mai creeze piese contemporane, spectacole care se petrec în zilele noastre, deoarece a observat că atunci când oamenii îşi ocupă mintea patru ore pe zi cu, de exemplu, "Doi bărbaţi şi jumătate" - fără să doresc să jignesc - modelează traseele neurale, spune el, în aşa fel încât oamenii se aşteaptă la probleme simple. El a numit asta "nerăbdare faţă de ne-rezolvare" Eşti nerăbdător faţă de lucrurile ce nu se rezolvă rapid. Te aştepţi să întâlneşti probleme ca de serial TV ce se finalizează în 22 de minute, trei pauze de publicitate şi râsete pe fundal. Şi vă invit pe toţi să vă găndiţi, deja ştiţi asta, nici o problemă care merită rezolvată nu e atât de simplă. Sunt foarte preocupat de asta pentru că am să ies la pensie într-o lume condusă de elevii mei. Fac rău propriului meu viitor şi bunăstării mele atunci când predau în felul acesta. Sunt aici pentru a vă spune că modul în care manualele noastre, în special, adoptate în masă, predau raţionamentul matematic şi rezolvarea cu răbdare a problemelor, este funcţional echivalentă cu prezentarea serialului "Doi bărbaţi şi jumătate" şi gata.
(Laughter)
(Râsete)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Cu toată seriozitatea, iată un exemplu dintr-un manual de fizică. Se aplică şi matematicii. În primul rând observaţi că aveţi exact trei informaţii aici, fiecare dintre ele va face parte dintr-o formulă undeva, până la urmă, pe care elevii o vor calcula. Eu cred în viaţa reală. Şi întrebaţi-vă, pentru ce problema pe care aţi rezolvat-o vreodată, care a meritat rezolvată, aţi ştiut în avans toate informaţiile, sau nu aţi avut un surplus de informaţie pe care să trebuiască să-l filtraţi, sau nu aţi avut suficiente informaţii şi a trebuit să mai găsiţi unele. Sunt sigur ca suntem cu toţii de acord ca nici o problemă care să merite rezolvată nu e aşa. Iar manualul, cred, ştie că îi schilodeşte pe elevi. Pentru că, uite aici, avem exemplul de problemă. Când vine momentul să rezolvi problemele avem astfel de probleme chiar aici unde doar înlocuim numere şi modificăm puţin contextul. Şi dacă studenţii nu recunosc încă tiparul după care a fost creată, ţi se explică la ce problemă tip te poţi referi pentru a găsi formula. Ai putea fără îndoială, şi vorbesc foarte serios, să promovezi acest modul fără să ştii nici un pic de fizică, doar ştiind cum să decodifici un manual. Şi e păcat.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Deci pot diagnostica problema ceva mai specific în domeniul matematicii. Iată o problemă foarte interesantă. Îmi place. Se referă la a defini înclinarea şi panta utilizând un teleski. Dar ceea ce avem de fapt aici sunt patru niveluri separate. Şi sunt curios câţi dintre voi pot vedea 4 niveluri separate şi, mai ales, cum atunci când sunt comprimate şi prezentate elevilor simultan, cum asta creează această nerăbdare în rezolvarea problemelor. Am să definesc aici. Aveţi schema grafică. Şi aveţi şi structura matematică, vorbesc de grile, măsurători, etichete, puncte, axe, lucruri de genul ăsta. Aveţi paşii intermediari, care toţi duc la subiectul nostru principal, care secţiune este mai abruptă.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Sper că puteţi vedea. Sper că puteţi vedea cum, ceea ce facem aici este să luăm o întrebare captivantă, un răspuns captivant, dar pavăm un drum lin şi drept de la unul la altul şi ne felicităm elevii pentru cât de bine pot păşi peste micile crăpături din cale. Doar asta facem aici. Aşa că vreau să vă arăt că dacă separ totul altfel şi construiesc împreună cu elevii, putem obţine tot ce dorim privind rezolvarea problemelor cu răbdare.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Prin urmare aici, încep cu desenul, şi imediat întreb Care secţiune e mai abruptă? Iar asta porneşte conversaţia pentru că desenul este creat astfel încât poţi argumenta în favoarea a două variante. Deci oamenii se contrazic, prieten cu prieten, în perechi, în scris, oricum. Şi în cele din urmă realizăm că devine enervant să vorbim despre schiorul din stânga jos sau schiorul aflat exact deasupra liniei mediane. Şi ne dăm seama ce bine ar fi să avem nişte etichete cu A, B, C şi D ca să ne referim la fiecare mai uşor. Şi apoi pe masură ce începem să definim înseamnă înclinarea, ne dăm seama că ar fi bine să avem ceva măsurători ca să limităm variantele, ce înseamnă exact. Şi abia atunci exprimăm structura matematică. Matematica serveşte conversaţiei. Nu conversaţia serveşte matematicii. Iar în acel moment, vă spun că nouă din 10 clase sunt gata să continue toată treaba cu panta şi înclinarea. Dar dacă le ceri, elevii pot parcurge paşii intermediari împreună.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Vedeţi cum chestia asta de aici, comparată cu cealaltă - care din ele creează perseverenţa în rezolvarea problemelor, raţionamentul matematic? Mie îmi este evident din practică. Şi îi datorez acum un moment lui Einstein, care, cred, şi-a făcut partea lui. El a vorbit despre cât de incredibil de importantă este formularea unei probleme, şi totuşi în practică, aici în SUA, noi dăm probleme elevilor; nu îi implicăm în formularea problemelor.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Aşadar 90% din ceea ce fac eu în cele 5 ore pregătitoare pe care le am într-o săptămână este să iau elemente suficient de captivante ale unor astfel de probleme din manual şi să le reconstruiesc astfel încât să susţină raţionamentul matematic şi perseverenţa în rezolvarea problemelor. Şi iată cum funcţionează. Îmi place această problemă. Se referă la un rezervor de apă. Întrebarea este: Cât timp iţi va lua să-l umpli? Bine? Pentru început, eliminăm paşii intermediari. Elevii trebuie să-i dezvolte. Ei trebuie să-i formuleze. Şi apoi observaţi cum toată informaţia scrisă aici va fi necesară. Nu există nici un element perturbator, aşa că renunţăm la asta. Elevii trebuie să hotărască, ei bine, are importanţă greutatea? Are importanţă dimensiunea? Are importanţă culoarea robinetului? Ce e important aici? O întrebare atât de puţin prezentă în programa de matematică. Aşadar acum avem un rezervor de apă. Cât timp iţi va lua să-l umpli, şi asta-i tot.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Şi pentru că ne aflăm în secolul 21, şi ne-ar face mare plăcere să discutăm despre lumea reală reprezentată ca atare, nu ca desen de linie sau grafică computerizată, cum vezi aşa de des în manuale, mergem şi îi facem o fotografie. Aşadar acum avem obiectul adevărat. Cât timp va lua umplerea lui? Şi, mai bine, să facem un film, un film cu cineva care umple rezervorul. Şi se umple încet, chinuitor de încet. E plicticos. Elevii se uită la ceas, îşi dau ochii peste cap, şi toţi se întreabă la un moment dat "Omule, în cât timp se umple?" (Râsete) Aşa ştii că ai pus momeala în cârlig.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Iar această întrebare, apărută aici, e foarte distractivă pentru mine, pentru că, drept introducere, predau copiilor, din cauza lipsei mele de experienţă, predau copiilor care au cel mai mult de recuperat. Şi am elevi care nu vor participa la o conversaţie despre matematică deoarece altcineva are formula, altcineva ştie cum să aplice formula mai bine decât mine. Deci nu voi vorbi despre asta. Dar aici, Oricine a umplut ceva cu apă vreodată, aşa că îi fac pe copii să răspundă la întrebare, cât timp va dura. Am elevi care sunt intimidaţi din punct de vedere al matematicii şi al conversaţiei care participă la conversaţie. Scriem nume pe tablă, le ataşăm pronosticurilor, iar copii deja participă. Şi apoi urmăm procesul pe care vi l-am descris. Iar partea cea mai bună, sau una dintre cele mai bune este că nu aflăm răspunsul de la capitolul cu raspunsuri de la sfârşitul manualului profesorului. In loc de asta, noi privim sfârşitul filmului. (Râsete) Şi asta-i înspăimântător, într-adevăr. Pentru că modelele teoretice care au funcţionat întotdeauna pentru răspunsul de la sfârşitul manualului profesorului sunt minunate, dar e înspăimântător să discuţi despre sursele de eroare atunci când teoria nu se potriveşte cu practica. Dar aceste conversaţii au fost atât de valoroase, printre cele mai valoroase.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Aşa că sunt aici pentru a vă vorbi despre jocuri foarte distractive cu elevi care vin pre-condiţionaţi cu aceste virusuri din prima zi în clasă. Aceştia sunt copiii care acum, după un semestru, când scriu ceva la tablă, total nou, total străin, poartă o conversaţie cu trei sau patru minute mai lungă decât ar fi făcut-o la începutul anului, ceea ce este aşa de distractiv. Nu mai ne opunem problemelor formulate în cuvinte, pentru că am redefinit ce e aceea o problemă formulată în cuvinte. Nu mai suntem intimidaţi de matematică, pentru că redefinim încet ce e aceea matematică. Tot procesul a fost distractiv.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Încurajez profesorii de matematică să folosească multimedia, pentru că aduce lumea reală în clasă, la rezoluţie maximă şi în culori, pentru a încuraja intuiţia elevilor pentru acest nivel de joacă, să puneţi întrebări cât de scurte puteţi şi să lăsaţi întrebările mai specifice să rezulte din conversaţie, să lăsaţi elevii să construiască problema, pentru că aşa a spus Einstein, şi până la urmă, în ansamblu, să ajutaţi mai puţin, pentru că manualul te ajută într-un mod eronat. Te scuteşte de obligaţia de a fi perseverent în rezolvarea problemelor şi raţionament matematic, pentru asta să fiţi mai puţin săritori.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Iar motivul pentru care acesta este un moment uimitor pentru a fi profesor de matematică este acela că avem instrumentele pentru a crea această programă de înaltă calitate. Se află peste tot şi este destul de ieftin. Iar instrumentele pentru a disemina gratuit, ca marcă deschisă de asemenea nu a fost vreodată mai ieftin şi mai accesibil. Am pus o serie video pe blogul meu nu demult, iar în două săptămâni am avut 6000 de vizualizări. Primesc e-mailuri de la profesori din ţări pe care nu le-am vizitat care-mi spun "Uau, da. Am avut o discuţie interesantă despre asta." "Şi apropos, iată cum am îmbunătăţit cele propuse de tine," care, uau. Am pus recent pe blog următoarea problemă. La o băcănie, la care coadă te aşezi, cea care are un cărucior şi 19 produse sau la cea care sunt patru cărucioare şi 3,5,2 şi un produs. Iar modelul linear implicat a fost un material bun pentru clasă, dar m-a dus câteva săptămâni mai târziu la emisiunea "Buna dimineaţa America", ceea ce e cu adevărat bizar.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
Şi din toate astea pot trage concluzia că oamenii, nu doar elevii, sunt cu adevărat doritori de lucrurile astea. Matematica descifrează lumea. Matematica este vocabularul propriei tale intuiţii. Aşa că vă încurajez, indiferent care vă este implicarea în educaţie, dacă sunteţi elev, părinte, profesor, dezvoltaţi politici, orice, să insistaţi pe o programă mai bună pentru matemamtică. Avem nevoie de mai mulţi rezolvători buni de probleme. Vă mulţumesc.