Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
გთხოვთ, გაიხსენოთ ის მომენტი როდესაც რაღაც ძალიან მოგეწონათ, ფილმი, ალბომი, სიმღერა, წიგნი, და მთელი გულით ურჩიეთ ის თქვენთვის ახლობელ ადამიანს და მოუთმენლად მოელოდით მის რეაქციას და... მას კი არ მოეწონა. აი ზუსტად ასე ვგრძნობ თავს ყოველ დღე ბოლო ექვსი წლის განმავლობაში. მე სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი ვარ. ვყიდი პროდუქტს იმ ბაზარზე რომელსაც ამ პროდუქტის ყიდვა არ უნდა, მაგრამ კანონი აიძულებს. ეს ყოველგვარ საზღვრებს სცილდება.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
ძალიან საინტერესო სტერეოტიპს ვაკვირდები მოსწავლეებში, ეს სტერეოტიპი თქვენც გეხებათ. თუკი ალგებრის ფინალური გამოცდის ვარიანტებს დაგირიგებთ, დარწმუნებული ვარ, რომ მხოლოდ 25 პროცენტი შეძლებს გამსვლელი ქულის მოგროვებას. ორივე მოცემული ფაქტი არაფერს გვეუბნება თქვენსა და ჩემს სტუდენტებზე, ისინი მხოლოდ, აშშ–ში მათემატიკის სწავლების მეთოდებს უსვამენ ხაზს.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
დასაწყისისათვის, მათემატიკას ორ ნაწილად დავყოფ. ერთია გამოთვლები. ესაა ის, რაც თქვენ უკვე დაგავიწყდათ. მაგალითად, როგორ დავშალოთ კვადრატული განტოლება რომლის კოეფიციენტებიც ერთზე მეტია. ეს ყველაფერი ძალიან ადვილი გასახსენებელია, თუკი მათემატიკური აზროვნების კარგი საფუძველი გაგაჩნიათ. მოდი, ამას მათემატიკის ცხოვრებაში გამოყენება დავარქვათ. ეს ძნელად სასწავლებელია. აი ესაა რაც გვინდა რომ სტუდენტებს დაამახსოვრდეთ, მაშინაც კი თუ მათი სფერო მათემატიკა არ იქნება. მაგრამ სწორედ ესაა ის, რის დამახსოვრებასაც სწავლების ამერიკული სისტემა აბსოლუტურად შეუძლებელს ხდის. ამიტომ, მინდა ვისაუბრო ამ პრობლემაზე, რატომაა ის საფრთხე საზოგადოებისათვის და რა შეგვიძლია გავაკეთოთ მის საწინააღმდეგოდ. და ბოლოს კი, აგიხსნით თუ რატომაა დღეს საუკეთესო დრო იყო მათემატიკის მასწავლებელი.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
მაშ ასე, პირველი ხუთი სიმპტომი, რომლებიც მიანიშნებენ, რომ მათემატიკურ აზროვნებას არასწორად ასწავლით. პირველია – ინიციატივის ნაკლებობა; თქვენი სტუდენტები თავად არაფერს იწყებენ. დაამთავრეთ გაკვეთილის ახსნა და უმალ ხუთი ხელია აწეული, რომლებიც გთხოვენ ყველაფერი თავიდან აუხსნათ. მოსწავლეებს ჟინი აკლიათ. ჩართულობის ხარისხი დაბალია, და თქვენც სემესტრის ბოლოს ყველაფრის თავიდან ახსნა გიწევთ. ასევე, რეალური პრობლემისთვის ყურადღების არ მიქცევა, რომელიც სტუდენტთა 99%-ს ახასიათებს. დანარჩენი ერთი პროცენტი კი დაჟინებით ეძებს ფორმულას რომელიც მოცემულ ამოცანაში გამოადგება. ეს დამღუპველია.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
დავიდ მილჩს, რამოდენიმე სატელევიზიო პროგრამის ავტორს, აქვს ამის ძალიან კარგი აღწერა. მან აღგვითქვა რომ შექმნიდა თანამედროვე დრამას რომლის მოვლენებიც აწმყოში განვითარდებოდა იმიტომ რომ მან დაინახა, თუ რა მოსდის ადამიანის გონებას როდესაც მას ჩვენ ვავსებთ ტელესერიალებით დღეში 4 საათი. ეს ყველაფერი ნერვულ სისტემას ისე გარდაქმნის რომ ჩვენ მხოლოდ მარტივ პრობლემებს ველით ცხოვრებისაგან. მან ამ ფენომენს "პრობლემის გადაჭრის მოუთმენლობა" უწოდა. თქვენ მოუთმენელი ხართ იმ პრობლემების მიმართ რომლებიც უცებ არ წყდება. მოელით ტელესერიალის-სიდიდის პრობლემას, რომელიც 22 წუთსა და და სამ სარეკლამო ტიხარში გადაწყდება. მე კი გეტყვით იმას, რაც თქვენ უკვე ისედაც იცით. არც ერთი პრობლემა რომელიც გადაჭრას საჭიროებს მარტივი არ არის, მე ეს ძალიან მაღელვებს, იმიტომ რომ მე მაშინ გავალ პენსიაზე, როდესაც ქვეყნის სათავეში ჩემი მოსწავლეები მოვლენ. მე, ხომ, საკუთარ მომავალს და კეთილდღეობას ვვნებ როდესაც ასეთი მეთოდებით ვასწავლი. მე ვარ აქ რათა გითხრათ რომ მეთოდი, რომლის მიხედვითაც ჩვენი სახელმძღვანელოები განსაკუთრებით კი ფართო მოხმარების სახელმძღვანელოები გვასწავლიან მათემატიკას და მოთმინებას ამოცანის ამოხსნისას, ფუნქციურად, მხოლოდ დღის განმავლობაში სერიალის ცქერის ექვივალენტიურია.
(Laughter)
(სიცილი)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
აი მაგალითი ფიზიკის სახელმძღვანელოდან. ეს მათემატიკასაც ეხება. დააკვირდით, რომ თქვენ გაქვთ სამი მონაცემი რომელთაგან საბოლოოდ ყველა ჩაჯდება სადღაც ფორმულაში რომელსაც შემდეგ მოსწავლეები გამოთვლიან. მე კი რეალური ცხოვრების მწამს. ჰკითხეთ თქვენს თავს, რომელი პრობლემა გადაგიჭრიათ ოდესმე, ისეთი, გადაჭრად რომ ღირდეს, რომ ყველა ინფორმაცია წინასწარ გქონდეთ მოცემული? ან რომ ზედმეტი ინფორმაცია არ გქონდეთ? ან რომ ინფორმაცია არ გაკლდებოდეთ რომელიც თავად უნდა მოგეძებნათ? დარწმუნებული ვარ, დამეთანხმებით რომ არც ერთი მნიშვნელოვანი პრობლემა ასეთი არაა. და მგონი, თავად სახელმძღვანელომაც იცის, რომ ეს ყველაფერი საშიშია მოსწავლეებისათვის. იმიტომ რომ ნახეთ, ამოცანები. როცა ამოცანებამდე მიდის საქმე ჩვენ იგივენაირ ამოცანებს ვაძლევთ უბრალოდ რიცხვებს ვცვლით და კონტექსტს ოდნავ ვახალისებთ. და თუკი მოსწავლე ვერ ხვდება როგორ უნდა ამოხსნას, წიგნი ეხმარება და უთითებს თუ რომელ უკვე ამოხსნილ ამოცანას უნდა დაუბრუნდეს რომ საჭირო ფორმულა იპოვოს. თქვენ ნამდვილად შეგიძლიათ ეს თავი ფიზიკის ყოველგვარი ცოდნის გარეშე გაიაროთ თუკი იცით, თუ როგორ უნდა გამოიყენოთ წიგნი. ეს სამარცხვინოა.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
მათემატიკაში პრობლემის აღწერა უფრო კონკრეტულად შემიძლია. აი საინტერესო ამოცანაც. მე მომწონს. უნდა ვიპოვოთ დახრა სათხილამურო ლიფტის გამოყენებით. მაგრამ თქვენ აქ ოთხი ნაწილი გაქვთ. მაინტერესებს რამდენი თქვენგანი ხედავს ოთხ განცალკევებულ ნაწილს? და განსაკუთრებით თუ როგორ ქმნის ამ ოთხი ნაწილის შერწყმა ამოცანის ამოხსნის მოუთმენლობას მოსწავლეებში. გაჩვენებთ ამ ნაწილებს. აი ვიზუალური ნაწილი. მათემატიკური სტრუქტურა, რომელიც წარმოგიდგენთ ზომებსა და დასახელებებს, წერტილებს, ღერძებს და მისთანებს. გვაქვს პატარა ნაბიჯები, რომელთაც მივყავართ კითხვამდე, თუ რომელი ნაწილია ყველაზე დამრეცი.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
იმედი მაქვს, თქვენ ამას ხედავთ. იმედი მაქვს, ხედავთ რომ ჩვენ ვიღებთ საინტერესო პრობლემას, საინტერესო პასუხს და ვქმნით მარტივ გზას და შემდეგ ვულოცავთ მოსწავლეს რომ მარჯვედ გადააბიჯა პატარა ორმოებს ამ გზაზე. სწორედ ამას ვაკეთებთ. თუკი ჩვენ ამ ოთხ ნაწილს სხვანაირად გავყოფთ და მერე შევაჯერებთ მოსწავლეებთან ერთად, ჩვენ შეგვიძლია მივაღწიოთ ყველაფერს რასაც გვინდა მოთმინებისა და ამოცანის ამოხსნის კუთხით.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
აი, დავიწყოთ ვიზუალით მე მყისვე ვეკითხები რომელი ნაწილია ყველაზე უფრო დამრეცი? და ეს მსჯელობის დაწყებას განაპირობებს. იმიტომ რომ სურათი ისეა შექმნილი რომ თქვენ შეგიძლიათ ორი პასუხი გქონდეთ. ასე რომ ხალხი ერთმანეთთან კამათს იწყებს. მეგობარი მეგობრის წინააღმდეგ წყვილებში, ჯგუფებში, მნიშვნელობა არა აქვს. და შემდეგ ჩვენ ვხვდებით რომ გამაღიზიანებელია ილაპარაკო მოთხილამურეზე დაბალ მარცხენა კუთხეში ან მოთხილამურეზე შუა ხაზის ოდნავ ზემოთ და ვაცნობიერებთ, რომ კარგი იქნებოდა თუ A, B, C და D წარწერები გვექნებოდა რათა მათ შესახებ უფრო ადვილად გვემსჯელა. და მერე როდესაც ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას თუ რას ნიშნავს დამრეცი, ვხვდებით რომ კარგი იქნებოდა თუ საზომები გვექნებოდა, რათა უკეთესად გაგვერკვია ეს ცნება. და მხოლოდ ამის შემდეგ ჩვენ ვამატებთ მათემატიკურ სტრუქტურას. მათემატიკა ემსახურება საუბარს. საუბარი არ ემსახურება მათემატიკას. და აი აქ მე თქვენ გეტყვით, რომ 10-დან 9 კლასი მზადაა კარგად შეისწავლოს ეს პრობლემა. მაგრამ თუ თქვენ გინდათ, მოსწავლეებს შეუძლიათ ეს ეტაპები ერთად განავითარონ.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
ხედავთ სხვაობას ამასა და ამას შორის? რაც ქმნის მოთმინებასა და პრობლემის გადაჭრის სურვილს? ეს ჩემთვის ნათელი გახდა ჩემი გამოცდილებიდან. მინდა მოვიშველიო აინშტაინი, რომელმაც, მჯერა, თავისი ვალი უკვე მოიხადა. ის საუბრობდა პრობლემის ფორმულირების უდიდეს მნიშვნელობაზე და მაინც, საკუთარი პრაქტიკიდან ვიცი, რომ აქ, აშშ-ში პრობლემას მოსწავლეებს უბრალოდ ვაწვდით; ჩვენ მათ არ ვრთავთ პრობლემის ფორმულირების პროცესში.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
ასე რომ, მორიგი გაკვეთილისათვის მოსამზადებელი დროის 90%-ს ვუთმობ იმას რომ ავიღო საინტერესო მაგალითები სახელმძღვანელოდან და გადავაკეთო ისინი ისე, რომ მათ განავითარონ მათემატიკური აზროვნება. და აი თუ როგორ ვახერხებ ამას. ძალიან მომწონს ეს ამოცანა. ის წყლის ავზის შესახებაა. შეკითხვაა: რა დრო დაჭირდება წყლის ავზის გავსებას? გასაგებია? თავდაპირველად, ამოცანიდან ყველა შუალედური ნაბიჯი უნდა ამოვიღოთ. მოსწავლეებმა ისინი უნდა განავითარონ. თავად უნდა მოიფიქრონ. დააკვირდით რომ აქ მოცემული ინფორმაციიდან ყველაფერია საჭირო. ეს ყველაფერი გონებას გაუფანტავს მოსწავლეს, ასე რომ ვაცილებთ. მოსწავლეებმა თავად უნდა გადაწყვიტონ მნიშვნელოვანია თუ არა ავზის სიმაღლე და ზომა? მნიშვნელოვანია თუ არა მილის ფერი? რაა მნიშვნელოვანი? ასეთი ამოცანები ძალიან იშვიათია მათემატიკის სახემძღვანელოებში. გვაქვს წყლის ავზი. რა დრო დაჭირდება მის გავსებას? მორჩა!
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
და რადგანაც ჩვენ 21-ე საუკუნეში ვცხოვრობთ, და გვირჩევნია აღვიქვათ სამყარო ისეთი, როგორიც ის სინამდვილეშია და არა აბსტრაქტული ხაზებით რომლებითაც სავსეა მათემატიკის სახელმძღვანელოები, ჩვენ ვიღებთ ავზის სურათს. ახლა უკვე სინამდვილეს ვუახლოვდებით. რა დრო დასჭირდება მის გავსებას? უკეთესია თუკი გადავიღებთ ვიდეოს, თუ როგორ ავსებენ ავზს. და ავზი ნელა, ძალიან ნელა ივსება. ძალიან, ძალიან ნელა. მოსწავლეები უყურებენ საათს, იფშვნეტენ თვალებს, და ადრე თუ გვიან ყველა დაინტერესდება კითხვით: "ჯანდაბა, როდის გაივსება ეს ავზი?" (სიცილი) ესაა როცა ხვდებით რომ თევზი ანკესს წამოეგო.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
და ეს პრობლემა ძალიან საინტერესოა ჩემთვის, იმიტომ რომ მცირე სტაჟის გამო ვასწავლი ყველაზე ჩამორჩენილ მოსწავლეებს მე მყავს მოსწავლეები რომლებიც არ ჩაერთვებიან განხილვაში, რადგან სხვამ უკვე იცის ფორმულა ან სხვამ უკეთესად იცის თუ როგორ გამოიყენოს ფორმულა. ასე რომ მე არ ვილაპარაკებ ამის შესახებ. მაგრამ აქ ყველა ერთ დონეზეა, ინტუიციის დონეზე. ყველას გაუვსია რაღაც წყლით. ამიტომ, მე მათ ვეკითხები თუ რა დრო დასჭირდება ამის გაკეთებას. მე ისეთი მოსწავლეებიც მყოლია, რომლებსაც მათემატიკისა და უბრალო საუბრისაც ეშინიათ მაგრამ ამ განხილვაში მონაწილეობას იღებდნენ. ჩვენ სახელებსა და შესაბამის ვარაუდებს დაფაზე ვწერთ და ბავშვები ინტერესდებიან. შემდეგ კი, მივყვებით პროცესს რომელიც ზემოთ აღვწერე. და აქ ყველაზე კარგი ისაა, რომ ჩვენ არ ვამოწმებთ პასუხს მასწავლებლის სახელმძღვანელოს უკან მოცემული პასუხებიდან. ჩვენ უბრალოდ ბოლომდე ვუყურებთ ფილმს. (სიცილი) ჰო, ეს ცოტა გამაღიზიანებელია. რადგანაც თეორიული მოდელები ყოველთვის ემთხვევა წიგნის ბოლოს მოცემულ პასუხებს, ეს შესანიშნავია, თუმცა საშიშია ილაპარაკო ცდომილებათა წყაროებზე რომლებიც თეორიისა და პრაქტიკის შეუთავსებლობას ახლავს თან. მაგრამ ეს განხილვები ძალიან მნიშვნელოვანია ალბათ ყველაზე მნიშვნელოვანიც.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
მინდა გაუწყოთ, რომ საგნის სწავლისაგან მიღებული სიამოვნება გაიზარდა იმ მოსწავლეთა შორისაც, რომელთაც პირველ გაკვეთილზე ზემოთ აღნიშნული მოუთმენლობა ახასიათებდათ. ესაა მოსწავლეები, რომელთაც უკვე პირველივე სემესტრში შემიძლია ახალი ამოცანა დავუდო, სულ ახალი, სულ უცხო და ისინი მის შესახებ 3-4 წუთით მეტს იმსჯელებენ, ვიდრე ამას სემესტრის დასაწყისში გააკეთებდნენ, ამის ცქერა დიდი სიამოვნებაა. ჩვენ აღარ გვეშინია პრობლემების იმიტომ რომ ჩვენ სიტყვა პრობლემას აზრი შევუცვალეთ. აღარ გვეშინია მათემატიკის, იმიტომ რომ ჩვენ ნელ-ნელა ვსაზღვრავთ თუ რაა მათემატიკა ეს ძალიან სახალისოა.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
მე ვურჩევ მათემატიკის მასწავლებლებს გამოიყენონ მულტიმედია, რადგან მას შემოაქვს რეალური სამყარო საკლასო ოთახში მაღალი ხარისხით და ფერთა მთელი გამით გირჩევთ უბიძგოთ მოსწავლეების ინტუიციას ღია სამყაროსაკენ, გირჩევთ დასვათ რაც შეიძლება მოკლე კითხვები და დაელოდოთ უფრო სპეციფიკური კითხვების მოსწავლეთაგან დასმას, გირჩევთ მისცეთ საშუალება სტუდენტებს თავად ააგონ პრობლემა იმიტომ რომ აინშტაინი ასე აკეთებდა, დაბოლოს, საერთო ჯამში, ნაკლებად დაეხმარეთ მათ იმიტომ რომ სახელმძღვანელო თქვენ მხოლოდ ცუდი გზებით გეხმარებათ იგი თქვენ საკუთარი მოვალეობის არ–შესრულებაში გიწყობთ ხელს.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
და თუ რატომაა დღეს გასაოცარი დრო მათემატიკის მასწავლებლობისათვის არის ის რომ ჩვენ გავქვს ყველანაირი შესაძლებლობა შევქმნათ მაღალ-ხარისხიანი მათემატიკის სახელმძღვანელოები. ეს საყოველთაო და საკმაოდ იაფი პროცესია. ასევე, მათი თავისუფლად გავრცელება ღია ლიცენზიებით, ასეთი იაფი და ხელმისაწვდომი არასოდეს ყოფილა. ცოტა ხნის წინ, ჩემს ბლოგზე ვიდეო სერია დავდე, რომელიც ორ კვირაში 6,000-მა ადამიანმა ნახა. ვიღებ ე-მაილებს მასწავლებლებისგან ისეთი ქვეყნებიდან, სადაც არასდროს ვყოფილვარ რომლებივ მეუბნებიან რომ მათ საინტერესო განხილვები აქვთ კლასში ასევე მეუბნებიან თუ როგორ გააუმჯობესეს ჩემი მეთოდები. ეს ძალიან მნიშვნელოვანია. მე ეს მაგალითი ჩემს ბლოგზე დავდე: რომელ რიგში ჩადგებოდით მაღაზიაში ყოფნისას: რიგში სადაც ერთი მყიდველია, რომელსაც 19 ნივთი აქვს კალათში? თუ იმ რიგში სადაც 4 ადამიანია და მათ სამი, ხუთი, ორი და ერთი ნივთი აქვთ საყიდელი. და ეს ყველაფერი ძალიან საინტერესო იყო ჩემი კლასისთვის მაგრამ როგორც აღმოჩნდა არამარტო მათთვის: ამ ამოცანის მეშვეობით მე "დილამშვიდობისა ამერიკა"-ზე მოვხვდი.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
და ყველაფერ ამისაგან შემიძლია მხოლოდ ერთი დასკვნა გამოვიტანო რომ ხალხს, არა მარტო მოსწავლეებს, ეს სურს. მათემატიკა სამყაროს აღქმაში გვეხმარება. მათემატიკა, თქვენი ინტუიციის სიტყვათა მარაგია. მე მოგიწოდებთ, როგორც არ უნდა იყოთ განათლებასთან დაკავშირებული, ხართ თქვენ მოსწავლე, მშობელი, მასწალებელი, თუ სახელმწიფო მოხელე მოითხოვეთ უკეთესი მათემატიკის სახელმძღვანელოები. ჩვენ გვჭირდება მეტი, მომთმენი, პრობლემის გადამჭრელები. დიდი მადლობა