Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Puedo pedirles que recuerden la época en la que realmente amaban algo, una película, un álbum, una canción o un libro, y que lo recomendaban de corazón a aquellos que verdaderamente querían. y ustedes anticipaban su reacción, la esperaban, y de pronto llegaba; y la persona la odiaba. Bueno, a manera de introducción, esta es exactamente la manera en la que he pasado cada dia de trabajo durante los últimos seis años. Yo enseño matemáticas en la preparatoria. Le vendo un producto a un mercado que no lo quiere, pero que debe adquirirlo porque la ley lo obliga. Quiero decir, es simplemente un caso perdido
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Hay un estereotipo muy útil acerca de los estudiantes que me encuentro, un estereotipo útil acerca de todos ustedes. Podría darles un examen final de Álgebra II, y esperaría que no más de un 25% lo aprobara. En ambos casos, estos hechos dicen menos acerca de ustedes y de mis estudiantes que lo que nos dicen acerca de lo que llamamos educación matemática en Estados Unidos hoy en día.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Para empezar, me gustaría separar las matemáticas en dos categorías. Una es el cómputo. Esto es todo aquello que olvidaron. Por ejemplo, la factorización de cuadrados con coeficientes mayores que uno. Este tipo de cosas son fáciles de re-aprender. suponiendo que verdaderamente tengan bases firmes en razonamiento, razonamiento matemático. Le llamaremos la aplicación de los proceso matemáticos al mundo que nos rodea. Esto es difícil de enseñar. Esto es lo que nos gustaría que los estudiantes recordaran, aún si no entran en profesiones basadas en matemáticas. Esto es algo que, por la manera en la que enseñamos en E.U. es casi seguro que se olvidará. Asi que voy a platicarles por qué sucede de este modo, por qué es que es una tragedia social, qué podemos hacer acerca de esto, y, para terminar, por qué es que esta es una época fantástica para ser maestro de matemáticas.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Primero, cinco síntomas de que hacen un mal razonamiento matemático en tu salón. Uno es la falta de iniciativa; sus estudiantes no empiezan por sí solos. Usted termina su bloque expositivo e inmediatamente tiene cinco manos levantadas pidiéndole que vuelva a explicar la misma cosa. A los estudiantes les falta perseverancia. Se olvidan de todo rápidamente; se encuentra de pronto volviendo a explicar los mismos conceptos tres meses después. Hay una aversión a los problemas descriptivos, esto describe al 99% de mis alumnos. Y el otro uno porciento esta buscando la fórmula que aplicará en esa situación. Esto es verdaderamente nocivo.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
David Milch, creador de varias series de televisión fascinantes, tiene una excelente descripción para este caso. David renunció a crear dramas contemporáneos, tramas que se lleven a cabo en la actualidad, porque ha visto que, cuando la gente llena su mente con dos horas diarias de, por ejemplo, "Dos hombres y medio", sin ofender, esto moldea las conexiones neuronales, él dice, de manera que la gente espera problemas sencillos. Él le llama, "una impaciencia ante la irresolución". Nos ponemos impacientes con cosas que no se resuelven rápido. Esperamos problemas del tamaño de los programas se resulevan en 22 minutos, con tres cortes comerciales y risas de fondo. Mi comentario para ustedes es que, todos ustedes saben, que ningún problema que valga la penar resolver es así de simple. Estoy muy preocupados por esto, porque voy a retirarme en un mundo que mis estudiantes dirigirán. Estoy atentando contra mi propio futuro y bienestar cuando enseño de esta manera. Estoy aquí para decirles que la manera en la los libros, particularmente los que adopta la mayoría de las escuelas, enseñan razonamiento matemático y resolución de problemas es el equivalente funcional de ver "Dos hombres y medio" y dar por finalizada la jornada.
(Laughter)
(Risas)
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Ya hablando en serio, este es un ejemplo de un libro de física. Y se aplica de igual manera a los de matemáticas. Vean primero aquí que tienen exactamente tres piezas de información, cada una de las cuales irá en una fórmula en alguna parte, eventualmente, que el estudiante terminará calculando. Creo en la Vida Real. Pregúntense ustedes mismos, qué problema han resuelto, alguna vez, que fuera importante resolver, y que tuvieran toda la información anticipadamente, o que no tuvieran muchísima información, y que tuvieran que filtrarla, o que no tuvieran suficiente información, y tuvieran que conseguir alguna. Estoy seguro de que estarán de acuerdo en que ningún problema importante es como este. Y el libro, yo creo, sabe como atontar a los estudiantes. Porque, vean esto, este es el juego de problemas de práctica. Cuando llega la hora de hacer los verdaderos juegos de problemas, tenemos problemas como este aquí donde simplemente intercambiamos los números y modificamos un poco el contexto. Y si el alumno todavía no reconoce el molde del problema, siempre puede ayudar que le digan en qué ejemplo puede encontrar la fórmula. Podrían literalmente, y lo digo sinceramente, pasar esta unidad en particular sin saber nada de física, simplemente sabiendo como entenderle al libro. Esto es una pena.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Así que puedo diagnosticar el problema un poco más específicamente en matemáticas. Este es un problema genial. Me gusta. Es acerca de definir la inclinación y la pendiente usando un teleférico para esquí. Pero lo que hay aquí son cuatro capas separadas. Y es muy interesante ver lo que hay en cada una de esas capas, particularmente cuando están todas juntas y se le presentan al estudiante al mismo tiempo, cómo esto crea la impaciencia para resolver problemas. Las voy a definir aquí. Tenemos la visual. También la estructura matemática, hablando acerca de mallas, mediciones, etiquetas, puntos, ejes y ese tipo de cosas. Tenemos sub-etapas, que nos llevan al punto del que queremos hablar, cuál sección es la más empinada.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Espero que puedan verlo. Espero que puedan apreciar ahora, lo que estamos haciendo aquí estamos hablando de una pregunta relevante, y una respuesta relevante estamos creando un camino suave y recto de un punto al otro, y felicitando a nuestros alumnos por lo bien que pueden rodear las piedras en el camino. Eso es todo lo que estamos haciendo. Así que quiero mostrarles, si podemos separar estos de una manera diferente e irlos construyendo junto con los estudiantes podemos tener todo lo que buscamos en términos de resolución de problemas.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Por ejemplo aquí, empezamos con una ilustración, e inmediatamente hacemos la pregunta: ¿Cuál sección es la más empinada? Y esto da inicio a la conversación porque la ilustración esta creada de tal manera que podrían defender cualquiera de las respuestas. Así que de pronto tenemos equipos argumentando uno contra otro, amigos contra amigos, por parejas, por escrito, de cualquier manera. Y finalmente nos damos cuenta que se vuelve tedioso hablar del teleférico en el lado izquierdo de la pantalla o el teleférico que esta por encima. Y nos damos cuenta de lo fantástico que seria si tuviéramos algunos nombres com A, B, C y D para poder referirlos fácilmente. Y después, cuando empezamos a definir lo que significa "empinado", nos damos cuenta de que sería genial tener algunas medidas para realmente centrarnos, específicamente en lo que buscamos. Y es entonces, y solo entonces, que mostramos toda la estructura matemática. Las matemáticas están al servicio de la conversación. La conversación no está al servicio de las matemáticas. En este punto, les apuesto que 9 de 10 grupos son capaces de llegar a la pendiente, lo "empinado" del asunto. Pero si se necesita, los estudiantes pueden desarrollar estas sub-etapas juntas.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Se dan cuenta de como este problema aquí, a comparación de aquel, ¿Cuál de ellos genera la resolución de problemas, el razonamiento matemático? Durante mi practica como maestro esto ha sido obvio para mi. Y esto nos da pié para citar por un segundo a Einstein, quien, según creo, sabía bastante de matemáticas. El decía que la formulación del problema era increíblemente importante, sin embargo, según mi experiencia aquí en los E.U., sólo le damos problemas a los alumnos; no los involucramos en la formulación de los problemas.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Así que el 90% de lo que yo hago con mis cinco horas semanales para preparar clase es tomar elementos suficientemente importantes o problemas como este del libro de texto y rediseñarlos de manera que fortalezcan el razonamiento matemático y la resolución de problemas. Y he aquí cómo funciona. Me gusta esta pregunta. Es acerca de un tanque de agua. La pregunta es: ¿Cuánto tiempo nos llevará llenarlo? ¿De acuerdo? Primero lo primero, eliminamos todos los paso. Los alumnos tienen que desarrollarlos. Tienen que formularlos. Y noten que la información escrita aquí son cosas que después necesitarás. Ninguna es un distractor, así que las quitamos. Los alumnos deben decidir, entonces ¿Será importante la altura? ¿Importa el tamaño? ¿Importa el color de la llave? ¿Qué es lo que importa aquí? Esta es una pregunta que rara vez aparece en el programa de matemáticas. Así que tenemos un tanque de agua. Simplemente, ¿Cuánto tiempo nos tomará llenarlo? es todo.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Y ya que estamos en el siglo XXI, y nos gusta hablar de problemas reales de verdad, no acerca de dibujos o esquemas que con frecuencia encontramos en los libros, vamos y le tomamos una fotografía. Ahora tenemos algo de verdad. ¿Cuánto tiempo nos llevará llenarlo? Aún mejor, si le tomamos video, el video del tanque que se va llenando. Y se va llenando lentamente, agonizantemente lento, Es tedioso. Los alumnos voltean a ver el reloj, vuelven los ojos al cielo, y de pronto empiezan a preguntarse en algún momento, ¿Que pasa? ¿Cuánto tardará en llenarse esta cosa? (Risas) Y es así como lanzamos el anzuelo, lo ven.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Y es esa pregunta, la que surge de aquí, es divertido para mi, porque como en mi clase, debido a mi inexperiencia, le enseño a niños, Le enseño a niños que son que más dificultad tienen con matemáticas. He tenido niños que no inician una conversación acerca de matemáticas porque alguien más tiene la fórmula, alguien más sabe como usar la fórmula mejor que yo. Así que no hablaré de ello. Pero aquí, todos están en igualdad de condiciones en cuanto a la intuición. Todos ellos han llenado de agua algo alguna vez, así que tengo niños resolviendo la pregunta de cuánto tiempo tardará. He tenido niños que difícilmente hacen matemáticas o conversan uniéndose al debate. Ponemos nombres en la pizarra, les ponemos respuestas, y los niños en este momento tienen hambre de saber. Y después seguimos el proceso que les describí. Y la mejor parte aquí, una de las mejores partes es que no tenemos la respuesta de la clave al final del libro del maestro. En lugar de eso, simplemente esperamos el final de la película. (Risas) Y eso es atemorizante, es cierto. Porque todos los modelos matemáticos que usamos encuentran respuesta al final de la edición del maestro, eso es fantástico, pero es atemorizante hablar acerca de las fuentes de error cuando la teoría no concuerda con la práctica. Pero esas conversaciones han sido valiosas, entre las más valiosas.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Así que estoy aquí para platicarles acerca de algunos éxitos con alumnos que vienen con prejuicios sobre los problemas desde el primer día de clase. Estos son los niños que hoy, un semestre después, puedo poner algo en la pizarra, algo totalmente nuevo, totalmente extraño, y empezarán a discutirlo durante tres o cuatro minutos más que lo que hubieran hecho al principio de año, lo que es simplemente divertido. Ya no tenemos aversión a los problemas del mundo, porque hemos redefinido lo que es un problema real. No nos intimidan las matemáticas, porque lentamente hemos redefinido lo que son las matemáticas. Y ha sido super divertido.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Le recomiendo a todos los maestros de matemáticas con los que hablo a que usen multimedia, porque trae el mundo real al salón de clases en alta resolución y a todo color, a promover la intuición por esa igualdad de condiciones, para hacer la pregunta más corta que puedas, y dejar que las preguntas especificas surjan de la conversación, para dejar que los alumnos construyan el problema, porque Einstein lo dijo, y para, a fin de cuentas, ayudar un poco menos, porque el libro de texto nos ayuda de la manera equivocada. Nos va quitando la obligación de enseñar a resolver problemas y a razonar matemáticamente, no es ayuda.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Y es por esto que esta es una época excelente para ser un maestro de matemáticas porque tenemos las herramientas para crear este programa de alta calidad con nuestro propios recursos. Esta en todas partes y es relativamente barato. Y las herramientas para distribuirlo son gratis, bajo licencias abiertas nunca ha sido más barato o estado más a la mano. Puse una serie de video en mi blog hace poco, y recibió cerca de 6,000 visitas en dos semanas. Recibo correos electrónicos de maestros en países que nunca he visitado diciendo, "¡Genial! Tuvimos una buena conversación sobre este tema. Y, a propósito, te recomiendo esto para mejorar el concepto," lo que me sorprende. Puse este problema recientemente en mi blog. En una tienda, ¿cuál de las lineas escogerías, la que tiene un carrito con 19 mercancías o la que tiene cuatro carritos con tres, cinco, dos y un producto. Y el modelo lineal necesario para trabajar el problema era muy útil para mi clase. pero eventualmente me llevó al programa de "Buenos días América" unas semanas después, lo que es simplemente extraño, verdad.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
Y de todo esto, sólo puedo concluir que la gente, y no sólo los alumnos, están verdaderamente hambrientos por esto Las matemáticas le dan sentido al mundo. Las matemáticas son el vocabulario de tu propia intuición. Así que les exhorto, cualquiera que sea su rol en educación, ya sea que seas estudiante, padre, maestro, diseñador de programas, lo que sea, insiste en un mejor programa de matemáticas. Necesitamos más gente que resuelva problemas. Gracias.