Darf ich Sie bitten sich eine Zeit in Erinnerung zu rufen, in der Sie etwas wirklich liebten, einen Film, ein Album, ein Lied oder ein Buch, und Sie es jemandem, den Sie auch wirklich mochten, herzlichst weiterempfahlen, und auf deren Reaktion warteten, und warteten, und sie kam, und die Person hasste es. Aslo, als eine Einführung, das ist der exakte Zustand, in dem ich jeden Arbeitstag der letzten sechs Jahre verbracht habe. Ich lehre Hochschulmathematik. Ich verkaufe ein Produkt an einen Markt, der es nicht möchte, aber durch das Gesetz dazu gezwungen ist, es zu kaufen. Ich meine, das ist irgendwie -- es ist ein Verlustgeschäft.
Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Es gibt da ein nützliches Stereotyp über die Schüler, ein nützliches Stereotyp über Sie alle. I könnte Ihnen eine Algebra-2 Abschlussprüfung geben, und würde von Ihnen eine Passquote von nicht mehr als 25% erwarten. Und beide dieser Fakten sagen weniger über Sie oder meine Schüler aus, als über das, was wir heute in den USA als Mathematik Ausbildung bezeichnen.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Zunächst möchte ich Mathematik in zwei Kategoriern unterteilen. Eine ist die Berechnung. Das ist das Zeug das Sie vergessen haben. Zum Beispiel, das Faktorieseren von quadratischen Gleichungen mit einem Koeffizienten größer eins. Dieser Stoff ist auch leicht wiederzuerlernen, vorausgesetzt Sie haben solide Grundkenntnisse in logischem Denken, in mathematischem Denken. Wir bezeichnen es als die Anwendung mathematischer Prozesse auf die Welt um uns. Das ist schwer zu lehren. Wir fänden es großartig, wenn Schüler das behalten, selbst wenn Sie keine mathematischen Fachrichtungen einschlagen. Aber so wie wir es in den USA lehren, verhindern wir beinahe, dass sie es behalten. Daher werde ich darüber sprechen, warum dem so ist, warum das so ein Desaster für die Gesellschaft ist, was wir tun können, und, zum Schluss, warum dies eine einmalige Zeit ist, ein Mathematik Lehrer zu sein.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Zunächst, fünf Anzeichen dafür, dass Sie in ihrer Klasse das mathematische Denken falsch unterrichten. Eins ist fehlende Initiative; ihre Schüler kommen nicht von selbst in Bewegung. Sie beenden ihren Unterricht und sofort gehen fünf Hände hoch, die das ganze von vorn erklärt haben wollen. Den Schülern fehlt es an Beharrlichkeit. Sie behalten nichts; Monate später finden Sie sich dabei Konzepte ganz von vorne wieder zu erklären... Es existiert eine Abneigung gegen Textaufgaben, das gilt für 99% meiner Schüler. Und die restlichen 1% suchen eifrig nach der Formel die sie in der Situation anwenden können. Das ist wirklich destruktiv.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
David Milch, der Macher von "Deadwood" und anderen erstaunlichen TV Sendungen, hat dafür eine recht gute Beschreibung. Er schwor dem zeitgenössischen Drama ab, Shows, die in der Gegenwart spielen, denn er sah, dass wenn Leute ihren Kopf täglich vier Stunden mit z.B. "Mein cooler Onkel Charlie" füllen, bei allem Respekt, es formt ihre Nervenbahnen solchermaßen, so sagt er, sodass sie leichte Probleme erwarten. Er nannte es "Ungeduldigkeit mit Unschlüssigkeit". Sie sind ungeduldig mit Dingen, die sich nicht schnell klären. Sie erwarten Sitcom-große Probleme die in 22 Minuten, drei Werbepausen und einer Lachkonserve zum Abschluss kommen. Un ich sage Ihnen, wie Sie bereits wissen, dass kein lösenswertes Problem so einfach ist. Ich bin sehr besorgt darüber, denn ich werde in einer Welt in Rente gehen, die meine Schüler leiten werden. Ich tue etwas schlechtes für mein eigenes zukünftiges Wohl wenn ich in dieser Weise lehre. Ich bin hier um Ihnen zu sagen, dass die Art wie unsere Textbücher, insbesondere Massen-adaptierte Textbücher, mathematisches Denken und geduldiges Problemlösen lehren, praktisch so ist, wie das Einschalten von "Mein cooler Onkel Charlie" und Feierabend zu machen.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
(Gelächter)
(Laughter)
Bei allem Ernst, hier ist ein Beispiel von einem Physik Textbuch. Es gilt gleichermaßen für Mathematik. Beachten Sie vor allem, dass Sie hier genau drei Informationen haben, von denen jede eine Formel formen wird, irgendwo, letzendlich, welche die Schüler dann berechnen werden. Ich glaube an das wirkliche Leben. Fragen Sie sich, welches Problem Sie je gelöst haben, das es Wert war, gelöst zu werden, wo Sie alle gegebenen Informationen im Vorhinein wussten, oder wo Sie keinen Überschuss an Information hatten und es herausfiltern mussten, oder wo Sie nicht genügend Daten hatten und diese erst finden mussten. Ich bin sicher wir sind uns einig, dass es für kein lösenswertes Problem so ist. Und ich denke das Textbuch weiss, wie es Schüler lähmt. Denn sehen Sie her, das ist eine Reihe von Übungsaufgaben. Wenn es Zeit ist, die eigentlichen Aufgaben zu lösen, haben wir Aufgaben wie diese hier, wo wir einfach die Zahlen austauschen und den Kontext etwas justieren. Und wenn der Schüler noch immer nicht erkennt, von welchem Stempel es gestanzt wurde, erklärt es Ihnen hilfreicherweise zu welcher Beispielaufgabe Sie sich für die Formel wenden können. Sie könnten buchstäblich, und ich meine das, diese Einheit ohne jegliche Physikkenntnis absolvieren, wenn Sie nur wissen, wie man ein Textbuch dekodiert. Das ist eine Schande.
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
In der Mathematik kann ich das Problem etwas gezielter diagnostizieren. Hier ist eine wirklich coole Aufgabe. Ich mag sie. Es geht um das Bestimmen von Steilheit und Steigung bei einem Skilift. Aber Sie haben hier eigentlich vier separate Ebenen. Ich bin gespannt, wer von Ihnen die ver Ebenen erkennen kann, und, insbesondere, wie sie das ungeduldige Problemlösen verursachen, wenn sie, zusammengepresst, auf einmal dem Schüler präsentiert werden. Ich werde sie hier definieren. Sie haben das Visuelle. Sie haben auch die mathematische Struktur, die von Rastern, Messungen, Beschriftungen, Punkten, Achsen usw. spricht. Sie haben Unterschritte, welche zu dem eigentlichen Thema führen, nämlich welcher Teil der steilste ist.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Ich hoffe Sie können es sehen. Ich hoffe wirklich, Sie sehen, dass wir hier eigentlich ein fesselndes Problem und eine fesselnde Antwort nehmen, aber wir bereiten einen ebenen, geraden Weg von einem zum anderen, und gratulieren unseren Schülern für wie gut sie über die kleinen Risse auf dem Weg steigen. Das ist alles was wir hier machen. Ich möchte Ihnen zeigen, wenn wir diese auf eine andere Weise trennen und sie mit den Schülern ausgestalten, haben wir alles, was wir bezüglich geduldigem Problemlösen erwarten.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Also beginne ich hier mit einem Bild, und stelle unmittelbar die Frage: Welcher Teil ist der steilste? Und das startet eine Konversation denn das Bild ist so konstruiert, dass zwei Antworten verteidigt werden können. So beginnen die Leute gegeneinander zu argumentieren, Freund versus Freund, in Paaren, mit Notizen, wie auch immer. Und letzendlich erkennen wir, dass es ärgerlich ist, über den Schifahrer in der unteren linken Ecke des Bildschirms zu reden oder über denjenigen über der Mittellinie. Und wir erkennen wie großartig es wäre wenn wir einige Bezeichnungen A, B, C und D hätten um einfacher über sie reden zu können. Wenn wir dann beginnen die Bedeutung von 'Steile' zu definieren, erkennen wir, dass es nett wäre, einige Maße zu besitzen um wirklich eingrenzen zu können, was es genau bedeutet. Und dann, und nur dann, werfen wir die mathematische Struktur hin. Die Mathematik dient der Konversation. Die Konversation dient nicht der Mathematik. Und an diesem Punkt sind 9 von 10 Schülern startklar und bereit die ganze Anstieg- und Steile-Sache anzugehen. Aber bei Bedarf können Ihre Schüler diese Unterschritte gemeinsam aufstellen.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Sehen Sie das hier, verglichen zu dem -- welches erzeugt das geduldige Problemlösen, das mathematische Denken? Es war für mich klar in meiner Tätigkeit. Ich möchte das Feld für eine Sekunde Einstein überlassen, der, wie ich glaube, seinen Beitrag geleistet hat. Er sprach über die unvorstellbare Wichtigkeit der Formulierung eines Problems, und dennoch, hier in den USA, nach meiner Erfahrung, geben wir den Schülern die Probleme einfach so; wir beziehen sie nicht in die Formulierung des Problems mit ein.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Daher ist 90 Prozent von dem was ich tue, in den 5 Stunden Vorbereitungszeit pro Woche, diese spannenden Elemente aus ähnlichen Problemen aus meinem Textbuch zu nehmen, und diese so zu rekonstruieren, dass sie mathematisches Denken und geduldiges Problemlösen unterstützen. Und so funktioniert es. Mir gefällt diese Frage. Es geht um einen Wassertank. Die Frage ist: wie lange wird es dauern, ihn aufzufüllen? Okay? Das Wichtigste zuerts; wir eliminieren die Unterschritte. Die Schüler müssen diese ausarbeiten. Sie müssen sie formulieren. Und beachten Sie, dass all diese Daten hier Dinge sind, die Sie brauchen werden. Keines davon lenkt ab, also fällt das weg. Die Schüler sollen entscheiden, okay, gut, ist die Höhe relevant? Ist die Größe relevant? Ist die Farbe des Wasserhahns relevant? Was ist relevant hier? So eine unterrepräsentierte Frage im Mathematik Lehrplan. Wir haben also einen Wassertank. Wie lange wird es dauern, ihn aufzufüllen, das ist alles.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
Und weil dies das 21. Jahrhundert ist, und wir über die wirkliche Welt gerne in Bezug auf sie selbst reden wollen, nicht in Bezug auf Zeichnungen oder Clip Arts die Sie so oft in Textbüchern sehen, gehen wir raus und machen ein Foto davon. So haben wir den wahren Deal. Wie lange dauert es, ih aufzufüllen? Noch besser ist es, wenn wir ein Video aufnehmen, von jemandem der es auffüllt. Und er füllt sich, peinlich langsam. Es ist langweilig. Die Schüler schauen auf die Uhr und verdrehen ihre Augen, und früher oder später fragen sie sich, "Mensch, wie lange wird es dauern, ihn aufzufüllen?" (Gelächter) So wissen Sie, dass Sie den Köder an der Angel haben.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
Und diese Frage hier ist wirklich amüsant für mich, denn, wie im Intro, ich lehre Kinder, aufgrund meiner Unerfahrenheit. lehre ich Kinder, die sehr viel Förderung benötigen (Förderklasse). Ich habe Kinder, die in einer Konversation über Mathematik nicht mitreden weil ein anderer schon die Formel hat, ein anderer kann die Formel besser anwenden. Also rede ich nicht darüber. Aber hier ist jeder auf der gleichen Augenhöhe der Intuition. Jeder hat mal etwas mit Wasser gefüllt, daher benatworten Kinder die Frage, wie lange es dauert. Ich habe Kinder, die im Rechen und Diskutieren eingeschüchtert sind der Konversation beizutreten. Wir schreiben die Namen, und ihre Schätzungen an die Tafel, und die Kinder sind hier überzeugt. Dann folgen wir dem Ablauf den ich beschrieben habe. Und das beste, oder eines der besten Teile, ist, das wir die Antwort nicht vom Antwortschlüssel am Ende der Lehrer-Version erhalten. Stattdessen sehen wir uns das Ende des Videos an. (Gelächter) Und das ist entsetzlich, nicht? Denn die theoretischen Modelle im Antwortschlüssel am Ende der Lehrer-Version gelingen immer. Großartig, aber es ist beängstigend über Fehlerquellen zu reden, wenn Theorie und Praxis nicht übereinstimmen. Aber diese Koversationen waren so nützlich, unter den nützlichsten.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Ich bin hier um über einige freudige Verdienste zu berichten, mit Schülern die am ersten Tag, vorprogrammiert mir diesen Viren, in die Klasse kommen. Diese Kinder, die jetzt nach einem Semester, ich kann etwas auf die Tafel schreiben, vollkommen neu, vollkommen fremd, und sie haben Konversationen darüber, 3-4 Minuten länger als am Anfang des Jahres, was einfach freudig ist. Wir sind den Textaufgaben nicht mehr abgeneigt, denn wir haben neu definiert, was eine Textaufgabe ist. Wir sind nicht mehr von der Mathematik eingeschüchtert, denn wir haben langsam neu definiert, was Mathematik ist. Das hat sehr viel Spaß gemacht.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Ich rege Mathematik Lehrer dazu an, Multimedia zu benutzen, weil es die wirkliche Welt in ins Klassenzimmer bringt, in hoher Auflösung und vollen Farben, um die Intuition der Schüler auf diese gleiche Augenhöhe zu bringen, um die möglichst kürzeste Frage zu stellen und die spezifischeren Fragen in der Konversation herauskommen, und die Schüler das Problem aufbauen zu lassen, denn das sagte Einstein, und letzendlich, insgesamt weniger hilfreich zu sein, denn die Hilfe der Textbücher ist falsch in jeder Hinsicht. Es befreit Sie Ihrer Verantwortung für geduldiges Problemlösen und mathematisches Denken, weniger hilfreich zu sein.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
Dies ist eine einmalige Zeit, Mathematik Lehrer zu sein, denn wir haben die Werkzeuge, um diesen hochwertigen Lehrplan in unserer Vordertasche zu erstellen. Es ist allgegenwärtig und ziemlich billig. Und die Werkzeuge, um sie unbehindert, unter offenen Lizenzen zu verbreiten waren ebenfalls nie billiger oder allgegenwärtiger. Ich stellte vor kurzem eine Videoserie auf meine Webseite, und sie hatte 6000 Besucher in zwei Wochen. Ich erhalte sogar emails von Lehrern in Ländern, die ich nie besucht habe, die sagen, "Wow, wir hatten eine wirklich gute Konversation darüber''. Ah, und übrigens, so habe ich Ihr Material verbessert," welches, wow. Ich stellte dieses Problem neulich auf meine Webseite. In welche Warteschlange stellst Du Dich in einem Supermarkt, in jene die einen Wagen und 19 Artikel hat, oder die andere die vier Wagen mit je 3, 4, 2 und 1 Artikeln hat. Und das darin linear involvierte Modell war gutes Material für meine Klasse, doch letzten Endes brachte es mich ein paar Wochen später tatsächlich zu "Guten Morgen Amerika", was einfach nur bizarr ist, oder?
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
Und von alledem kann ich nur schließen, dass die Menschen, nicht nur die Schüler, ein echtes Verlangen danach haben. Mathematik erklärt die Welt. Mathematik ist das Vokabular für deine eigene Intuition. Ich rufe Sie dazu auf, welcher auch immer Ihr Einsatz in der Erziehung ist, ob Schüler, Elternteil, Lehrer, politischer Entscheidungsträger, was auch immer, bestehen Sie auf einen besseren Mathe-Lehrplan. Wir brauchen mehr geduldige Problemlöser. Danke.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)