Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Most arra kérném önöket, hogy idézzenek fel magukban egy helyzetet, amikor valamit amit nagyon szerettek, egy filmet, albumot, dalt vagy könyvet, teljes szívvel ajánlották valakinek akit szintén nagyon kedvelnek, és őszintén remélték azt a bizonyos reakciót, és kiderült, hogy az egyén ki nem állhatja. Szóval, egyfajta bemutatkozásként, ez pontosan az az állapot, amiben az elmúlt hat évem minden munkanapját töltöttem. Középiskolai matematikát tanítok. Egy terméket adok el a piacnak, amit nem akar, de törvény kényszeríti a megvásárlására. Úgy érzem, ez egy amolyan - vesztes vállalkozás.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Egy hasznos sztereotípiát fedeztem fel diákokról, egy hasznos sztereotípiát mindannyiukról. Ha most adnék önöknek egy kettes szintű algebra érettségivizsgát, nem várnék többet, mint 25 százalékos megfelelési arányt. És ezek a tények kevesebbet árulnak el a diákokról vagy önökről, mint arról, amit ma matematika oktatásnak hívunk az Egyesült Államokban.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Kezdésképpen, szeretném két csoportra bontani a matekot. Az egyik a számolás. Ez az amit elfelejtettek. Példaképpen, egynél nagyobb fő együtthatójú másodfokú egyenletek tényezőkre bontása. Ezt nem nehéz újra megtanulni feltéve, hogy erős alapokkal rendelkezünk érvelésben, matematikai érvelésben. Ezt hívjuk a matematikai folyamatok alkalmazásának a bennünket körülvevő világban Ezt nehéz tanítani. Ezt, szeretnénk ha a diákok elsajátítanák, még ha a későbbiekben nem is fognak matematikával foglalkozni. Ugyanakkor, a Egysült Államok-beli tanítási módszerek mellett biztosak lehetünk benne, hogy nem sajátítják el. Szóval arról fogok beszélni, hogy miért is van ez, miért ekkora csapás a társadalomnak, mit tehetünk ellene, és zárásképpen, miért olyan csodálatos időszak ez matematika tanárnak lenni.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Először is, öt árulkodó jel arról, hogy önök rosszul szemléltetik a matekot az osztályteremben. Az első a motiváció hiánya, a diákok nem kezdenek maguktól gondolkodni. Alig hogy befejezik a magyarázatot, máris öt kéz emelkedik a magasba arra kérve önöket, hogy magyarázzák el az egészet újra a padjuknál. A diákokból hiányzik az érdeklődés, a befogadás képessége, önök pedig azon kapják magukat, hogy három hónappal később egész témaköröket magyaráznak el újra. Diákjaim 99 százaléka idegenkedik, irtózik a szöveges feladatoktól. A maradék egy pedig megszállottan keresi az egyenletet, amit alkalmazhatna az adott helyzetben. Ez igazán lehangoló.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
David Milch, a "Deadwood" és más nagyszerű sorozatok írója talált egy remek magyarázatot erre. Ő elítélte a kortárs drámákat a napjainkbeli show-kat, mert látta, hogy ha olyanokkal tömjük az emberek fejét, mint pédául 4 órányi "Két pasi - meg egy kicsi", - semmi tiszteletlenség - akkor a természetes gondolkodásmódjuk az egyszerű problémák megoldásához fog hozzászokni. Ezt hívta a "határozatlanságból fakadó türelmetlenség"-nek. Türelmetlenek vagyunk olyan dolgokkal kapcsolatban, amik nem oldódnak meg gyorsan. Sorozatrész-méretű problémákra számítunk, melyek megoldódnak 22 perc, három reklámszünet és egy sor nevetés alatt. És megmondom önöknek őszintén amit már tudnak: egyik megoldásra érdemes probléma sem egyszerű. Emiatt nagyon aggódom, mert egy olyan világba fogok nyugdíjba menni, amit a diákjaim irányítanak majd. Azzal hogy így tanítok, a saját jövőmnek és jólétemnek teszek rosszat. Azért vagyok itt, hogy elmondjam önöknek, ahogy tankönyveink, főleg a klisé-tankönyvek a matek-érvelés és türelmes problémamegoldást tanítják, az gyakorlatilag egyenlő azzal, mintha bekapcsolnánk a "Két pasi - meg egy kicsi" egyik részét, és egy napnak hívnánk.
(Laughter)
(Nevetés)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Minden komolysággal, itt egy példa egy fizika tankönyvből. Ugyanúgy érvényes matekra is. Először is figyeljék meg, hogy pontosan három adat van megadva, amelyek mind passzolnak egy egyenletbe valahol, amit végül a diák szépen kiszámol. Nos, én hiszek a való életben. És kérdezzék meg magukat, milyen megoldásra érdemes problémát oldottak meg valaha, amelynél az összes információ előre adott volt, vagy nem volt a szükségesnél több adat, amit meg kellett hogy szűrjenek, vagy túl kevés volt az információ, és maguk kellett hogy találjanak még. Biztos vagyok benne, hogy semmilyen komoly probléma sem ilyen. És a tankönyv szerintem tudja, hogyan bénítsa meg a diákot. Ugyanis, figyeljenek, ez a példafeladat. Amikor további feladatok megoldására kerül sor, azok tulajdonképpen ugyanolyanok, csupán más számokkal és kissé módosított szöveggel. És ha a diák még mindig nem ismeri fel, hogy miről van a feladat mintázva, segítőkészen meg van adva, hogy melyik példafeladat tartalmazza a megfelelő egyenletet. Komolyan mondom, hogy bárki meg tud felelni ezen a vizsgán nulla fizika tudással, ha tudja, hogyan fejtsen meg egy tankönyvet. Ez szomorú.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Nos, matekban egy kicsit pontosabban meg tudom határozni a problémát. Itt egy frankó feladat mely kedvemre való. Egy sífelvonó meredekségének meghatározása a feladat. De amit itt látunk, az tulajdonképpen több rétegből tevődik össze. Kíváncsi vagyok, melyikük látja a négy különböző réteget, és legfőképpen azt, ahogy ezek össze vannak gyúrva, és feltálalva a diáknak egyszerre, gyors problémamegoldás lehetőségét kínálva. Máris mutatom. Az első a látvány. Majd a matematikai szerkezet, mely magában foglalja a rácsokat, méréseket, cimkéket, pontokat, tengelyeket, meg hasonló egyéb dolgokat. A különféle részkérdések mind arra vezetnek rá, ami igazán érdekel minket, melyik rész a legmeredekebb.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Nos, remélem önök is látják. Remélek látják, hogy amit itt csinálunk nem más, mint veszünk egy impozáns kérdést egy impozáns válasszal, de sima, egyenes utat kínálunk az egyiktől a másikig, és értékeljük, hogy a diák mennyire könnyedén tudja átlépni az apró repedéseket amik az útjába kerülnek. Ez minden ami itt történik. Tehát a lényeg az, hogy ha szét tudjuk választani ezeket valamilyen más módon, és fel tudjuk építeni diákokkal, minden adott a türelmes problémamegoldáshoz.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Szóval, kezdjük a látvánnyal, és máris felteszem a kérdést: Melyik rész a legmeredekebb? Ez beszélgetést kezdeményez, mert a képet úgy szerkesztették, hogy két lehetséges válasz is alátámasztható. Az emberek érvelni kezdenek egymással szemben, barát a barát ellen, párokban, csoportokban, bármi is legyen az. Majd végül rájövünk, kicsit idegesítő "a bal-lenti síelő"-ről vagy a "középső vonal feletti síelő"-ről beszélni, és arra jutunk, milyen nagyszerű is lenne pár A, B, C, és D jelölés ami megkönnyítené az egész beszélgetést. És mikor elkezdjük meghatározni, hogy mi is a meredekség, rájövünk milyen jól jönne pár pontos adat, hogy leszűkítse, megadja a pontos jelentést. És ezután, csak ezután adjuk meg a matematikai szerkezetet. A matek szolgálja a beszélgetést, De a beszélgetés nem szolgálja a matekot. Ennél a pontnál, lefogadom, hogy 9-ből 10 osztály felfogta, hogy miről is van szó ebben a lejtő-meredekség témában. Viszont ha szükséges, A diákok kidolgozhatják ezeket a lépéseket együtt.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Látják emberek, hogy ez, azzal a másikkal összehasonlítva - melyik idézi elő a türelmes problémamegoldást, érvelést? Számomra világos volt a gyakorlataim során. Itt egy pillanatra Einstein-re hivatkoznék, aki úgy vélem igazolta magát. Egykor arról beszélt, mennyire fontos a problémák megformázása, ehhez képest, azt tapasztalom, hogy itt az Egyesült Államokban mi csak megadjuk a problémákat a diákoknak, nem vonjuk be őket azoknak a megformázásába.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Szóval 90 %-a annak amit csinálok a heti öt óra felkészülési időmben, hogy fogom a problémák viszonylag vonzó elemeit a tankönyvemből, és újraépítem őket olyan módon, hogy segítsék az érvelést és türelmes problémamegoldást. És íme itt van hogy működik. Szeretem ezt a kérdést. Egy víztartálylyal kapcsolatos A kérdés: meddig tart feltölteni? Rendben? Először is, az összes részkérdést eltűntetjük. Ezeket a diákoknak kell felépíteniük, kifejleszteniük. Aztán figyeljük meg, hogy mindenre ami itt van szükségünk lesz, de nem akarjuk, hogy elvonja a figyelmünket, szóval eltűntetjük. A diákok kell, hogy eldöntsék, rendben, számít a magasság? Számít a mérete? Számít a csap színe? Mi számít itt? Elég elhanyagolt egy kérdés a matematika tantervben. Tehát van egy víztartályunk. Meddig tart megtölteni, és ennyi.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
És mivel ez a 21. század, és mi imádunk a való világról a saját nyelvén beszélni, nem pedig rajzokat és vonalakat használva amit oly gyakran látunk tankönyvekben, fogjuk magunkat, és készítünk egy fotót róla. Na ez már valami. Mennyi ideig tart feltölteni? És ami még jobb, készítünk egy videót arról ahogy valaki éppen feltölti. És lassan töltődik fel, borzasztó lassan. Unalmas. A diákok az órájukat nézik, a szemüket forgatják, és mind arra gondolnak előbb vagy utóbb, "Ember, mégis meddig tart amíg megtelik?" (Nevetés) Innen tudjuk, hogy bekapták a csalit, nem igaz?
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
És ezt a konkrét kérdést tényleg érdekesnek találom, mert, ahogy már mondtam, a tapasztalatlanság miatt tanítok gyerekeket, azokat tanítom, akik a legképlékenyebbek. És vannak tanítványaim, akik nem fognak bekapcsolódni a beszélgetésbe, mert valaki más már tudja a formulát, valaki más jobban tud dolgozni az egyenlettel, mint én. Szóval én nem beszélek róla. De itt, mindenki csupán a megérzések mezején játszadozik. Mindenki töltött már fel valamit vízzel korábban, tehát vannak, akik megválaszolják a kérdést, mennyi ideig tart. Olyanok is csatlakoznak a beszélgetéshez, akik máskülönben tartózkodnak a matematikától és a beszédtől. Neveket írunk fel a táblára, tippekhez kapcsoljuk őket, és itt a gyerekek már benne vannak. Ezután követjük a módszert amit az imént vázoltam. És a legjobb az egészben, vagy egy a sok jó közül, hogy nem a megoldókulcsból tudjuk meg a választ a tanári kiadás végéből. Helyette, csupán megnézzük a videó végét. (Nevetés) Rémisztő, nem? Hiszen nagyszerű, hogy az elméleti modellek mindig kiszámolhatóak, és ott vannak a tanári kiadás hátuljában, de ijesztő hibák forrásairól beszélni amikor az elmélet nem passzol a gyakorlathoz. De azok beszélgetések annyira értékesek, a legértékesebbek közül valók.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Szóval, büszkén tudok prezentálni pár nagyszerű fejlődést diákokkal akik ezen vírusokat magukban hordozva jelennek meg az első órán. Ezek a gyerekek most, egy félév után 3-4 perccel tovább fognak beszélgetni bármilyen, teljesen új, teljesen idegen dologról amit felírok a táblára, mint azt év elején tették, ami annyira csodás. Nem irtózunk többé a szöveges feladatoktól, mert újraértelmeztük, mi is egy szöveges feladat tulajdonképpen. Nem tartózkodunk többé a matektól, mert lassan újraértelmezzük, mi is a matek valójában. Sok örömöt hozott ez nekem.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Arra bíztatom a matektanárokat, akikkel beszélek, hogy éljenek a multimédi adta lehetőségekkel, mert azok a való világot a tanterembe hozzák nagy felbontásban, feketén-fehéren, hogy tereljék a diákokat a megérzések mezejére, hogy a lehető legrövidebb kérdést kérdezzék, és hagyják, hogy a részletkérdések a beszélgetés alatt forrjanak ki, hogy engedjék, hogy a diákok maguk építsék fel a problémát, mert Einstein is ezt mondta, és végül, összefoglalva, csak hogy legyenek kevésbé segítőkészek, mert egy tankönyv csupa rossz módon segít nekünk. Elvonja az elkötelezettségünket a türelmes problémamegoldástól és matematikai érveléstől, ami nem segít.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
És miért olyan csodálatos időszak ez egy matektanár számára? Azért, mert megvannk az eszközeink, hogy létrehozzuk ezt a magas minőségű tananyagot a zsebünkből. Mindenütt jelenlévő, és elég olcsó. És az eszközök a terjesztésére ingyen, jogkorlátozás nélkül eddig még soha nem voltak olcsóbbak vagy elérhetőbbek. Feltöltöttem egy videosorozatot a blogomra nem is olyan rég, ami két hét alatt 6000 nézőt számlált. Még mindig kapok e-maileket tanároktól olyan országokban, ahol soha nem jártam üzenve, "Wow, ez igen. Volt egy jó kis beszélgetésünk erről. Mellesleg, itt van, hogy sikerült még tovább fejleszteni." ami, huh.. Nemrég feltettem ezt a kérdést a blogomra. A közértben, melyik sorba állsz be, amilyéknél egy kosár van 19 áruval, vagy amelyiknél négy kosár van három, öt, kettő és egy áruval. Az ehhez tartozó lineáris modellezés jól jött az osztályteremben is, de végül emiatt szerepeltem a "Jó Reggelt Amerika" műsorban pár héttel később, ami kicsit különös, nem?
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
És mindebből csak arra tudok következtetni, hogy az emberek, nem csak a diákok valóban ki vannak éhezve erre. A matematika teszi érthetővé a világot. Ez adja a szókészletet a saját megérzéseinkhez. Szóval, csak bíztatni tudom önöket, bármilyen szerepet is játszanak az oktatásban, legyenek diákok, szülők, tanárok, szabályírók, vagy bármi más, tegyenek a jobb matematika oktatásért. Több türelmes problémamegoldóra van szükségünk. Köszönöm.