Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Je vous demanderais de vous rappeler cette fois où vous avez adoré quelque chose, un film, un disque, une chanson ou un livre et que vous l'avez chaudement recommandé à quelqu'un que vous aimez vraiment vous aviez très hâte de connaître sa réaction, et, au retour, elle avait complètement détesté. Cette histoire reflète exactement l'état dans lequel je travaille tous les jours depuis les six dernières années. J'enseigne les mathématiques dans une école secondaire. Je vend un produit à une clientèle qui n'en veut pas, mais qui est obligée par la loi de l'acheter. C'est une situation plutôt perdante.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Voici un cliché utile à propos de mes élèves, un cliché utile à propos de vous tous. Je pourrais vous donner un examen final d'algèbre de 5e secondaire et espérer une note pas plus élèvée que le seuil de réussite à 25%. Et ces deux faits en disent moins sur mes élèves et moi-même que sur ce que nous appelons aujourd'hui l'enseignement des mathématiques aux États-Unis.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Pour commencer, j'aimerais scinder les mathématiques en deux catégories. La première est le calcul. C'est ce que vous avez oublié. Par exemple, factoriser une quadratique avec des coefficients supérieurs à un. C'est très facile de réapprendre tout cela. en autant que vous ayez de bonnes bases en raisonnement mathématique. Nous l'appellerons l'application des processus mathématiques au monde qui nous entoure. Difficile à enseigner. C'est ce que nous aimerions que les élèves retiennent, même s'ils ne se dirigent pas vers des études en mathématiques C'est incroyable de penser que notre façon d'enseigner aux USA assure que personne ne le retiendra. Alors, je vais vous expliquer pourquoi, pourquoi cette calamité et ce que nous pouvons faire à propos de cela, et, pour terminer, pourquoi il s'agit d'un moment incroyable pour être un enseignant en mathématique.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
En premier, cinq symptômes qui démontrent que vous raisonnez mal en mathématiques dans votre classe. Un premier: le manque d'initiative. Vos élèves ne se mettent pas aux travail par eux-même. Vous terminez à peine votre exposé qu'immédiatement cinq mains sont levées vous demandant de venir réexpliquer le tout à leur pupitre. Les élèves manquent de persévérance. Ils manquent de mémoire. Vous vous retrouvez à réexpliquer des concepts trois mois plus tard, au complet! Il y a une aversion aux problèmes écrits présente chez 99% de mes élèves. Et le un pourcent restant cherche désespérément la formule qui s'applique dans cette situation. C'est vraiment desctructeur.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
Davis, Milch, créateur de "Deadwood" et autres émissions de télé, a une très bonne explication du phénomène. Il a renoncé à créer des émissions dramatiques contemporaines parce qu'il a constaté que, quand les gens regardent 4 heures par jour une série comme, par exemple, "Two and a Half Men," cela dit avec tout respect. cela façonne leur façon de penser, dit-il, de manière à ce qu'ils s'attendent à des problèmes simples. Il appelle cela "une impatience face à la complexité." Vous êtes impatients face à ce qui ne se résout pas rapidement. Vous espérez des problèmes du genre sitcom qui se résolvent en 22 minutes, trois pauses publicitaires et des rires enregistrés. Et je vais vous le dire à vous tous, même si vous le savez déjà, aucun problème digne d'être résolu n'est aussi simple. Je suis très préoccupé par cela, parce que je prendrai ma retraite dans un monde dirigé par mes élèves. Je pose les mauvais gestes pour mon propre futur, mon propre bien-être quand j'enseigne ainsi. Je suis ici pour vous dire que la façon dont les manuels, particulièrement, les manuels populaires, enseignent le raisonnement mathématique et la résolution de problèmes, c'est l'équivalent d'allumer la télé à "Two and a Half Men" et de laisser tomber le reste.
(Laughter)
(Rire)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Soyons sérieux, voici un exemple d'un manuel de physique. Il s'applique également aux mathématiques. Notez premièrement ici que vous avez exactement trois informations, chacune des informations ira dans une formule quelque part, éventuellement, pour que l'élève calcule la réponse. Je crois en la réalité. Et demandez-vous, quel problème avez-vous déjà résolu qui valait la peine d'être résolu dont vous connaissiez toutes les informations requises à l'avance ou que vous n'aviez pas un surplus d'informations à trier ou un manque d'informations que vous deviez trouver vous-même. Vous serez d'accord avec moi qu'il n'existe aucun problème comme ça. Et le manuel, je pense, sait comment sont nos élèves. Parce qu'il s'agit... regardez bien, voici un problème de pratique. Quand arrive le moment de résoudre le problème, nous avons un problème comme celui-ci. où nous transférons quelques nombres et ajustons le contexte un peu. Et si l'élève ne reconnaît toujours pas le modèle d'où provient ce problème, de façon très aidante, on vous explique quel problème revoir en guise d'exemple pour trouver la formule. Vous pouvez littéralement, je suis très sérieux, réussir cet examen sans connaître la physique, juste en sachant décoder un manuel. C'est une honte.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Je puis alors diagnostiquer le problème de façon plus précise en mathématiques. Voici un problème vraiment génial. J'aime ça. Il faut définir l'inclinaison et la pente en utilisant un remonte-pente. Mais, ce problème présente quatre niveaux. Et je suis curieux de savoir qui d'entre vous peut voir ces quatre niveaux, et, en particulier, comment ils sont réunis et présentés pour les élèves en un bloc, créant ainsi cette impatience à résoudre le problème. Je les définirai ici. Vous avez le visuel. vous avez aussi la structure mathématique, qui parle des coordonnées, mesures, étiquettes, points, axes, etc. Les étapes mènent toutes vers ce dont nous voulons vraiment parler, quelle section est la plus inclinée.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Alors j'espère que vous pouvez voir. J'espère réellement que vous pouvez voir que ce que nous faisons ici c'est de prendre cette intéressante question, cette intéressante réponse, mais nous pavons un chemin facile et direct de l'un à l'autre, tout en félicitant nos élèves de pouvoir si bien passer par dessus les obstacles en cours de route. C'est tout ce que nous faisons ici. Réfléchissez à ceci : si nous savons les séparer de façon différente et les construire avec les élèves nous disposons de tout ce qu'il faut pour résoudre un problème complexe.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Alors, ici, je débute avec un visuel, et je pose immédiatement la question : quelle section est la plus inclinée? Et cela démarre une discussion parce que le visuel est créé d'une façon telle que vous pouvez défendre deux réponses. Vous placez alors vos élèves en argumentation, en débat, ami contre ami, en équipes, seul, etc. Pour que nous réalisions éventuellement qu'il devient ennuyeux de parler du skieur dans le coin inférieur gauche de l'écran ou du skieur juste au-dessus de la ligne médiane. Et que nous réalisons que ce serait tellement mieux avec des étiquettes A, B, C et D pour parler d'eux plus facilement. Et ensuite pendant que nous commençons à définir ce que signifie l'inclinaison, nous réalisons qu'il serait intéressant d'avoir quelques mesures pour ensuite le réduire précisément à ce que cela signifie, et ensuite et uniquement ensuite, on présente la structure mathématique. Les mathématiques servent la discussion. Pas l'inverse. Et à ce moment, on peut dire que neuf classes sur dix sont prêtes à poursuivre avec le concept de pente, d'inclinaison. Mais si vous en avez le besoin, vos élèves peuvent travailler ces étapes ensemble.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Voyez-vous comment ici, comparé à cela -- lequel des deux crée la résolution de problème, ce raisonnement mathématique. C'est devenu, pour moi, évident dans ma pratique. Et je cède la parole ici pour une seconde à Einstein, qui, je le crois, en a le droit. Il a parlé de l'importance de la formulation d'un problème et dans ma pratique, ici aux États-Unis, nous donnons les problèmes aux élèves; nous ne les impliquons pas dans la formulation du problème.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Alors, 90 pourcent de ce que je fais dans mes cinq heures de temps de préparation par semaine consiste à prendre les éléments assez intéressants des problèmes comme celui de mon manuel et le reconstruire pour soutenir le raisonnement mathématique et la résolution de problème. Et voici comment cela fonctionne. J'aime cette question sur un réservoir d'eau. La question est : combien de temps faudra-t-il pour le remplir? OK? D'abord, on élimine toutes les étapes intermédiaires. Les élèves doivent les développer. Ils doivent les formuler. Et puis, notez que toutes les informations écrites ici seront utiles. Aucune n'est inutile, alors on enlève ça. Les élèves devront décider, c'est tout, est-ce que la hauteur importe? Est-ce que la taille importe? Est-ce que la couleur de la valve importe? Qu'est-ce qui importe au juste? C'est une question tellement peu présente dans les cours de mathématiques. Donc nous avons un réservoir d'eau. Combien de temps faudra-t-il pour le remplir, et c'est tout.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Comme nous sommes au 21e siècle et que nous aimerions parler du monde réel, pas en dessin ou en image, comme c'est trop souvent le cas dans les manuels, Il suffit de sortir et de le prendre en photo. Ainsi, nous en avons la réalité. Combien de temps faudra-t-il pour le remplir? Et, mieux encore, c'est de filmer le tout, une vidéo de quelqu'un en train de remplir le réservoir. Et s'il se remplit lentement, atrocement lentement. C'est fastidieux. Les élèves regardent leur montre, regardent au plafond, et ils se demandent tous à un moment donné, "Mon dieu, combien de temps ça va prendre pour le remplir?" (Rire) Et c'est là que vous savez qu'ils ont mordu.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Et cette question m'amuse beaucoup, parce que, comme dans l'introduction, j'enseigne aux jeunes, et comme je débute, j'enseigne aux élèves les plus en difficultés. Et j'ai des jeunes qui ne se joindront pas à la discussion à propos des mathématiques parce que quelqu'un d'autre a la formule, quelqu'un d'autre qui sait mieux que moi comment travailler la formule. Alors je n'en parlerai pas. Mais ici, tout le monde se place au niveau d'intuition. Tout le monde a déjà rempli d'eau quelque chose, alors je laisse les jeunes répondre à la question, combien de temps faut-il? J'ai des élèves qui sont mathématiquement et socialement intimidés à se joindre à la discussion. On inscrit les noms et leurs hypothèses au tableau et les élèves embarquent! Et puis, nous poursuivons le processus que j'ai déjà décrit. Le meilleur moment, ou l'un des meilleurs moments, est celui où nous n'obtenons pas la réponse du livre indiquée au verso de l'édition pour l'enseignant. À la place, nous écoutons la fin du film. (rire) Et c'est terrifiant, c'est vrai. Parce que les modèles théoriques qui correspondent toujours à la réponse du livre de l'enseignant, sont très bien, mais c'est terrifiant de parler des sources d'erreur quand la théorie ne correspond pas à la pratique. Mais ces discussions ont été tellement fructueuses, parmi les plus fructueuses
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Alors, je suis ici pour vous raconter ces progrès agréables avec les élèves qui arrivent avec ces virus du premier jour de classe. Ce sont ces jeunes qui maintenant, un semestre plus tard, je peux écrire quelque chose au tableau totalement nouveau, totalement étranger, et ils pourront en parler pendant trois ou quatre minutes de plus qu'ils auraient pu le faire en début d'année, ce qui est très agréable. Nous n'avons plus d'aversion pour les problèmes écrits, parce que nous redéfinissons ce qu'est le problème! Nous ne sommes plus intimidés par les mathématiques, parce que nous redéfinissons lentement ce que sont les mathématiques. Cela a été très plaisant.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
J'encourage les enseignants de mathématiques que je rencontre à utiliser le multimédia parce qu"il fait entrer le monde réel dans leur classe en haute résolution et en couleur, pour encourager ce terrain de jeu de l'intuition des élèves, de leur poser des questions les plus courtes possible et laisser émerger les questions plus précises dans la discussion, de laisser les élèves construire le problème parce qu'Einstein l'a dit, et finalement, en bout de piste, être moins aidant, parce que le manuel aide de la mauvaise façon. Aider moins vous libère du poids d'enseigner la résolution de problème et du raisonnement mathématique
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Nous sommes à une époque incroyable pour être un enseignant de mathématiques parce nous avons les outils pour créer ce curriculum de haute qualité à notre disposition. Ils sont accessibles et assez peu dispendieux et les outils pour le distribuer gratuitement, sous des licences libres n'ont jamais été aussi peu chers et aussi accessibles. J'ai placé une série de vidéos sur mon blogue récemment, et plus de 6000 visiteurs l'on vu en deux semaines. Je reçois des courriels d'enseignants de pays que je n'ai jamais visités disant : " Wow! nous avons eu une discussion sur ce sujet. et, oh! en passant, voici comment j'ai amélioré ton truc," lequel, WOW! J'ai placé ce problème récemment sur mon blogue. Dans une épicerie, quelle file d'attente devons-nous choisir? celle qui a un chariot et 19 articles ou celle avec quatre chariots et trois, cinq, deux et un articles. Et le modèle linéaire relié à ce problème a été un bon sujet pour ma classe, et m'a amené sur "Good Morning America" quelques semaines plus tard, ce qui est très étonnant, ok.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
Et de tout cela, je peux seulement en conclure que les gens, pas seulement les élèves, ont envie de ça. Les mathématiques donnent du sens au monde. Les mathématiques sont le vocabulaire de votre propre intuition. Alors, je vous encourage, peu importe votre implication en éducation, que vous soyez un élève, un parent, un enseignant, un politicien, peu importe, d'insister pour un meilleur curriculum en mathématiques. Nous avons besoin de gens pour résoudre les problèmes. Merci.