Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Կխնդրեմ ձեզ վերհիշել մի դեպք, երբ ինչ-որ բան, ձայնասկավառակ, երգ կամ գիրք անչափ հավանել եք և սրտանց խորհուրդ եք տվել այն ձեզ հարազատ մեկին` անհամբեր սպասելով նրա արձագանքին, բայց արդյունքում այդ մարդը ընդհանրապես չի հավանել այն: Որպես ներածության կասեմ, որ վերջին վեց տարիների ընթացքում յուրաքանչյուր աշխատանքային օր հայտվել եմ հենց այսպիսի իրավիճակում: (Ծիծաղ) Ես ավագ դպրոցում մաթեմատիկա եմ դասավանդում: Ես շուկային մի ապրանք եմ վաճառում, որը չի ուզում այն գնել, սակայն օրենքով պարտավորված է: Ասածս այն է, որ սա պարզապես մի նախորոք պարտված խաղ է:
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Մի օգտակար կարծրատիպ կա աշակերտների շրջանում, մի կարծրատիպ ձեր բոլորի վերաբերյալ: Եթե ձեզ տրվի հանրահաշվի ավարտական քննության հարցաթերթիկ, կարող եմ ասել, որ 25%-ից ոչ ավելին կստանա անցողիկ թվանշան: Բերված փաստերից յուրաքանչյուրը քիչ բան է ասում ձեր և իմ ուսանողների մասին. այն ավելի շատ բնորոշում է այսօր ԱՄՆ-ում դասավանդվող մաթեմատիկա առարկան:
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Նախ և առաջ կցանկանայի բաժանել մաթեմատիկան 2 կատեգորիաների: Առաջինը`հաշվարկման կատեգորիան է, որը, համոզված եմ` մոռացել եք: Օրինակ` վերլուծել քառակուսի հավասարումը բազմանդամների մեկից բարձր գործակցով: Ձեր գիտելիքը այս ամենի վերաբերյալ հեշտությամբ կարելի է վերականգնել այն դեպքում, եթե դուք ունեք մաթեմատիկական մտածողության ամուր հիմք: Մենք այն կանվանենք մաթեմատիկական գործընթացների կիրառում մեզ շրջապատող աշխարհում: Սա դժվար է սովորեցնել: Սա այն է, ինչը կցանկանայինք, որ աշակերտները միշտ հիշեն, եթե անգամ չշարունակեն իրենց ուսումը մաթեմատիկայի գծով: Սակայն ԱՄՆ-ում այս առարկայի դասավանդման մեթոդը երաշխավորում է, որ աշակերտները սա չեն հիշի: Եվ այսպես, խոսելու եմ այն մասին, թե ինչու է այսպես, ինչու է սա համարվում դժբախտություն հասարակության համար,ինչ կարող ենք անել, և վերջում` ինչու է մաթեմատիկայի ուսուցիչ լինելը այսօր հետաքրքիր:
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Սկսենք այն 5 հայտանիշներից, համաձայն որոնց` դուք սխալ մաթեմատիկական մտածողություն եք զարգացնում դասարանում: Առաջինը նախաձեռնության բացակայությունն է.սա այն է, երբ աշակերտները չեն ուզում սկսել ինքնուրույն որևէ բան անել, երբ ավարտում եք տեսական մասը, և միանգամից հինգ հոգի ձեռք են բարձրացնում` խնդրելով յուրաքանչյուրին անհատապես նորից բացատրել ամբողջ տեսական նյութը: Աշակերտները հաստատակամ չեն: Նրանք չեն աշխատում հիշել. նույն հասկացությունները ստիպված ես լինում ամբողջությամբ նորից բացատրել 3 ամիս հետո: Աշակերտներիս 99%-ը բարդույթներ ունի բառային խնդիրների նկատմամբ, իսկ մնացած 1%-ը ջանասիրաբար փնտրում է մի բանաձև, որը հնարավոր կլինի կիրառել տվյալ պարագայում: Սա ուղղակի կործանարար է:
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
“Deadwood”-ի և այլ հրաշալի հեռուստաշոուների հեղինակ Դեվիթ Միլչը հիանալի կերպով նկարագրել է այս ամենը: Նա երդվեց այլևս չստեղծել ոչ մի արդիական դրամա և շոուներ, քանի որ տեսնում էր, որ երբ մարդիկ ամեն օր 4 ժամ իրենց գլուխը լցնում են, ասենք, «Two and a Half Men» կատակերգական շոուով,ասածս վիրավորանք չլինի, բայց այս ամենը այնպես է ձևավորում մարդկանց մտածողությունը, որ նրանք պարզ խնդիրներ են ակնկալում: Նա անվանեց սա «անհամբերություն անվճռականության հարցում»: Դուք անհամբեր եք այն ամենի նկատմամբ, ինչը արագ չի լուծվում: Դուք ակնկալում եք 22 րոպեանոց շոուում ծավալվող կատակերգական խնդիրներ, 3 գովազդային ընդմիջում և ծիծաղի ձայնագրություն: Կասեմ ձեզ մի բան, որի մասին դուք արդեն գիտեք. լուծման արժանի և ոչ մի խնդիր այդքան էլ հեշտ չէ: Շատ եմ մտահոգված այս ամենի համար, քանի որ թոշակի եմ անցնելու մի երկրում,որը ղեկավարելու են իմ աշակերտները: Նման կերպ դասավանդելով` վտանգի եմ ենթարկում իմ ապագան ու բարեկեցությունը: Այստեղ եմ, որ ասեմ` այն մեթոդը, որով մեր դասագրքերը, հատկապես լայնածավալ կիրառման դասագրքերը, սովորեցնում են մաթեմատիկական մտածողության և որևէ խնդրի համբերատար լուծման, միանգամայն հավասար է նրան, որ ամեն ինչ թողնեք և սկսեք դիտել «Two and a Half Men» կատակերգական շոուն:
(Laughter)
(Ծիծաղ)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Իսկ հիմա, ամենայն լրջությամբ, ահա ֆիզիկայի դասագրքից մի օրինակ, որը նույնքան հաջողությամբ կարելի է կիրառել նաև մաթեմատիկայում: Նախ և առաջ ուշադրություն դարձրեք այն բանին, որ ունենք ուղիղ 3 տվյալ, որոցից յուրաքանչյուրը կհայտնվի բանաձևի որևէ մի մասում, որն էլ հետո աշակերտը կհաշվարկի: Ես հավատում եմ իրական կյանքին: Հարցրեք ինքներդ ձեզ` լուծել եք արդյոք լուծման արժանի որևէ խնդիր, երբ նախօրոք գիտեիք ամբողջ տեկեղեկատվությունը, երբ ունեիք բավականին շատ տեղեկատվություն, որը ստիպված էիք բաշխել կամ չունեիք բավարար տեղեկատվություն և ստիպված էիք գտնել այն: Վստահ եմ` բոլորս էլ համաձայն ենք այն մտքի հետ, որ լուծում պահանջող խնդիրն իրականում այսպիսին չէ: Կարծում եմ, դասագրքի հեղինակներն էլ գիտեն, թե ինչպիսի հարված են հասցնում աշակերտներին: Տեսեք, սա է գործնական աշխատանքի խնդիրը: Երբ խնդիրը լուծելու ժամանակն է գալիս, ահա թե ինչի ենք դիմում. մենք ուղղակի հանում ենք թվերը և մի փոքր պարզեցնում ենք համատեքստը: Եվ եթե աշակերտը դեռ չի հասկանում, թե որ խնդրի օրինակով է տվյալ խնդիրը կազմված, ապա սա հուշում է, թե որ խնդիրների որ օրինակները պետք է կրկնի, որպեսզի գտնի բանաձևը: Պարզապես կարողանալով ապակոդավորել դասագիրքը` կարող եք նաև հաջող հանձնել այս բաժինը առանց ֆիզիկայի իմացության: Խայտառակություն:
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Ես կարող եմ մի փոքր ավելի հստակ պարզաբանել խնդրի պատճառը մաթեմատիկայի սահմաններում: Ահա իսկապես մի հետաքրքիր խնդիր, որն ինձ դուր է գալիս: Այն պահանջում է որոշել դահուկորդների ճոպանուղու ուղղաձգությունն ու թեքությունը: Տեսեք, մենք ունենք 4 առանձին շերտ, և ես կցանկանայի իմանալ, թե ձեզանից ով է տեսնում այդ 4 առանձին շերտերը և հատկապես կցանկանայի իմանալ, թե այդ ինչպես է, որ, երբ այս ամենը միասին հանձնարարվում է աշակերտներին, նրանց մոտ առաջանում է անհամբերություն խնդրի լուծման հարցում: Հիմա դրանք կառանձնացնեմ: Սա տեսողական շերտն է: Ահա նաև մաթեմատիկական կառուցվածքը, որի մեջ մտնում են վանդակներ, չափումներ, նշաններ, կետեր, առանցքներ և այլ մնանատիպ բաներ: Իսկ ահա ենթափուլերը հանգեցնում են նրան,ինչի մասին ուզում ենք խոսել, այսինքն, որ հատվածքն է ամենաուղղաձիգը:
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Հուսով եմ` հասկանում եք, իսկապես հասկանում եք, թե ինչպես, այն ինչ անում ենք այստեղ, առաջ է քաշում մի համոզիչ հարց և տալիս համոզիչ պատասխան, սակայն մենք մեկս մյուսի ետևից մի հարթ ճանապարհ ենք կերտում և շնորհավորում աշակերտներին, որ հաջողությամբ կարողացան հաղթահարել այդ ճանապարհի փոքրիկ խոչընդոտները: Սա է այն ամենը, ինչ անում ենք: Եվ, այսպես, ուզում եմ առաջարկել այն, որ, եթե այլ կերպ բաժանենք շերտերը և աշակերտների հետ միասին վերստեղծենք դրանք, ապա կարող ենք հասնել այն ամենին, ինչ անհրաժեշտ է խնդրի համբերատար լուծման համար:
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Ուրեմն կսկսեմ տեսողական շերտից և միանգամից կտամ այս հարցը. ո՞ր հատվածքն է ամենաուղղաձիգը: Եվ այստեղ սկսվում են քննարկումներ, քանի որ տեսողական շերտը այնպես է կազմված, որ թույլ է տալիս 2 պատասխան: Մարդիկ սկսում են վիճել միմյանց հետ, ընկերը ընկերոջ դեմ է դուրս գալիս, վիճում են զույգերով, այդ մասին սկսում են գրել և այդպես շարունակ: Արդյունքում հասկանում ենք, որ էկրանի ներքևի ձախ անկյունում կամ էլ մեջտեղից մի փոքր վերև գտնվող դահուկորդի մասին խոսելը դառնում է ձանձրալի: Եվ գիտակցում ենք, թե որքան հեշտ կլիներ այս ամենը, եթե ունենայինք ընդամենը A, B, C և D նշանները: Եվ երբ սկսում ենք սահմանել, թե ինչ բան է ուղղաձգություն, հասկանում ենք, որ լավ կլիներ, եթե ունենայինք որոշակի չափումներ հստակ հասկանալու` ինչում է խնդիրը, և միմիայն սրանից հետո կիրառում ենք մաթեմատիկական կառուցվածքը: Մաթեմատիկան է առաջացնում քննարկումներ, այլ ոչ թե հակառակը: Այս ամենի հետ մեկտեղ նշեմ, որ տասը դասաժամերից ինը ցանկալի է անցկացնել թեքության, ուղղաձգության վերաբերյալ, իսկ եթե կարիք լինի, կարող եք աշակերտների հետ միասին զարգացնել այդ ենթափուլերը:
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Իսկ հիմա տեսնում եք` որ մեթոդն է խթանում խնդրի համբերատար լուծմանը,մաթեմատիկական մտածողությանը: Իմ փորձից ելնելով` կասեմ, որ սա ակնհայտ է ինձ համար: Իսկ հիմա կդիմեմ Էնշտեյնին, ով իր պարտականությունը արդեն կատարել է: Նա խոսում էր խնդրի ձևավորման անհավանական կարևորության մասին: Փորձս ցույց է տալիս, որ մենք ԱՄՆ-ում աշակերտներին միայն խնդիրներ ենք հանձնարարում և չենք ներգրավում նրանց այդ նույն խնդիրների բանաձևերով արտահայտելու աշխատանքների մեջ:
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Այսպիսով, իմ` շաբաթական 5 ժամանոց նախապատրաստական աշխատանքների 90%-ը նվիրում եմ նրան, որ դասագրքից հանում եմ խնդիրների բավականին կարևոր տարրեր և վերածում եմ մի բանի, ինչը նպաստում է մաթեմատիկական մտածողությանը և խնդրի համբերատար լուծմանը: Եվ, ահա տեսեք, թե ինչպես է սա աշխատում: Սիրում եմ այս խնդիրը. այն ջրի բաքի մասին է: Հարցը հետևյալն է. որքա՞ն ժամանակ է անհրաժեշտ այն լցնելու համար: Առաջին հերթին, բացառում ենք բոլոր ենթափուլերը: Աշակերտները ինքնուրույն պիտի զարգացնեն և բանաձևերով արտահայտեն դրանք: Ուշադրություն դարձրեք նաև այն բանին, որ այնտեղ գրված տեղեկատվությունը ձեզ հետագայում անհրաժեշտ կլինի: Այստեղ մեր ուշադրությունը ոչինչ չի շեղում: Աշակերտները ինքնուրույն պիտի որոշեն` ինչն է էական դեր խաղում խնդրի լուծման ժամանակ `բարձրությունը, չափը, թե, միգուցե, ծորակի գույնը:Ի վերջո, ի՞նչն է այստեղ կարևոր. մաթեմատիկայի դասընթացի ժամանակ շատ հազվադեպ հնչող մի հարց: Այսպիսով, ունենք ջրի բաք և մեզանից ընդամենը պահանջվում է որոշել,թե որքան ժամանակ է անհրաժեշտ այն լցնելու համար:
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Քանի որ ապրում ենք 21-րդ դարում և նախընտրում ենք խոսել իրական աշխարհի մասին իրատեսորեն, այլ ոչ թե դասագրքերում հաճախ հանդիպող ստվերագծային նկարների կամ պատկերների միջոցով, մենք պարզապես գնում և նկարում ենք այդ դրվագը: Եվ ահա արդյունքում մենք ունենք իրական պատկեր: Որքա՞ն ժամանակ է անհրաժեշտ ջրի բաքը լցնելու համար: Իսկ եթե ավելի լավ տարբերակ. նկարահանենք, թե ինչպես է ինչ-որ մեկը դանդաղ,շատ դանդաղ լցնում ջրի բաքը: Շատ ձանձրալի է: Աշակերտները անընդհատ նայում են իրենց ժամացույցներին, տրորում աչքերը, և բոլորն էլ ուզում են իմանալ. «Այ մարդ, վերջապես, որքան ժամանակ է այս ամենը տևելու: (Ծիծաղ) Ահա թե ինչպես եք իմանում, որ խայծը գցել եք:
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Այս իրավիճակը շատ հետաքրքիր է ինձ համար, քանի որ չունեմ մեծ փորձ աշխատելու ծրագրից ետ մնացող երեխաների հետ: Կան երեխաներ, որոնք չեն միանա մաթեմատիկայի վերաբերյալ քննարկումներին միայն այն պատճառով, որ համադասարանցիներից մեկը գիտի բանաձևը, մյուսը գիտի, թե ինչպես ավելի լավ կիրառել այն. ուրեմն իմաստ էլ չկա դրա շուրջ խոսել: Սա արդեն ինտուիցիայի հարց է: Բոլորն էլ իրենց կյանքում ինչ-որ բան ջրով լցրել են, և հարցնելով, թե ինչքան ժամանակ էր դրա համար պահանջվում, ստիպում եմ նրանց խոսել: Դասարանում կան նաև երեխաներ, որոնք վախենում են միանալ քննարկումներին և խոսել մաթեմատիկայի շուրջ: Գրատախտակին գրում ենք հասկացություններ`յուրաքանչյուրի դիմաց ավելացնելով ենթադրություններ, և այս կերպ երեխաները ներգրավվում են դասընթացի մեջ: Սրան հետեևում է այն գործընթացը,որը արդեն նկարագրել եմ: Եվ այս ամենի ամենալավ մասը, թերևս լավագույներից մեկը այն է, որ պատասխան ստանալու համար չենք դիմում ուսուցչի պատասխանների գրքին, փոխարենը, մինչև վերջ դիտում ենք տեսանյութը: (Ծիծաղ) Իրականում սարսափելի բան է: Գիտեք, երբ տեսական մասը համընկնում է ուսուցչի պատասխանների գրքի հետ, դա հիանալի է, սակայն սարսափելի է խոսել սխալների աղբյուրների մասին, երբ տեսականը չի համընկնում գործնականի հետ: Սակայն այդ քննարկումները շատ օգտակար էին, թերևս ամենաօգտակարն էին:
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Կպատմեմ, թե ինչ զվարճալի բաների միջով եմ անցել աշակերտներիս հետ, որոնք դասի էին գալիս`արդեն իսկ վարակված այդ անհեթեթ վախով: Հետաքրքիրն այն է, որ կային երեխաներ, ովքեր մեկ կիսամյակ նման կերպ սովորելուց հետո, կարողանում էին գրատախտակին գրված բոլորովին նոր և անծանոթ հասկացության շուրջ 3-4 րոպեանոց քննարկումներ վարել, ինչը չէին անում ուսումնական տարվա սկզբում: Նրանք էլ ոչ մի բարդույթ չունեին բառային խնդիրների նկատմամբ, քանի որ մենք վերասահմանել ենք, թե ինչ ասել է բառային խնդիր: Նրանք այլևս չեն վախենում մաթեմատիկայից, քանի որ միասին վերասահմանել ենք այն, ինչի տակ հասկանում ենք մաթեմատիկա: Եվ այս ամենը մեծ հաճույքով էինք անում:
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Մաթեմատիկայի բոլոր այն ուսուցիչներին, ում հետ շփվում եմ, խորհուրդ եմ տալիս դասերի ժամանակ օգտագործել մուլտիմեդիա, որը դասարանին կմոտեցնի իրական կյանքին բոլոր իր գույներով և հնարավորություններով, կոչ եմ անում ուսուցիչներին նպաստել աշակերտների ինտուիտիվ գործունեությանը, հստակ հարցեր կազմել և քննարկման ենթարկել դրանք, և, ինչպես Էնշտեյնն էր ասում, թողնել, որ աշակերտները ինքնուրույն կազմեն խնդիրներ, քանի որ դասագիրքը սխալ ուղղություն է տալիս նրանց: Այն աշակերտներից հանում է խնդրի համբերատար լուծման և մաթեմատիկական մտածողության պարտականությունը:
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Մեր տրամադրության տակ են բոլոր այն միջոցները, որոնք հնարավորություն են տալիս ստեղծելու բարձրորակ կրթական ծրագիր. ահա թե ինչու է հետաքրքիր լինել այսօր մաթեմատիկայի ուսուցիչ: Սա հասու է բոլորին և բավականին մատչելի է: Ի դեպ, մատչելի և հասու է նաև ապահովել բոլորին անվճար և հասարակ լիցենզավորված միջոցներով: Վերջերս, իմ բլոգում մի տեսանյութ էի տեղադրել, և 2 շաբաթվա ընթացքում 6.000 մարդ դիտել է այն: Տարբեր երկրներից, որտեղ երբեք չեմ եղել, իմ էլեկտրոնային հասցեին նամակներ էին գալիս, որոնցում ուսուցիչները հետևյալ կերպ էին արտահայտում իրենց կարծիքը. «Ուղղակի հիանալի՜ Է: Մենք մի լավ քննարկեցինք այդ ամենը: Հա, ի դեպ, ահա, թե ինչպես եմ բարելավել ձեր նյութը »: Վերջերս մի խնդիր եմ տեղադրել իմ բլոգում. այն հետևյալն է «Պարենային խանութում ո՞ր դրամարկղին կմոտենաք որի դիմաց մեկ սայլակ է 19 մթերքով, թե որի դիմաց 4 սայլակ է և ամեն մեկում, համապատասխանաբար 3, 5, 2 և 1 մթերք»: Գծային մոդելի վերաբերյալ առաջադրանքը շատ լավ նյութ էր դասարանի համար, որն էլ փաստորեն մի քանի շաբաթ անց հասցրեց ինձ մինչև «Բարի առավոտ, Ամերիկա» ծրագիրը: Այս ամենը իհարկե շատ անսպասելի էր:
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
Այս ամենից կարող եմ միայն եզրակացնել այն, որ ոչ միայն աշակերտները, այլև առհասարակ մարդիկ կարոտ են նման բաներին: Մաթեմատիկան պարզաբանում է իրական աշխարհի իմաստը: Այն մեր ինտուիցիայի բառապաշարն է: Ուղղակի կոչ եմ անում բոլորին, անկախ ձեր`կրթական համակարգում զբաղեցրած դիրքի, անկախ նրանից`ուսանող եք թե ծնող, ուսուցիչ, քաղաքականություն կերտող, թե մեկ ուրիշը, կոչ եմ անում պահանջել մաթեմատիկայի ավելի լավ կրթական ծրագիր: Մեզ անհրաժեշտ են ավելի շատ համբերատար խնդիր լուծողներ: Շնորհակալություն: Ծափահարություններ: