Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Може да ве замолам да се сетите на случка кога навистина нешто многу ви се допаднало - филм, албум, песна или книга - и од срце сте го препорачале на некој, многу близок, и ја очекувате реакцијата, чекате, чекате и на крај ви велат дека воопшто не им се допаѓа? Само како вовед, тоа е истата состојба во која го поминав секој работен ден од последните шест години. (Смеа) Јас предавам математика во средно училиште. Јас продавам производ на пазар што не го сака, но законски е принуден да го купи. Мислам, тоа е само залуден труд.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Значи, има корисен стереотип за учениците што ги гледам, стереотип и за сите вас. Можам да ви дадам завршен испит од Aлгебра 2 и не би очекувал да го поминат повеќе од 25 проценти. Овие факти кажуваат помалку за вас или за моите студенти отколку што кажуваат за она што го нарекуваме математичко образование во САД денес.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
За почеток, би сакал да ја поделам математиката во две категории. Едната е сметање - тоа е нешто што сте го заборавиле. Пример, разложување квадратна равенка со водечки коефициенти поголеми од еден. Ова може лесно повторно да се научи, под услов да имате навистина силна основа во размислување.Математичкото размислување - што го нарекуваме „апликација на математичките процеси врз околниот свет, е потешко да се научи. Ние сакаме учениците да го стекнат, дури и да не се определат за математика. Но поради начинот на кој се учи во САД, тоа со сигурност нема да го стекнат. Ќе зборувам за тоа, за една трагедија на општеството, што можеме да направиме и на крај,зошто е ова вистинско време да се биде наставник по математика.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Значи, прво петте симптоми дека погрешно размислувате математички во вашето одделение. Првата е недостаток на иницијатива; учениците не се активираат сами. Го завршувате предавањето и веднаш имате пет кренати раце со барање повторно сѐ да им ги објасните. Учениците немаат упорност. Во едно уво влегува од друго излегува; по три месеци повторно сѐ објаснувате, Постои аверзија кон текстуалните задачи, што е случај кај 99% од моите ученици. А преостанатиот 1% пак, веднаш бара некоја формула која би го решила проблемот. Ова е навистина деструктивно.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
Дејвид Милч, авторот на „Дедвуд“ и други прекрасни ТВ емисии, навистина добро го опишува ова. Тој тврди дека ќе создаде модерна драма, која се прикажува во сегашноста, зашто сфатил,кога луѓето ги полнат главите со 4 часа, на пр. „Два и пол мажи“ серија- без увреда- тоа им ги формира врските во мозокот, на тој начин што тие очекуваат само едноставни проблеми. Тој тоа го нарече "нестрпливост со нерешителност". Луѓето се нестрпливи со нешта кои не се разрешуваат брзо. Очекуваат лесни проблеми како во 22 мин. ТВ-серија со три паузи за реклами и снимено смеење. И ќе ви го кажам ова на сите, иако знаете, ниеден проблем вреден да се реши не е едноставен. Јас сум многу загрижен за ова затоа што ќе се пензионирам во свет што ќе го водат моите ученици. Правам лоши работи за мојата иднина и благосостојба кога предавам на овој начин. Тука сум да ви кажам, дека, посебно, нашите учебници, масовно прифатените учебници - учат математичко размислување и сталожено и стрпливо решавање проблеми, со функционалност еднаква на гледање „Два и пол мажи“.
(Laughter)
(Смеа)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Со сета сериозност. Еве еден пример од учебник по физика. Тоа важи подеднакво и за математика. Забележете, пред сѐ дека имате точно три информации таму, од кои секоја ќе заврши во формула, некаде, на крајот, која ученикот потоа ќе ја пресметува. Јас пак верувам во реалниот живот. И прашајте се, кој проблем сте го решиле, што бил вреден за решавање, каде пред тоа сте ги знаеле информациите, каде немавте вишок информации кои треба да ги занемарите, или пак немавте доволно информации, и моравте сами да ги побарате. Ќе се согласите, дека реално нема таков проблем. Учебникот, мислам, знае како да ги уназади учениците бидејќи, погледнете, ова е реален проблем. Кога е време за решавање реални задачи, имаме задачи како оваа овде каде што само ги менуваме бројките и сосема малку контекстот. И ако учениците не го препознаваат шаблонот на задачата учебникот им помага да најдат на кој пример да се вратат за да ја најдат формулата. Можат буквално, навистина го мислам ова, да ја поминат оваа лекција без да знаат физика, само треба да знаат како да користат учебник. Тоа е штета!
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Можам да го одредам проблемот поконкретно во математиката. Еве еден добар проблем. Ми се допаѓа. Дефинирање на стрмнина и aгол користејќи ски лифт. Но, тука гледаме четири одделни нивоа, и ме интересира кој од вас ги гледа четирите одделни нивоа особено, кога тие се збиени меѓу себе и наеднаш им ги даваме на учениците и како тоа доведува до нестрпливост во решавање проблеми. Ќе ги дефинирам тука. Ги имате на сликата. Исто така имаме и математичка структура, зборуваме за мрежи, мерења, ознаки, точки, оски, слични работи. Имате елементи, кои водат до она за што сакаме да зборуваме: кој дел е најстрмен.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Се надеваме дека може да видите. Се надевам гледате дека ова е интересно прашање, со интересен одговор, но ние им правиме рамна, права патека, од едното до другото, и ги пофалуваме учениците колку добро поминале низ малите нерамнини на патот. Тоа е сè што правиме. Сакам да ве поттикнам да најдеме друг пат и да го изградиме со учениците, можеме да имаме сè што бараме во смисла на стрпливо решавање на проблемите.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Тука започнувам со скицава, и веднаш го поставувам прашањето: Кој дел е најстрмен? И тоа поттикнува разговор затоа што сликата е направена да сугерира два одговора. Така луѓето почнуваат расправа меѓусебно, пријател со пријател, во парови или било како. И одеднаш заклучуваме дека станува нервозно да се зборува за скијачот во левиот долен дел од екранот или за скијачот над средишната линија. И заклучуваме колку добро би било да имаме ознаки А, Б, Ц и Д за да можеме да се разбереме полесно. И потоа, кога дефинираме што е стрмнина, сфаќаме дека ни треба систем за мерење, за да видиме што точно значи тоа. И потоа, и само потоа, ја поставуваме математичката структура. Математиката го поткрепува разговорот, а не обратно. А тогаш, 9 од 10 одделенија можат да решат проблем со агол и стрмнина. Но, ако треба, учениците можат заеднички да ги смислат подчекорите.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Дали го гледате ова, споредено со тоа ? Кое поттикнува стрпливо решавање и математичко резонирање? Низ моето искуство ми стана јасно. Ќе го споменам Ајнштајн, кој сфатил, зашто морал, и вели дека формулирањето на проблемот е од огромна важност, а ние тука во САД, само им задаваме задачи на учениците наместо да ги вклучиме во формулирање на проблемот.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Така, 90 проценти од она што го правам со моите пет часа подготовка неделно е да земам прилично релевантни елементи од проблеми како овој од учебникот и да ги изменам за поткрепат математичкото размислување. И еве како тоа финкционира. Ја сакам задачата со резервоарот за вода. Прашањето е: за колку време се полни? Најпрвин - ги елиминираме сите под-чекори. Нив треба учениците да ги смислат, треба да ги формулираат. А потоа да увидат дека сите запишани информации се потребни. Ниедна не одвлекува одвлекува внимание. Учениците треба да одлучат: „Значи, Дали се важни висината и страната? Важна е бојата на вентилот? Што всушност е важно?„ Досега невидено прашање во наставната програма по математика. Значи го имаме базенот за вода. За колку време се полни? Тоа е тоа.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
И бидејќи ова е 21-ви век и сакаме зборуваме за реалниот свет по сопствено убедување, а не со термини на цртање или ликовна уметност кои толку често ги гледаме во учебниците, излегуваме и сликаме. Сега имаме вистинско нешто. Колку време треба за да се наполни? Или уште подобро, правиме видео клип, видео како некој го полни. А се полни бавно, ужасно бавно. Дури и досадно е. Учениците чекаат, вртат со очите, и се прашуваат од време на време: „Човече, колку време ќе му треба да се наполни?„ (Смеа) Тогаш знаеш дека мамецот е голтнат така?
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Прашањето овде, навистина ми е смешно бидејќи, како во воведот, ги учам децата -- и поради моето неискуство -- ги учам тие на кои најмногу им треба помош. Има деца кои не сакаат да се вклучат во разговор за математика затоа што некој друг ја има формулата; некој друг знае како да формулира подобро од мене, но нема да зборувам за тоа. Но тука, секој ученик е на ниво на играње со интуиција. Секој некогаш нешто наполнил со вода, а јас барам да одговорат: „За колку време ќе се наполни?„ Има деца коисе плашат од математика и од разговори, но, земаат учество во разговорот. Ставаме имиња на таблата, им прикачуваме претпоставки, и на децата тоа им се допаѓа. А потоа го следиме процесот што го опишав. И најдобриот дел тука, или еден од најдобрите, е дека не го земаме одговорот од решението на крајот од учебникот. Наместо тоа, го гледаме крајот на видео клипот. (Смеа) И тоа е застрашувачко, бидејќи кога теоретските модели го даваат одговорот од крајот од учебникот, тогаш е одлично, но страшно е да се зборува за грешките кога теоријата не се совпаѓа со праксата. Тие дискусии се многу важни, би рекол меѓу најважните.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Значи, дојдов да ви кажам забавни игри со учениците кои дојдоа со вметнати вируси на првиот ден од школската година. Тоа се деца на кои сега, после едно полугодие, ќе им напишам нешто на табла, нешто сосема ново и непознато, ќе зборуваат за тоа 3-4 мин повеќе отколку на почетокот од годината, што е многу забавно. Веќе немаме аверзија кон текстуалните задачи, бидејќи го редефиниравме значењето на текстуалните задачи. Повеќе не се плашиме од математика, зашто полека ја редефинираме. Ова беше многу забавно.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Ги охрабрувам наставниците да користат мултимедија, така го носат вистинскиот свет во училниците со висока резолиција и во боја, за да ја охрабрат интуицијата на учениците; да поставуваат најкуси можни прашања и да остават други прашања да произлезат од дискусија; и учениците да го изградат проблемот, бидејќи и Ајнштанј го рекол тоа; и на крајот, сѐвкупно помалку да помагаат, затоа што учебникот погрешно помага ве ослободува од вашата обврска, за стрпливо решавање на проблеми и математичко размислување.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Зошто е чудесно да се биде наставник по математика токму сега- - затоа што имаме алатки за создавање висококвалитетна наставна програма. Тоа е достапно и прилично евтино, и алатките за да се дистрибуираат слободно, без лиценци, не биле никогаш подостапни и поевтини. Неодамна ставив видео серија на мојот блог и имав 6000 прегледи за две недели. Добивам мејлови од наставници од земји каде нигогаш не сум бил и кои велат: "Леле, да. Убаво разговаравме за ова. И патем, еве како ги направив твоите работи подобро ", што е одлично. Ставив еден проблем на мојот блог неодамна: Во продавница, во кој ред застанувате, оној што има една количка и 19 производи или ред со четири колички и три, пет, две и еден производи. Вклученото линеарно моделирање беше добро нешто за моите ученици, на крајот потоа ме одведе на "Добро утро Америка", што е малку бизарно, нели?
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
И од сето ова, можам само да закључам дека луѓето, а не само учениците, навистина се гладни за вакво нешто. Математиката му дава смисла на светот. Математиката е речник за твојата интуиција. И ве охрабрувам, без оглед на вашиот удел во образованието - без разлика дали сте ученик, родител, учител, законодавец инсистирајте на подобра математичка наставна програма. Ни требаат повеќе трпеливи решавачи на проблеми. Благодарам. (Аплауз)