Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Puis-je vous demander de vous rappeler la fois où vous aviez adoré quelque chose, un film, un disque, une chanson ou un livre, où vous l'aviez chaudement recommandé à une personne que vous appréciiez vraiment, en anticipant sa réaction, en l'attendant impatiemment, et du moment où le résultat tomba: elle le détestait. Cette sorte d'introduction reflète exactement l'état dans lequel j'ai passé chaque jour de travail des six dernières années. J'enseigne les maths au lycée. Je vends un produit à des clients qui ne le veulent pas, mais que la loi oblige à acheter. En clair, c'est une sorte de -- c'est perdu d'avance.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Voici un cliché utile sur les étudiants que je rencontre, un cliché utile sur vous tous. Si je vous donnais à vous, un test d'algèbre niveau bac, je ne m'attendrais pas à plus de 25 % de réussite. Ces deux faits en disent moins sur vous ou mes étudiants que sur ce que nous appelons l'enseignement des maths actuellement aux États-Unis.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Pour commencer, je voudrais diviser les maths en deux catégories. La première est le calcul. C'est ce que vous avez oublié. Par exemple, résoudre des équations du second degré dont les coefficients sont supérieurs à 1. Tout ça est vraiment facile à réapprendre si vous avez vraiment de bonnes bases en raisonnement, en raisonnement mathématique. Nous appelons cela l'application des processus mathématiques au monde qui nous entoure. C'est difficile à enseigner. C'est que nous aimerions que les étudiants retiennent, même s'ils ne se dirigent pas vers des études mathématiques. Il faut également savoir que la manière dont nous l'enseignons aux États-Unis fait tout pour que nous ne le retenions pas. Je parlerai donc des raisons qui expliquent pourquoi une telle calamité pour la société et de ce que nous pourrions faire, et, pour conclure, j'expliquerai pourquoi c'est le meilleur moment pour être prof de maths.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
D'abord, cinq symptômes qui font que vous raisonnez mal en maths en classe. Premièrement, le manque d'initiative: vos étudiants ne sont pas moteurs. Vous finissez votre explication et immédiatement cinq mains se lèvent pour vous demander de ré-expliquer la totalité individuellement. Les étudiants manquent de persévérance. Ils manquent de mémoire, vous vous retrouvez à ré-expliquer les concepts trois mois plus tard, en totalité. Il existe une aversion pour les problèmes, présente chez 99% de mes étudiants. Et le reste cherche désespérément la bonne formule à appliquer au problème. Ceci est vraiment destructeur.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
David Milch, créateur de "Deadwood" et d'autres très bonnes séries, a une très bonne description du phénomène. Il a renoncé à créer des drames contemporains, des séries se passant de nos jours, parce qu'il a constaté que, quand les gens regardent 4 heures par jour une série comme "Mon oncle Charlie", sans mépris de ma part, leur manière de réfléchir est câblée, dit-il, de manière à ne s'attendre qu'à des problèmes simples. Il appelle cela "une impatience face à la complexité". Vous êtes impatient face à ce qui ne se résout pas rapidement. Vous vous attendez à des problèmes de sitcom qui se résolvent en 22 minutes, trois coupures publicitaires et des rires enregistrés. Je le dirai à vous tous, qui le savez déjà, aucun problème digne d'être résolu n'est aussi simple. Je suis très préoccupé par ceci, car je serai retraité dans un monde que mes étudiants vont diriger. Je dégrade mon futur et mon bien-être en enseignant de cette manière. Je suis içi pour vous dire que la manière dont nos livres d'école, surtout les livres largement diffusés, enseignent le raisonnement mathématique et la résolution de problèmes, c'est, en gros, équivalent à regarder "Mon oncle Charlie", point final.
(Laughter)
(Rires)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Sérieusement, voici un exemple de livre de physique. Cela s'applique également aux maths. Remarquez d'abord ici que l'on donne exactement trois renseignements, içi, chacun servant dans une formule, à un moment ou un autre, que l'étudiant pourra ensuite calculer. Je crois en la réalité. Demandez-vous quel est le problème que vous ayez jamais résolu, qui ait été utile, dont vous connaissiez toutes les composantes à l'avance, ou sans information inutile que vous ayez dû éliminer, ou pour lequel il vous manquait des hypothèses, que vous avez dû aller chercher. Je suis sûr que nous sommes d'accord qu'aucun problème n'est ainsi. Et le livre, je pense, sait comment il paralyse les étudiants. Parce que -- regardez ceci -- voici l'ensemble du problème. Quand il s'agit de résoudre effectivement le problème, ils ont des soucis comme celui-ci juste en intervertissant les nombres et en déformant un peu le contexte. Si l'étudiant n'arrive toujours pas à reconnaître le modèle qui a servi, le livre lui explique gentiment quel problème modèle il doit consulter pour trouver la formule. Vous pouvez littéralement, je le pense vraiment, réussir cet examen sans connaître la physique, juste en sachant décoder le livre. C'est une honte.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Je sais diagnostiquer le problème plus spécifiquement en maths. Voici un problème sympa. J'aime bien. Il s'agit de définir la pente en utilisant un téléski. Mais vous avez ici en fait quatre niveaux séparés. Je serais curieux de savoir qui voit les quatre niveaux, et, particulièrement, comment ils sont rassemblés et présentés à l'étudiant d'un seul coup, pour créer la résolution impatiente du problème. Je vais les définir. Voici le graphique. Voici aussi la structure mathématique, qui parle de grilles, de mesures, d'étiquettes, de points, d'axes, etc. Il y a des étapes, qui mènent toutes vers ce dont nous voulons parler, quelle section est la plus pentue.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
J'espère que vous le voyez. J'espère réellement que vous voyez comment -- nous prenons une question difficile, une réponse difficile, mais nous pavons un chemin facile, direct, de l'un à l'autre, et nous félicitons nos étudiants pour leur capacité à enjamber les fissures du chemin. C'est tout ce que nous faisons. Réfléchissez à ceci : si nous savons les séparer d'une autre manière et les construire avec les étudiants, nous disposons de tout ce dont nous avons besoin pour résoudre des problèmes complexes.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Ici, je commence avec un graphique, et immédiatement je pose la question : Quelle section est la plus pentue? Ceci démarre une conversation car le dessin est créé de manière à pouvoir proposer deux réponses. Les gens commencer à argumenter les uns contre les autres, ami contre ami, par paire, tout seul, etc. Et finalement nous réalisons qu'il devient ennuyant de parler du skieur en bas à gauche de l'écran, ou du skieur juste au-dessus du milieu. Nous réalisons à quel point ce serait bien si nous avions des étiquettes A, B, C et D pour en parler plus facilement. Et au moment où on commence à définir ce que signifie "pentu", on s'aperçoit que ça serait bien d'avoir des mesures pour le réduire à ce que cela signifie vraiment. Seulement alors, on présente cette structure mathématique. Les maths alimente la conversation. Pas l'inverse. Ici, je vous informe que 9 classes sur 10 sont prêtes à embrayer sur le problème de pente en entier. Mais si c'est nécessaire, vos étudiants peuvent alors développer ces étapes ensemble.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Voyez-vous comment ceci, ici, comparé à cela -- lequel des deux crée le raisonnement mathématique, la résolution de problème? Pour moi, d'expérience, c'est évident. Je vais laisser la parole une seconde à Einstein, qui, je le crois, en a le droit. Il a parlé de la formulation d'un problème si incroyablement important, et cependant d'expérience, aux États-Unis, nous nous contentons de donner des problèmes aux étudiants; nous ne les impliquons pas dans la formulation.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Donc 90% de mon travail, de mes 5 heures de préparation par semaine, consiste à prendre des éléments plutôt difficiles de problème celui-ci du livre de cours, et les réagencer pour que cela aide au raisonnement et à la résolution. Voici comment ça fonctionne. J'aime cette question, à propos d'un réservoir. La question est : Combien de temps faudra-t-il pour le remplir? OK? D'abord, on enlève toutes les étapes intermédiaires. Les étudiants devront les développer. Ils devront les formuler. Remarquez que tout ce qui est écrit ici est une information utile. Rien n'est inutile, donc on l'enlève. Les étudiants devront décider, c'est tout, est-ce que la hauteur a une importance? La taille? La couleur de la valve? Qu'est-ce qui a de l'importance ici? C'est une question tellement peu présente dans les cours de maths. Donc nous avons notre réservoir. Combien de temps faudra-t-il pour le remplir, et c'est tout.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Comme nous sommes au 21e siècle et que nous aimerions parler du monde réel concrètement, pas en dessin ou en image, comme c'est souvent le cas dans les livres, nous sortons et en prenons une photo. Maintenant nous en avons la réalité. Combien de temps faudra-t-il pour le remplir? Encore mieux, nous faisons une vidéo, de quelqu'un en train de le remplir. Il se remplit lentement, atrocement lentement. C'est fastidieux. Les étudiants regardent leurs montres, lèvent les yeux au ciel, et tous se demandent à un moment ou un autre, "Bon sang, combien de temps faudra-t-il pour le remplir?" (Rires) C'est alors que nous savons qu'ils ont mordu.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Cette question, celle-là même, m'amuse beaucoup, car, comme dans mon introduction, j'enseigne aux enfants, et comme je débute, j'enseigne aux enfants qui ont le plus besoin de rattrapage. J'ai des enfants qui ne participeront pas en maths car quelqu'un d'autre a la formule, quelqu'un d'autre qui sait mieux faire fonctionner la formule. Je n'en parlerai donc pas. Mais ici, tout le monde se place au niveau d'intuition. Tout le monde a déjà rempli d'eau quelque chose, et j'obtiens donc des enfants qu'ils répondent, combien de temps faut-il? J'ai des enfants qui sont mathématiquement et oralement intimidés pour en discuter. On inscrit les noms au tableau, on inscrit les suppositions à côté, et les enfants adhèrent. Ensuite nous suivons le procecus que j'ai déjà décrit. Le meilleur moment, ou l'un des meilleurs moments, est que nous ne trouvons pas la réponse sans l'indice au dos du livre pour l'enseignant. Au contraire, nous regardons seulement la fin du film. (Rires) Et c'est terrifiant, c'est vrai. Parce que les modèles théoriques qui correspondent toujours à la réponse au dos du livre pour l'enseignant, c'est bien, mais cela fait peur de parler de sources d'erreur quand la théorie ne correspond pas à la pratique. Mais ces conversations ont été tellement fructueuses, presque l'élément le plus fructueux.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Je voudrais ici raconter quelques progrès amusants avec des élèves arrivant pré-câblés avec ces virus dès le premier jour de classe. Ce sont les mêmes enfants à qui, un semestre plus tard, je peux présenter au tableau quelque chose de totalement neuf, de totalement inconnu, et qui auront une conversation plus longue de 3 ou 4 minutes que celle qu'ils auraient eue au début de l'année, ce qui est amusant. Ils ne sont plus rétifs aux problèmes avec variables, car nous avons redéfini le problème. Ils ne sont plus intimidés par les maths, parce que nous redéfinissons lentement ce que sont les maths. Cela a été très amusant.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
J'encourage les profs de maths que je rencontre à utiliser le multimédia parce qu'il fait entrer le monde réel dans la classe en haute résolution et pleine couleur, pour encourager l'intuition des étudiants pour ce champ de jeu, pour poser la question la plus courte possible, et laisser les questions plus précises surgir dans la conversation, pour laisser les étudiants construire le problème, ainsi qu'Einstein le disait, pour finalement aider un peu moins, car le livre de cours vous aide d'une mauvaise manière. Aider moins vous libère du poids d'enseigner la résolution de problème et le raisonnement mathématique.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
C'est pourquoi c'est une époque merveilleuse pour être prof de maths, nous avons les outils pour créer ce cursus de haute qualité à notre disposition. Ils sont accessibles et bon marché. Les outils pour le distribuer, gratuitement, en licence libre, n'ont jamais été aussi peu chers et aussi accessibles. J'ai mis des vidéos sur mon blog récemment, j'ai eu 6000 visionnages en deux semaines. Je reçois des emails de professeurs de pays où je n'ai jamais été me disant : "Super. Nous avons eu une discussion sur ça. Et au passage, voici comment j'ai amélioré votre idée." ce qui,-- J'ai mis ce problème sur mon blog. Dans une épicerie, quelle file choisir? Celle avec un chariot et 19 objets, ou celle avec 4 chariots de 3, 5, 2 et 1 objets? La modélisation linéaire de ce problème a été un bon sujet pour ma classe, mais finalement m'a amené à "Good Morning America" quelques semaines plus tard, ce qui est simplement étonnant.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
De tout ceci, je peux seulement conclure que les gens, pas seulement les étudiants, ont envie de ça. Les maths donnent du sens au monde. Les maths sont le vocabulaire de votre propre intuition. Je vous encourage donc, quel que soit votre rôle dans l'enseignement, que vous soyez un étudiant, un parent, un prof, un législateur, etc., à demander un meilleur enseignement des maths. Nous avons besoin de gens pour résoudre des problèmes. Merci.