Μπορώ να σας ζητήσω να θυμηθείτε μια φορά που πραγματικά αγαπούσατε κάτι, μία ταινία, ένα άλμπουμ, ένα τραγούδι ή ένα βιβλίο, και το προτείνατε ολόψυχα σε κάποιον που συμπαθούσατε, και αναμένατε με αγωνία την ίδια αντίδραση, την περιμένατε, και ήρθε, αλλά το άτομο αυτό, το μίσησε. Όπως και στην εισαγωγή, αυτή είναι ακριβώς η ίδια κατάσταση η οποία περνάω κάθε μέρα που δουλεύω εδώ και έξι χρόνια. Διδάσκω σχολικά μαθηματικά. Πουλάω ένα προϊόν σε μια αγορά που δεν το θέλει, αλλά είναι υποχρεωμένο από το νόμο να το αγοράσει. Είναι πραγματικά μια αποτυχημένη πρόταση.
Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Υπάρχει ένα χρήσιμο στερεότυπο σχετικά με τους μαθητές που βλέπω, ένα χρήσιμο στερεότυπο για όλους εσάς. Θα μπορούσα να σας δώσω εξετάσεις τύπου Άλγεβρα ΙΙ, και δεν θα περίμενα περισσότερο από ένα 25 τοις εκατό ποσοστό επιτυχίας. Και τα δύο γεγονότα λένε λιγότερα είτε για σας είτε για τους μαθητές μου παρά για αυτό που ονομάζουμε μαθηματική παιδεία στις ΗΠΑ σήμερα.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Ξεκινώντας, θα ήθελα να χωρίσω τα μαθηματικά σε δύο κατηγορίες. Η μία είναι η Υπολογιστική. Αυτά είναι τα πράγματα που ξεχάσατε. Για παράδειγμα, παραγοντοποιήσεις τετραγωνικών ριζών με μεγαλύτερους από έναν αρχικούς συντελεστές. Αυτό επίσης είναι πολύ εύκολο στο να ξαναμαθευτεί, δεδομένου ότι έχετε δυνατό υπόβαθρο στην λογική, μαθηματική λογική. Θα το ονομάσουμε εφαρμογή των μαθηματικών διεργασιών στον κόσμο γύρω μας. Αυτό είναι δύσκολο να διδαχθεί. Αυτό είναι που θα μας άρεσε να διατηρήσουν οι μαθητές, ακόμα και αν δεν καταλήγουν σε μαθηματικά πεδία. Αυτό είναι επίσης κάτι, που με τον τρόπο που το διδάσκουμε στις ΗΠΑ που το μόνο που εξασφαλίζει είναι ότι δεν το διατηρούν. Θα μιλήσω λοιπόν για τον λόγο που συμβαίνει αυτό, γιατί είναι τέτοια συμφορά για την κοινωνία, τι μπορούμε να κάνουμε γι'αυτό, και, κλείνοντας, γιατί αυτή είναι μια συναρπαστική εποχή για να είσαι καθηγητής μαθηματικών.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Αρχικά λοιπόν, πέντε συμπτώματα που δείχνουν ότι διδάσκετε λάθος την μαθηματική λογική στην τάξη σας. Ένα είναι η έλλειψη πρωτοβουλίας· οι μαθητές σας δεν παίρνουν τον λόγο πρώτοι. Τελειώνετε το κομμάτι της διάλεξής σας και αμέσως έχετε πέντε χέρια σηκωμένα που ζητάνε να εξηγήσετε ξανά το ίδιο πράγμα στα θρανία τους. Οι μαθητές έχουν έλλειψη επιμονής. Είναι ξεχασιάρηδες· Βρίσκεστε στην θέση του να ξαναεξηγείτε έννοιες τρεις μήνες αργότερα, από την αρχή. Υπάρχει αποστροφή στα προβλήματα λέξεων, το οποίο περιγράφει το 99 τοις εκατό των μαθητών μου. Και το άλλο ένα τοις εκατό περιμένουν διακαώς για τον τύπο που χρειάζεται να εφαρμόσουν στην συγκεκριμένη περίπτωση. Αυτό είναι πραγματικά καταστροφικό.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Ο Ντέιβιντ Μιλτς, δημιουργός του "Ντεντγουντ" και άλλων φανταστικών τηλεοπτικών σόου, έχει μια πολύ καλή περιγραφή για αυτό. Ορκίστηκε να δημιουργεί σύγχρονο δράμα, σόου που λαμβάνουν χώρα στην σημερινή εποχή, επειδή πρόσεξε πως όταν οι άνθρωποι γεμίζουν το μυαλό τους τέσσερεις ώρες την ημέρα με, για παράδειγμα, "Two and a Half Men," με όλο τον σεβασμο, διαπλάθει τις νευρικές οδούς, είπε, με τέτοιο τρόπο που περιμένουν απλά προβλήματα. Το ονόμασε, "Ανυπομονησία με την αναποφασιστικότητα." Είστε ανυπόμονοι με πράγματα που δεν επιλύνονται γρήγορα. Περιμένετε κωμικού μεγέθους προβλήματα που ολοκληρώνονται σε 22 λεπτά, τρία διαλλείματα για διαφημίσεις και ένα καταγεγγραμένο γέλιο. Και θα σας το θέσω ως εξής, ό,τι γνωρίζετε ήδη, πως κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι τόσο απλό. Ανυσηχώ αρκετά με αυτό, επειδή θα συνταξιοδοτηθώ σε έναν κόσμο που θα διοικούν οι μαθητές μου. Κάνω άσχημα πράγματα στο μέλλον και την ευημέριά μου όταν διδάσκω με αυτό τον τρόπο. Είμαι εδώ για να σας πω πως ο τρόπος που τα εγχειρίδιά μας, και συγκεκριμένα, τα μαζικώς υιοθετημένα εγχειρίδια, διδάσκουν μαθηματική λογική και υπομονετική επίλυση προβλημάτων, είναι λειτουργικά παρόμοιο με το να ανοίξεις το "Two and a Half Men" και να αποσύρεσαι.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
(Γέλια)
(Laughter)
Σοβαρά τώρα, να ένα παράδειγμα από ένα εγχειρίδιο φυσικής. Εφαρμόζεται παρόμοια και στα μαθηματικά. Καταρχάς παρατηρήστε ότι εδώ έχετε ακριβώς τρία κομμάτια πληροφορίας, καθένα από τα οποία θα ενσωματωθεί σε έναν τύπο κάπου, τελικά, τον οποίο θα υπολογίσει ο μαθητής. Πιστεύω στην πραγματική ζωή. Και ρωτήστε τους εαυτούς σας, τι πρόβλημα έχετε λύσει, οποτεδήποτε, που άξιζε να λυθεί, όπου γνωρίζατε όλες τις παρεχόμενες πληροφορίες εκ των προτέρων, ή όπου δεν είχατε πλεόνασμα πληροφορίας και έπρεπε να το φιλτράρετε, ή όταν δεν είχατε αρκετές πληροφορίες και έπρεπε να ψάξετε να βρείτε. Είμαι σίγουρος πως όλοι συμφωνούμε ότι κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι έτσι. Και το εγχειρίδιο, νομίζω, γνωρίζει ότι αχρηστεύει τους μαθητές. Επειδή, προσέξτε αυτό, αυτό είναι το σέτ προβλημάτων εξάσκησης. Όταν έρχεται η ώρα να λυθεί το πραγματικό πρόβλημα, έχουμε προβλήματα όπως αυτό όπου απλώς αντικαθιστούμε αριθμούς και τροποποιούμε ελάχιστα το περιεχόμενο. Και αν ακόμα ο μαθητής δεν αναγνωρίζει το καλούπι από το οποίο παρήχθηκε, πρόθυμα εξηγεί σε ποιο δείγμα προβλήματος μπορεί να επιστρέψει για να βρεί τον τύπο. Θα μπορούσε κυριολεκτικά, και το εννοώ, να περάσει το συγκεκριμένο κομμάτι χωρίς να γνωρίζει καθόλου φυσική, απλώς γνωρίζοντας πως να αποκωδικοποιήσεί ένα εγχειρίδιο. Είναι κρίμα.
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Μπορώ να διαγνώσω το πρόβλημα λίγο πιο συγκεκριμένα στα μαθηματικά. Να ένα πραγματικά ενδιαφέρον πρόβλημα. Μου αρέσει. Έχει να κάνει με το να ορίζεις την κλίση και το πόσο απότομη είναι χρησιμοποιώντας έναν ανελκυστήρα του σκι. Αλλά αυτό που έχετε εδώ είναι στην πραγματικότητα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα. Και είμαι περίεργος ποιοι από σας μπορούν να δουν τα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα, και, συγκεκριμένα, πως όταν είναι συμπιεσμένα μεταξύ τους και παρουσιάζονται στον μαθητή όλα μαζί, πως αυτό δημιουργεί την ανυπόμονη επίλυση του προβλήματος. Θα τα ορίσω εδώ πέρα. Έχετε την εικόνα. Επίσης έχετε την μαθηματική υποδομή, σχετικά με πλέγματα, μετρήσεις, ετικέτες, σημεία, άξονες, τέτοια πράγματα. Έχετε υποβήματα, που όλα οδηγούν σ'αυτό για το οποίο θέλουμε πραγματικά να μιλήσουμε, ποιος τομέας είναι ο πιο απότομος.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Ελπίζω να μπορείτε να δείτε. Πραγματικά ελπίζω να μπορείτε να δείτε πως, αυτό που κάνουμε εδώ είναι να παίρνουμε μια ενδιαφέρουσα ερώτηση, μια ενδιαφέρουσα απάντηση, αλλά χαράζουμε ένα λείο, ευθύ μονοπάτι από το ένα στο άλλο, και επικροτούμε τους μαθητές μας για το πόσο καλά μπορούν να ξεπεράσουν τα μικρά ρήγματα στον δρόμο. Μόνο αυτό κάνουμε εδώ. Θέλω να σας εγγυηθώ, αν μπορούμε να τα χωρίσουμε με διαφορετικό τρόπο και να τα συγκεντρώσουμε με τους μαθητές. μπορούμε να έχουμε οτιδήποτε ψάχνουμε από την άποψη της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Ξεκινάω λοιπόν με μια εικόνα, και αμέσως κάνω την ερώτηση: Ποιο τμήμα είναι το πιο απότομο; Και αυτό ξεκινάει συζήτηση επειδή η εικόνα δημιουργείται με τέτοιο τρόπο που μπορείς να υπερασπιστείς δύο απαντήσεις. Βάζεις λοιπόν τους ανθρώπους να διαφωνούν μεταξύ τους, φίλος ενάντια σε φίλο, σε ζευγάρια, περιγραφικά, όπως νά 'ναι. Και τελικά συνειδητοποιούμε πως γίνεται ενοχλητικό το να μιλάς για τον σκιέρ στην κάτω αριστερή πλευρά της οθόνης ή για τον σκιέρ που βρίσκεται λίγο πιο πάνω από την μεσαία γραμμή. Και αντιλαμβανόμαστε πόσο υπέροχο θα ήταν αν είχαμε απλώς ετικέτες τύπου Α, Β, Γ και Δ για να μιλήσουμε γι'αυτές πιο εύκολα. Και μετά, ενώ ξεκινάμε να ορίζουμε τι σημαίνει το απότομο της κλίσης, αντιλαμβανόμαστε ότι θα ήταν ωραίο να είχαμε μερικές μετρήσεις για να το περιορίσουμε, συγκεκριμένα στο τι σημαίνει. Και τότε και μόνο τότε, παραδίδουμε την μαθηματική δομή. Τα μαθηματικά εξυπηρετούν την συζήτηση. Η συζήτηση δεν εξυπηρετεί τα μαθηματικά. Και σε αυτό το σημείο, σας εγγυώμαι ότι εννιά στις 10 τάξεις είναι έτοιμες σχετικά για το όλο πρόβλημα της κλίσης. Αλλά αν χρειάζεται, οι μαθητές σας τότε μπορούν να αναπτύξουν αυτά τα υποβήματα μαζί.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Παρατηρείτε πως αυτό εδώ, σε σύγκριση με αυτό -- ποιο δημιουργεί την υπομονετική επίλυση προβλημάτων, την μαθηματική λογική; Έγινε προφανές από την δικιά μου εμπειρία, σε μένα. Και θα δώσω τον λόγο για λίγο στον Άινστάιν, ο οποίος, πιστεύω, έκανε το κομμάτι του. Είπε πως ο σχηματισμός ενός προβλήματος είναι τόσο εκπληκτικά σημαντικός, και παρόλα αυτά στη δουλειά μου, εδώ στις Η.Π.Α., απλά δίνουμε τα προβλήματα στους μαθητές· δεν τους εμπλέκουμε στον σχηματισμό του προβλήματος.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Άρα 90 τοις εκατό αυτού που κάνω με τις πέντε ώρες προετοιμασίας την εβδομάδα είναι το να παίρνω αρκετά σημαντικά στοιχεία προβλημάτων όπως αυτό από το εγχειρίδιό μου και να τα ξαναφτιάχνω με τρόπο που να υποστηρίζουν μαθηματική λογική και υπομονετική επίλυση προβλημάτων. Και ορίστε πως δουλεύει. Μ'αρέσει αυτή η ερώτηση. Έχει να κάνει με μια δεξαμενή νερού. Η ερώτηση είναι: Πόση ώρα θα πάρει για να το γεμίσεις; OK; Αρχικά, απαλείφουμε όλα τα υποβήματα. Οι μαθητές πρέπει να τα αναπτύξουν μόνοι τους. Αυτοί πρέπει να τα σχηματίσουν. Και μετά παρατηρήστε ότι όλες οι πληροφορίες που είναι γραμμένες εκεί είναι πράγματα που θα χρειαστείτε. Κανένα από αυτά δεν είναι παραπλανητικό, άρα το χάνουμε αυτό. Οι μαθητές πρέπει να αποφασίσουν, ωραία, λοιπόν, μετράει το ύψος; Μετράει το μέγεθός του; Παίζει ρόλο το χρώμα της βαλβίδας; Τι παίζει ρόλο εδώ; Τόσο υποεκπροσωπούμενη ερώτηση στην διδακτέα ύλη μαθηματικών. Άρα τώρα διαθέτουμε μια δεξαμενή νερού. Πόση ώρα θα σου πάρει να την γεμίσεις, και τέλος.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Και επειδή αυτός είναι ο 21ος αιώνας, και θα μας άρεσε να μιλάμε για τον πραγματικό κόσμο με τους δικούς του όρους, όχι με όρους γραμμικού σχεδίου ή προσχέδια που βλέπετε συχνά σε εγχειρίδια, πηγαίνουμε έξω και το βγάζουμε φωτογραφία. Τώρα λοιπόν διαθέτουμε το πραγματικό στοιχείο. Πόση ώρα θα σου πάρει να το γεμίσεις; Και, ακόμα καλύτερο είναι το να τραβήξουμε βίντεο, ένα βίντεο κάποιου που να το γεμίζει. Και γεμίζει αργά, βασανιστικά αργά. Είναι κουραστικό. Οι μαθητές κοιτάνε τα ρολόγια τους, ανοιγοκλείνουν τα μάτια τους, και όλοι αναρωτιούνται αργά η γρήγορα, "Ρε, πόση ώρα θα πάρει για να γεμίσει;" (Γέλια) Έτσι ξέρεις ότι έπιασε το δόλωμα.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Και αυτή η ερώτηση ακριβώς εδώ, έχει πολύ πλάκα κατ εμέ, επειδή, όπως και στην εισαγωγή, διδάσκω στα παιδιά, εξαιτίας της απειρίας μου, διδάσκω στα παιδιά που είναι τα πίο θεραπεύσιμα (εύκολο να βελτιωθούν). Και έχω παιδιά που δεν θα πάρουν μέρος σε μια συζήτηση για τα μαθηματικά επειδή κάποιος άλλος γνωρίζει τους μαθηματικούς τύπους, κάποιος άλλος γνωρίζει πως να χρησιμοποιήσει τον τύπο καλύτερα από μένα. Άρα δεν θα μιλήσω γι'αυτό. Αλλά εδώ, όλοι είναι στο ίδιο επίπεδο παίζοντας με την διαίσθησή τους. Όλοι έχουν γεμίσει κάτι με νερό στο παρελθόν, άρα βάζω τα παιδιά να απαντήσουν την ερώτηση, πόση ώρα θα πάρει. Έχω παιδιά που είναι μαθηματικώς και από άποψη συζήτησης, φοβισμένα να συμμετέχουν στην συζήτηση. Βάζουμε ονόματα στον πίνακα, τα συνδέουμε με υποθέσεις, και τα παιδιά συμμετέχουν σ'αυτό. Και μετά ακολουθούμε την διαδικασία που περιέγραψα. Και το καλύτερο μέρος, ή μάλλον ένα από τα καλύτερα, είναι ότι δεν παίρνουμε την απάντηση από την προκαθορισμένη απάντηση γραμμένη πίσω στο εγχειρίδιο του καθηγητή. Αντίθετα, απλώς παρακολουθούμε το τέλος της ταινίας. (Γέλια) Και αυτό είναι φοβερό. Επειδή τα θεωρητικά μοντέλα που πάντα δουλεύουν στην απάντηση στο πίσω μέρος του βιβλίου του καθηγητή, δεν λέω, καλό, αλλά είναι τρομακτικό να μιλάμε για πηγές λάθους όταν το θεωρητικό κομμάτι δεν ταιριάζει με το πρακτικό. Αλλά αυτές οι συζητήσεις ήταν τόσο πολύτιμες, ανάμεσα στα πιο πολύτιμα πράγματα.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Είμαι λοιπόν εδώ για να αναφέρω μερικά διασκεδαστικά κέρδη με τους μαθητές που έρχονται προεγκατεστημένοι με τους ιούς της "πρώτης μέρας στην τάξη". Αυτά είναι τα παιδιά που τώρα, μετά από ένα εξάμηνο, μπορώ να βάλω κάτι στον πίνακα, τελείως καινούργιο, τελείως ξένο, και θα έχουν συζήτηση σχετικά με αυτό για τρία ή τέσσερα λεπτά παραπάνω απ'ότι θα είχαν στην αρχή της χρονιάς, το οποίο είναι πολύ διασκεδαστικό. Δεν μας ενοχλούν πλέον τα προβλήματα με λέξεις, επειδή επαναπροσδιορίσαμε τι σημαίνει πρόβλημα με λέξεις. Δεν μας τρομάζουν πλέον τα μαθηματικά, επειδή σιγά σιγά επαναπροσδιορίζουμε το τι είναι μαθηματικά. Ήταν πολύ διασκεδαστικό.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Παροτρύνω τους καθητητές μαθηματικών με τους οποίους μιλάω να χρησιμοποιούν πολυμέσα, επειδή φέρνει τον πραγματικό κόσμο μέσα στην αίθουσα σε υψηλη ανάλυση και γεμάτο χρώματα, να ενθαρρύνουν την διαίσθηση των μαθητών για το συγκεκριμένο επίπεδο παιχνιδιού, να ρωτάνε την συντομότερη ερώτηση που μπορούν και να αφήνουν τις πιο συγκεκριμένες ερωτήσεις να βγουν μόνες τους στην συζήτηση, να αφήσουν τους μαθητές να χτίσουν το πρόβλημα, επειδή το είπε ο Άινστάιν, και τέλος, στο σύνολο, να είναι λιγότερο βοηθητικοί, επειδή το εγχειρίδιο σε βοηθάει με όλους τους λάθος τρόπους. Σε εξαγοράζει από την υποχρέωση της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων και μαθηματικής λογικής, από το να είσαι λιγότερο βοηθητικός.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Και γιατί είναι καταπληκτική εποχή για να είσαι καθητητής μαθηματικών είναι επειδή έχεις τα εργαλεία για να δημιουργήσεις αυτή της υψηλής ποιότητας ύλη στο μπροστινό μας τσεπάκι. Είναι διαθέσιμα παντού και αρκετά φθηνά. Και τα εργαλεία για να την διανέμετε ελεύθερα, με δωρεάν άδειες δεν ήταν ποτέ φθηνότερα και πιο εύκολα διαθέσιμα. Έβαλα μια σειρά από βίντεο στο μπλογκ μου, όχι πριν πολύ καιρό, και μάζεψε 6,000 προβολές μέσα σε δύο εβδομάδες. Δέχομαι emails από καθηγητές σε χώρες που δεν έχω επισκεφτεί ποτέ που λένε, "Ουάου, ναι. Είχαμε μια πολύ καλή συζήτηση πάνω σ'αυτό. α, και παρεμπιπτόντως, δες πως έκανα τα πράγματά σου καλύτερα," το οποίο, ουάου. Πρόσφατα, έβαλα αυτό το πρόβλημα στο μπλογκ μου. Σε ένα μανάβικο, σε ποια γραμμή προτεραιότητας μπαίνεις, σ'αυτήν που έχει ένα καροτσάκι και 19 αντικείμενα ή σ'αυτήν με τέσσερα καροτσιάκια και τρία, πέντε, δύο και ένα αντικείμενα. Και η γραμμική μοντελοποίηση που περιλαμβανόταν σ'αυτό ήταν αρκετά καλή για την τάξη μου, αλλά τελικά με πήγε στο "Καλημέρα Αμερική" μερικές εβδομάδες αργότερα, το οποίο είναι απλά περίεργο, σωστά;
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Και από όλα αυτά, μπορώ μόνο να συμπεράνω, ότι ο κόσμος, όχι μόνο οι μαθητές, είναι πραγματικά πολύ πεινασμένοι για κάτι τέτοιο. Τα μαθηματικά βοηθούν στην κατανόηση του κόσμου. Τα μαθηματικά είναι το λεξιλόγιο για την διαίσθησή σας. Σας ενθαρρύνω, όποιος και αν είναι ο ρόλος σας στην εκπαίδευση, είτε είστε μαθητής, γονιός, καθηγητής, ασφαλιστικός σύμβουλος, οτιδήποτε, επιμένετε για καλύτερη εξεταστέα ύλη στα μαθηματικά. Χρειαζόμαστε περισσότερους υπομονετικούς επιλυτές προβλημάτων. Σας ευχαριστώ.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)