Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Lūdzu, atsauciet atmiņā reizi, kad jums tiešām kaut kas patika — filma, albums, dziesma vai grāmata — un jūs no visas sirds to ieteicāt kādam, kurš jums arī ļoti patīk, un jūs ar nepacietību gaidījāt viņa reakciju, un izrādījās, ka viņam tas riebās. Pēc iepazīstināšanas veida tas ir tieši tas, kā es pavadīju katru darba dienu pēdējos sešus gadus. Es vidusskolā mācu matemātiku. Es pārdodu preci tirgum, kas to nevēlas, bet ar likumu ir spiests to pirkt. Tas ir neveiksmei lemts piedāvājums.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Sabiedrībā ir noderīgs stereotips par maniem skolēniem, noderīgs stereotips par jums visiem. Es jums varētu iedot vidusskolas algebras noslēguma ieskaiti, un es sagaidītu, ka to nokārtotu ne vairāk kā 25% no jums. Un abi šie fakti par jums vai maniem skolēniem pasaka mazāk nekā par to, ko mēs saucam par matemātikas izglītību šodienas ASV.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Iesākumam, es gribētu matemātiku sadalīt divās kategorijās. Viena ir aprēķini. Tas ir tas, ko jūs esat aizmirsuši. Piemēram, tādu kvadrātizteiksmju sadalīšana reizinātājos, kuru koeficients pie x² ir lielāks par 1. Šīs lietas var vienkārši atsvaidzināt, ja jums ir ļoti spēcīgs pamats spriestspējā, matemātiskajā domāšanā. Mēs to varam saukt par matemātikas procesu pielietojumu apkārtējā pasaulē. To ir grūti iemācīt. Tas ir tas, ko mēs vēlamies, lai skolēni saglabā pat tad, ja viņi turpmāk nestrādās ar matemātiku saistītā jomā. Ja turpināsim viņus mācīt kā pašlaik, tas ir arī tas, ko viņi noteikti pazaudēs. Tāpēc es runāšu par to, kāpēc tas tā ir, kāpēc tā ir tāda traģēdija sabiedrībai, kā mēs to varam risināt, un, noslēgumam, kāpēc šis ir aizraujošs laiks būt matemātikas skolotājam.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Iesākumam, pieci simptomi, kas liecina, ka jūs neattīstāt matemātisko domāšanu savā klasē. Pirmais ir iniciatīvas trūkums. Jūsu skolēni paši neiesaistās. Jūs pabeidzat savu lekcijas daļu, un jums uzreiz ir piecas rokas gaisā, prasot jums visu vēlreiz pārstāstīt individuāli. Skolēniem pietrūkst neatlaidības. Viņi nespēj iegaumēt. Jūs attopaties atkal skaidrojot pirms trīs mēnešiem skaidrotos jēdzienus visiem pēc kārtas. Viņiem nepatīk teksta uzdevumi. Manā gadījumā tādi ir 99% skolēnu, un atlikušais 1% aktīvi meklē formulu, kuru pielietot attiecīgajā situācijā. Tas ir graujoši.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
Deividam Milčam (David Milch), "Deadwood" un citu brīnišķīgu TV seriālu radītājam, ir patiešām labs šīs situācijas apraksts. Viņš nosolījās nekad neradīt mūsdienīgas drāmas, seriālus par mūsdienu dzīvi, jo viņš redzēja, ka cilvēki, aizpildot prātu, piemēram, ar "Divarpus vīri", visu cieņu, četras stundas dienā, veido savus nervu ceļus tā, viņš teica, ka viņi gaida vienkāršas problēmas. Viņš to nosauca par "nepacietību ar neskaidrību". Tu kļūsti nepacietīgs, ja lietas neatrisinās ātri. Tu sagaidi situāciju komēdijas lieluma problēmas, kas atrisinās 22 minūtēs, ar trīs reklāmas pauzēm un fona smiekliem. Un es jums galvoju, jūs jau paši to zināt, ka neviena risināšanas vērta problēma nav tik vienkārša. Es par to esmu ļoti norūpējies, jo es iešu pensijā tajā pasaulē, ko vadīs mani skolēni. Es kaitēju savai nākotnei un labklājībai, kad es mācu šādi. Esmu šeit, lai jums pastāstītu, ka veids, kādā mācību grāmatas, īpaši biežāk lietotās, māca matemātisko domāšanu un pacietīgu uzdevumu risināšanu, funkcionāli ir vienlīdzīgs ar "Divarpus vīru" ieslēgšanu un atslēgšanos.
(Laughter)
(Smiekli)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Visā nopietnībā, te ir piemērs no fizikas mācību grāmatas. Tas attiecas arī uz matemātiku. Vispirms pamaniet, ka jums ir doti tieši trīs lielumi, no kuriem katrs tiks izmantots kādā formulā kaut kur, galu galā, ko skolēns tad aprēķinās. Es ticu īstajai dzīvei. Un pajautājiet sev, kuru problēmu jūs jebkad esat atrisinājuši, ko bija vērts atrisināt, kurā jūs zinājāt visu doto informāciju iepriekš vai kurā jums nebija liekas informācijas, ko vajadzēja atlasīt, vai jums netrūka informācijas, un jums nācās iet un meklēt to pašiem. Esmu drošs, ka mēs visi piekrītam, ka neviena risināšanas vērta problēma nav šāda. Un es domāju, ka mācību grāmata zina, kā tā kropļo skolēnus. Jo šeit jūs redzat uzdevuma paraugu. Kad pienāk laiks pašiem risināt uzdevumus, mums ir šāda tipa uzdevumi, kuros mēs vienkārši nomainām vērtības un nedaudz pielāgojam saturu. Un, ja skolēni vēl arvien neatpazīst šī uzdevuma šablonu, tā izpalīdzīgi paskaidro, kurā uzdevuma risinājuma paraugā var atrast pareizo formulu. Tu burtiski vari, pavisam nopietni, nokārtot šo tēmu, nezinot neko no fizikas, vienkārši saprotot, kā atkodēt mācību grāmatu. Kauns.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Matemātikā es varu noteikt problēmu nedaudz precīzāk. Šis ir tiešām foršs uzdevums. Man tas patīk. Tas ir par stāvuma un slīpuma noteikšanu, izmantojot pacēlāju. Bet patiesībā šeit mums ir četras atsevišķas kārtas. Un man interesē, kuri no jums spēj pamanīt šīs četras kārtas un, īpaši, kā tās ir saspiestas kopā un parādītas skolēnam visas reizē, kā tas rada šo nepacietīgo uzdevumu risināšanu. Es tās definēšu šeit. Jums ir bilde. Jums ir arī matemātiskā struktūra, t.i., rūtiņu režģis, mērījumi, apzīmējumi, punkti, asis, visas tās lietas. Jums ir soļi, kas visi ved pie tā, par ko mēs patiesībā vēlamies runāt — kurš posms ir visstāvākais.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Es ceru, ka jūs redzat. Es tiešām ceru, ka jūs redzat, ka mēs paņemam interesantu jautājumu un interesantu atbildi, bet mēs norādām taisnu un līdzenu ceļu no viena pie otra, un apsveicam skolēnus par to, cik labi viņi prot pārkāpt mazajām spraugām pa ceļam. Tas ir viss, ko mēs šeit darām. Es galvoju, ka, sadalot šos soļus citādi un veidojot tos kopā ar skolēniem, mums var būt viss nepieciešamais pacietīgai uzdevumu risināšanai.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Tāpēc es sāku ar bildi un uzreiz prasu: Kurš posms ir visstāvākais? Un tas uzsāk sarunu, jo bilde ir veidota tā, lai varētu aizstāvēt divas atbildes. Un jums ir skolēni, kas diskutē savā starpā, draugi pret draugiem, pāros, rakstot, vienalga. Līdz beidzot mēs aptveram, ka kļūst apnicīgi runāt par slēpotāju apakšējā kreisajā stūrī vai slēpotāju nedaudz virs viduslīnijas. Un mēs saprotam, cik labi būtu, ja mums būtu kaut kādi A, B, C un D apzīmējumi, lai atvieglotu runāšanu. Un, kad mēs sākam runāt par to, ko nozīmē stāvums, mēs aptveram, ka būtu jauki, ja mums būtu kādi mērījumi, lai šo jēdzienu sašaurinātu un tiešām saprastu, ko tas nozīmē. Tad un tikai tad mēs pievienojam šo matemātisko struktūru. Matemātika kalpo sarunai. Saruna nekalpo matemātikai. Šajā punktā, es galvoju, ka deviņas no desmit klasēm būs gatavas visai slīpuma un stāvuma sarunai. Bet, ja tas ir nepieciešams, jūsu skolēni var veidot šos soļus kopā.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Vai jūs redzat, kā šis, salīdzinot ar to — kurš no tiem attīsta šo pacietīgo uzdevumu risināšanu, šo matemātisko domāšanu? Manā darbā tas ir bijis acīmredzams, man. Un es uz brīdi došu vārdu Einšteinam, kurš, pēc manām domām, to ir pelnījis. Viņš runāja par to, ka uzdevumu formulēšana ir tik neiedomājami svarīga, un tomēr manā pieredzē, šeit, ASV, mēs vienkārši dodam skolēniem gatavus uzdevumus; mēs viņus neiesaistām uzdevumu formulēšanā.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Tāpēc 90% no manām piecām gatavošanās stundām nedēļā es pavadu, meklējot interesantus elementus šim līdzīgos uzdevumos no mācību grāmatas, un pārveidoju tos, lai tie attīstītu matemātisko domāšanu un pacietīgu uzdevumu risināšanu. Un tas strādā šādi. Man patīk šis uzdevums. Tas ir par ūdens tvertni. Jautājums ir: "Cik daudz laika vajag, lai to piepildītu?" Skaidrs? Vispirms mēs tiekam vaļā no risinājuma soļiem. Skolēniem pašiem tie ir jāizdomā. Viņiem tie ir jāformulē. Un tad ievērojiet, ka visa tā informācija ir lietas, ka jums būs vajadzīgas. Nekas no tā nav lieks, tāpēc mēs tiekam no tā vaļā. Skolēniem pašiem jāizdomā, piemēram, vai augstums ir būtisks? Vai lielums ir būtisks? Vai krāna krāsa ir būtiska? Kas šeit ir būtisks? Tik nepietiekami pārstāvēts jautājums matemātikas programmā. Te mums ir ūdens tvertne. Cik daudz laika ir nepieciešams, lai to piepildītu? Tas arī viss.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Un, tā kā šis ir 21. gadsimts un mēs gribam runāt par pasauli pēc tās noteikumiem, nevis pēc zīmējumu un ilustrāciju noteikumiem, ko jūs tik bieži redzat mācību grāmatās, mēs izejam ārā un to nofotografējam. Un tagad mums ir īstā lieta. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai to piepildītu? Un, vēl labāk, mēs uzņemam video, video, kurā kāds to piepilda. Un tā pildās lēni, nāvīgi lēni. Tas ir garlaicīgi. Skolēni skatās savos pulksteņos, bola acis, un kaut kādā brīdī viņi visi nodomā: "Ārprāts, cik ilgā laikā tā piepildīsies?" (Smiekli) Tā jūs zināt, ka esat izmetuši labu āķi, vai ne?
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Un šis jautājums, no šejienes, man ļoti patīk, jo, kā jau minēju, manas pieredzes trūkuma dēļ es mācu nesekmīgajiem skolniekiem. Un man ir bērni, kuri nepievienosies sarunai par matemātiku, jo kādam citam ir formula, kāds cits zina, kā izmantot formulu, labāk nekā es. Tāpēc es par to nerunāju. Bet šeit visi ir vienlīdzīgā, intuitīvas spēlēšanās līmenī. Katrs ir kaut ko piepildījis ar ūdeni, tāpēc bērni atbild, cik ilgu laiku tas aizņems. Man ir bērni, kuri baidās no matemātikas un sarunām, kas pievienojas diskusijai. Mēs uzrakstām vārdus uz tāfeles, pievienojam minējumus, un bērni ir pavilkušies. Un tad mēs sekojam manis aprakstītajam procesam. Un pati labākā, vai viena no labākajām, lietām šeit ir tas, ka mēs neizlasām atbildes atbilžu lapā skolotāja grāmatas aizmugurē. Tā vietā mēs vienkārši noskatāmies filmas beigas. (Smiekli) Un tas ir biedējoši, jo teorētiskie modeļi, kas vienmēr strādā atbilžu lapā skolotāja grāmatas beigās, tas ir brīnišķīgi, bet ir biedējoši runāt par kļūdas cēloņiem, kad teorētiskais nesakrīt ar praktisko. Bet šīs sarunas ir bijušas tik noderīgas, vienas no noderīgākajām.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Tāpēc esmu šeit, lai pastāstītu par dažiem aizraujošiem ieguvumiem darbā ar skolēniem, kuri nāk gatavi ar šīm slimībām pirmajā skolas dienā. Šie ir tie paši bērni, kuri semestra beigās, kad es uzrakstu kaut ko uz tāfeles, pilnīgi jaunu, pilnīgi svešu, pārrunās to trīs vai četras minūtes ilgāk nekā būtu to darījuši gada sākumā, kas vienkārši ir aizraujoši. Mēs vairs neizvairāmies no teksta uzdevumiem, jo mēs esam mainījuši "teksta uzdevuma" nozīmi. Mēs vairs nebaidāmies no matemātikas, jo mēs pamazām mainām matemātikas nozīmi. Tas ir bijis aizraujoši.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Es iedrošinu matemātikas skolotājus, ar kuriem runāju, izmantot multimedijus, jo tie ienes klasē īsto dzīvi, augstā izšķirtspējā un pilnīgās krāsās, iedrošināt skolēnu intuīciju šim vienlīdzīgajam spēlēšanās līmenim, prasīt īsākos iespējamos jautājumus un ļaut specifiskākiem jautājumiem uzpeldēt sarunas gaitā, ļaut skolēniem veidot uzdevumu, jo Einšteins tā teica, un, beigu beigās, vienkārši būt mazāk izpalīdzīgiem, jo mācību grāmatas jums palīdz nepareizā veidā. Tās atbrīvo jūs no pienākuma risināt pacietīgi un domāt matemātiski. Esiet mazāk izpalīdzīgi.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Un iemesls, kāpēc šis ir aizraujošs laiks, kurā būt matemātikas skolotājam, ir tas, ka mūsu priekškabatā ir visi šie rīki, lai veidotu šādu kvalitīvu mācību programmu. Tā ir pieejama visiem un ir samērā lēta. Un rīki, lai to izplatītu bez maksas, ar atvērtajām licencēm, arī nekad nav bijuši tik lēti un tik pieejami. Es nesen ieliku vairākus video savā emuārā, un divu nedēļu laikā tie ir skatīti 6000 reizes. Es vēl arvien saņemu e-pastus no skolotājiem valstīs, kuras nekad neesmu apmeklējis, ar tekstu: "O, jā! Mums par šo tēmu bija laba saruna. Un, starp citu, es vēl uzlaboju Tavu darbu lūk, šādi," kas ir, uhh. Es nesen ieliku šo uzdevumu savā emuārā. Kurā pārtikas veikala rindā stāvēt labāk — tajā, kurā ir viens grozs un 19 produkti, vai tajā, kurā ir četri grozi un trīs, četri, divi un viens produkts. Un lineārā modelēšana klasē bija lieliska, bet, galu galā, dažas nedēļas vēlāk tas mani aizveda uz raidījumu "Good Morning America", kas vienkārši ir dīvaini, vai ne?
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
Un no šī visa es varu secināt tikai to, ka cilvēki, ne tikai skolēni, ir izsalkuši pēc šī. Matemātika padara pasauli saprotamu. Matemātika ir vārdnīca jūsu pašu intuīcijai. Tāpēc es jūs iedrošinu — vienalga, kā jūs esat saistīti ar izglītību, vai jūs esat skolēni, vecāki, skolotāji, politikas veidotāji, vienalga, uzstājiet uz labāku matemātikas mācību programmu. Mums ir nepieciešams vairāk pacietīgu uzdevumu risinātāju. Paldies!