Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Peço a vocês que recordem uma ocasião em que vocês realmente gostaram de alguma coisa, um filme, um album, uma canção ou um livro, e vocês o recomendaram de todo coração a alguma pessoa de quem vocês também gostavam de verdade, e vocês antecipavam a reação dela, vocês esperavam por ela, e ela veio, e a pessoa odiou. Assim, a título de introdução, esse foi exatamente o mesmo estado em que passei cada dia de trabalho nos últimos seis anos. Eu dou aulas de matemática no ensino médio. Eu vendo um produto a um mercado que não o deseja, mas é obrigado por lei a comprá-lo. Quero dizer que isso é algo como -- é simplesmente uma proposta perdedora.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Assim, existe um estereótipo útil sobre os estudantes que eu percebi, um estereótipo útil sobre todos vocês. Eu poderia aplicar a vocês uma prova final de álgebra dois, e eu não iria esperar mais do que uma taxa de aprovação de 25%. E ambos esses fatos dizem menos sobre vocês ou meus alunos do que eles dizem sobre aquilo que chamamos ensino de matemática nos Estados Unidos de hoje.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Para começar, gostaria de dividir a matemática em duas categorias. A primeira é computação. Estas são as coisas que vocês esqueceram. Por exemplo, fatoração de expressões quadráticas com coeficientes iniciais maiores do que um. Esta coisa também é bem fácil de aprender novamente, desde que vocês tenham uma base consistente em raciocínio, raciocínio matemático. Chamamos isso de aplicação dos processos matemáticos ao mundo a nosso redor. Isso é difícil de ensinar. Isso é o que nós adoraríamos que fosse fixado pelos alunos, mesmo que eles não pretendam especializar-se em áreas matemáticas. Isso também é uma coisa que, da maneira como ensinamos nos EUA, praticamente assegura que eles não vão fixar. Então, vou falar sobre por que isso acontece, por que isso é uma calamidade para a sociedade, o que podemos fazer a respeito disso, e, para encerrar, por que esta é uma época formidável para ser um professor de matemática.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Assim, para começar, cinco sintomas de que vocês estão errando no raciocínio matemático nas suas aulas. Um é falta de iniciativa; seus alunos não dão a partida por si mesmos. Você acaba a exposição da matéria e imediatamente você vê cinco mãos se levantando pedindo que você explique novamente toda a coisa nas carteiras deles. Os alunos têm falta de perseverança. Eles têm falta de retenção; você se encontra tornando a explicar conceitos três meses depois, em larga escala. Existe uma aversão a problemas expressos em palavras que se aplica a 99% de meus alunos. E então o outro 1% está ansiosamente procurando a fórmula para aplicar àquela situação. Isso é realmente destrutivo.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
David Milch, criador de "Deadwood" e outros extraordinários programas de TV, tem uma descrição realmente boa para isso. Ele renunciou a criar dramas contemporâneos, shows ambientados nos dias atuais, porque ele percebeu que quando as pessoas preenchem suas mentes com quatro horas por dia de, por exemplo, "Two and a Half Men," sem desrespeito, isso condiciona as redes neurais, ele afirma, de tal modo que elas esperam problemas simples. Ele chama isso de "uma impaciência com a irresolução." A gente fica impaciente com coisas que não se resolvem rapidamente. A gente espera problemas do tamanho de episódios que acabam em 22 minutos, três intervalos comerciais e risadas gravadas. E eu declaro a todos vocês, o que vocês já sabem, que nenhum problema digno de ser resolvido é tão simples assim. Estou muito preocupado com isso, porque vou me aposentar em um mundo que vai ser administrado por meus alunos. Estou fazendo coisas ruins para meu próprio futuro e bem-estar quando ensino desse modo. Estou aqui para dizer a vocês que a maneira como nossos livros-texto, especialmente livros adotados em massa, ensinam o raciocínio matemático e resolução de problemas com paciência, é funcionalmente equivalente a ligar a TV em "Two and a Half Men" e dar o dia por encerrado.
(Laughter)
(Risos)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Com toda a seriedade, eis aqui um exemplo de livro-texto de física. Isso se aplica do mesmo modo à matemática. Notem aqui, antes de mais nada que vocês encontram três informações aí, cada uma das quais vai resultar numa fórmula em algum ponto no caminho, que então o aluno vai calcular. Eu acredito na vida real. E perguntem a si mesmos, que problema vocês jamais resolveram, que valia a pena ser resolvido, em que vocês soubessem de todas as informações logo no início, ou em que vocês não tivessem um excesso de informações, e precisassem filtrá-las, o em que vocês não tivessem informações insuficientes, e precisassem ir buscar mais. Tenho certeza de que todos nós concordamos que nenhum problema que vale a pena resolver é assim. E o livro-texto, creio eu, sabe como ele está limitando os alunos. Porque, vejam isto, aqui está o problema prático que foi proposto. Quando chega a hora de lidar com o problema que foi efetivamente proposto, temos problemas como este aqui em que estamos apenas trocando alguns números e mudando ligeiramente o contexto. E se o aluno ainda não reconhece o modelo a partir do qual isto foi moldado, a questão explica para vocês qual é o problema típico que vocês devem consultar para encontrar a fórmula. Vocês poderiam literalmente, asseguro a vocês, ser aprovados nesta unidade específica sem saber nada de física, sabendo apenas como decodificar um livro-texto. Isso é lastimável.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Então eu posso diagnosticar o problema mais especificamente na matemática. Aqui está um problema realmente bem-bolado. Eu gosto disto. Trata-se de definir inclinação e rampa usando um elevador de esquiadores. Mas o que temos aqui é na verdade quatro camadas separadas. E estou curioso sobre qual de vocês consegue ver as quatro camadas separadas, e, particularmente, como quando elas são agrupadas e apresentadas ao aluno todas de uma vez, como aquilo cria essa resolução impaciente de problemas. Vou defini-las aqui. Vocês têm o visual. Vocês também têm a estrutura matemática, falando de tabelas, medições, rótulos, pontos, eixos, esse tipo de coisas. Vocês têm passos intermediários, o que leva ao que realmente queremos expressar, qual é a seção mais íngreme.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Assim, espero que vocês vejam. Realmente espero que vocês consigam ver como, o que estamos fazendo aqui é tomar uma questão instigante, uma resposta instigante, mas estamos pavimentando um caminho suave, um caminho direto de uma a outra, e congratulando nossos alunos pela habilidade de conseguir passar pelos pequenos acidentes do caminho. Isso é tudo que estamos fazendo aqui. Assim, quero mostrar a vocês, se conseguirmos separá-los de um modo diferente e construí-los com os alunos, podemos conseguir tudo que estamos buscando em termos de resolução paciente de problemas.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Então, neste ponto, começo com um visual, e imediatamente faço a pergunta: Qual seção é a mais íngreme? E isso dá início à conversa pois o visual é criado de tal modo que pode-se defender duas respostas. Assim você faz com que as pessoas argumentem umas com as outras, amigo versus amigo, em pares, registrando, seja o que for. E então no fim percebemos que vai ficando irritante falar sobre o esquiador do lado inferior esquerdo da tela ou do esquiador exatamente acima da linha média. E percebemos como seria formidável se simplesmente tivéssemos rótulos, A, B, C e D para falar sobre eles com mais facilidade. E daí, quando começamos a definir o que inclinação significa, percebemos que seria legal ter algumas medidas para realmente delimitar, especificamente, o que isso significa. E aí, e só nesse momento, entramos com aquela estrutura matemática. A matemática presta serviço à conversa. A conversa não presta serviço à matemática. E nesse ponto, digo a vocês que nove de cada 10 classes estão prontas para avançar nessa coisa de rampa e inclinação. Mas se for necessário, seus alunos podem então desenvolver aqueles passo intermediários juntos.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Vocês percebem como isto, que temos aqui, comparado com aquilo -- qual deles cria aquela resolução paciente de problemas, aquele raciocínio matemático? Ficou óbvio em minha prática, para mim. E vou ceder o palco, aqui, por um segundo, ao Einstein, que, creio eu, adquiriu esse direito. Ele falou como a formulação de um problema é de uma importância inacreditável, e no entanto, na minha prática, nos EUA, aqui, nós simplesmente damos os problemas aos alunos; nós não os envolvemos na formulação do problema.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Assim, 90% do que eu faço com minhas cinco horas de preparação de aulas por semana é reunir elementos bastante instigantes de problemas como este de meu livro texto e reconstruí-los de um modo que proporcione o raciocínio matemático e a resolução paciente de problemas. E eis como isso funciona. Gosto desta questão. É sobre um tanque de água. A questão é: Quanto tempo vai levar para vocês o encherem? Ok? Começando pelas primeiras coisas, nós eliminamos todos os passos intermediários. Os alunos precisam desenvolvê-los. Eles precisam formulá-los. E então perceber que todas as informações escritas ali são coisas que vão ser necessárias. Nenhuma delas é para confundir, então vamos esquecer isso. Os alunos precisam decidir, pois bem, será que a altura interessa? Será que o tamanho interessa? Será que a cor da válvula interessa? O que interessa aqui? Uma questão tão pouco representada no currículo de matemática. Então aqui temos um tanque de água. Quanto tempo vai levar para enchê-lo, e é só isso.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
E como este é o século XXI, e nós gostaríamos de falar do mundo real em seus próprios termos, não nos termos de desenhos em preto e branco ou a cores que são encontrados geralmente nos livros-texto, nós saímos e tiramos uma fotografia da coisa. Assim, agora temos a coisa de verdade. Quanto tempo vai levar para enchê-lo? E, melhor ainda, é quando nós filmamos um vídeo, um vídeo de alguém enchendo o tanque. E se ele está enchendo devagar, irritantemente devagar. É entediante. Os alunos ficam olhando para os relógios, virando os olhos, e estão todos imaginando num ou noutro ponto, "Caramba, quanto tempo vai levar para encher isso?" (Risos) É assim que a gente sabe que colocou a isca no anzol.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
E aquela questão, desta maneira, é muito divertida para mim, porque, como disse na introdução, eu ensino jovens, por causa de minha inexperiência, ensino os jovens que são mais recuperáveis, admito. E tenho jovens que evitam participar de uma conversa sobre matemática porque alguma pessoa já achou a fórmula, outra pessoa sabe como elaborar a fórmula melhor do que eu. Então não quero falar sobre isso. Mas aqui, todos estão nivelados num campo de jogo de intuição. Todos já encheram alguma coisa de água anteriormente, desse modo consigo que os jovens respondam a questão, quanto tempo vai levar. Tenho alunos, que são inibidos em relação a matemática e em relação a conversação, entrando na conversa. Colocamos nomes no quadro, e os ligamos às estimativas e os alunos se envolvem com isso. E então seguimos o processo que eu descrevi. E a melhor parte aqui, ou uma das melhores partes é que nós não encontramos nossa resposta no guia de respostas no final da edição do professor. Nós, em vez disso, simplesmente vemos o final do filme. (Risos) E isso é assustador, admito. Porque os modelos teóricos que sempre funcionam no guia de respostas no final da edição do professor, são ótimos, mas é assustador falar sobre fontes de erros quando o teórico não corresponde à prática. Mas essas conversas foram tão valiosas, entre as mais valiosas.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Assim estou aqui para contar alguns ganhos realmente divertidos com alunos que chegam pré-contaminados com esses vírus no primeiro dia de aula. Esses são os alunos que agora, depois de um semestre, quando eu coloco alguma coisa no quadro, totalmente nova, totalmente estranha, e eles ficam conversando sobre aquilo por três ou quatro minutos a mais do que eles ficariam no começo do ano, o que é simplesmente muito legal. Não temos mais aversão a problemas expressos em palavras, porque nós redefinimos o que é um problema expresso em palavras. Não estamos mais intimidados pela matemática, porque estamos lentamente redefinindo o que é a matemática. Isso foi muito divertido.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Eu encorajo professores de matemática a usar recursos multimídia, poque eles trazem o mundo real para dentro da sala de aula em alta resolução e cores brilhantes, para encorajar a intuição dos estudantes naquele campo de jogo nivelado, a fazer a pergunta mais curta que pode ser feita e permitir que aquelas questões mais específicas apareçam na conversa, para deixar que os alunos construam o problema, porque Einstein afirmou isso, e para, no final das contas, simplesmente oferecermos menos ajuda, porque o livro texto está ajudando de todas as maneiras erradas. Ele está resgatando a gente de nossas obrigações de resolução paciente dos problemas e raciocínio matemático, de oferecer menos ajuda.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
E a razão pela qual esta é uma época formidável para ser um professor de matemática é porque temos as ferramentas para criar este currículo de alta qualidade nos nossos bolsos. Elas são encontradas em toda parte e bem barato. E as ferramentas para distribuir isso gratuitamente, sob licenças abertas também nunca foram mais baratas ou mais fáceis de encontrar. Coloquei uma série de vídeos no meu blog não faz muito tempo, e tiveram 6.000 visualizações em duas semanas. Recebo e-mails de professores de países que jamais visitei dizendo, "Que legal. Tivemos uma boa conversa sobre aquilo. Ah, e falando nisso, aqui está como melhorei seu material," o que é formidável. Coloquei este problema no meu blog recentemente. Num supermercado, em que fila você deve entrar, aquela com um carrinho e 19 itens ou aquela com quatro carrinhos e três, cinco, dois e um item. E a modelagem linear envolvida nisso foi um ótimo material para minha classe, mas isso acabou me levando ao "Bom Dia América" algumas semanas depois, o que é bizarro, admito.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
E de tudo isso, só posso concluir que as pessoas, não apenas os alunos, estão realmente com fome disso. A matemática faz o mundo ter sentido. A matemática é o vocabulário da sua própria intuição. Assim, encorajo vocês, seja qual for o papel de vocês na educação, sejam vocês alunos, pais, professores, dirigentes, o que forem, a insistir num currículo de matemática melhorado. Nós precisamos de mais resolvedores pacientes de problemas. Obrigado.