Мога ли да ви помоля да си спомните за време, когато наистина сте обичали нещо, филм, албум, песен или книга, и сте го препоръчали с цялото си сърце на някой, който също наистина сте харесвали, и сте предвидили тази реакция, чакали сте я, и сте я получили, и човека я е мразел. Така, че като въведение, това е същото състояние в което прекарвах всеки работен ден в последните 6 години. Преподавам математика в средно училище. Продавам продукт на пазар който не го иска, но е принуден от закона да го купува. Искам да кажа, това е вид -- това е губещо предложение.
Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
Така че има полезен стереотип за учениците, които виждам, полезен стереотип за всички вас. Бих могъл да ви дам, хора, алгебра 2 финален изпит, и бих очаквал не повече от 25 % преминали. И двата факта казват малко за вас, или моите ученици отколкото за това, което наричаме математическо образование в Съединените щати днес.
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
Да започна, бих искал да разделя математиката на 2 категории. Първата е смятане. Това е материала, който сте забравили. Например, повдигане на уравнения на квадрат с водещ коефициент по-голям от едно. Този материал е също много лесен да бъде научен отново, имайки предвид, че имате солидна основа за логическо смятане, математическо логическо смятане. Ще го наречем приложение на математически процеси за света около нас. Това се преподава трудно. Това е което бихме се радвали учениците да запомнят, дори да не се занимават с математика в дълбочина. Това е също нещо, което начина на преподаване в Съединените щати прави сигурно те да не го запомнят. Така че ще говоря за причината за това, защо това е такова нещастие за обществото, какво можем да направим, и да завърша, защо това е великолепно време да си учител по математика.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
Така че първо 5 симптома, че вие смятате математически грешно в класната ви стая. Едната е липса на инициатива; вашите ученици не инициират започването. Свършвайки вашата лекция, веднага имате 5 ръце вдигнати, питайки ви да повторите целия урок наново. На учениците им липсва постоянство. Липсва им запомняне; получава се че ти обяняваш неща отново след 3 месеца. Има съпротива към проблемите с думи, която описва 99% от моите ученици. И после другия 1 процент нетърпеливо търсят формулата да я приложат в тази ситуация. Това е наистина разрушително.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
Дейвид Милч, създател на "Мъртвата гора" и други невероятни тв шоута, има наистина много добро описание за това. Той се закле, че е създал съвременна драма, шоута които се разправят за днешните времена, защото той е видял, че когато хората си пълнят главата с 4 часа на ден, с например, "Двама мъже и половина," без обида, това оказва влияние на невроните, каза той, по такъв начин, че те очакват лесни задачи. Той го наричаше, "нетърпение с колебливост." Ти си нерешителен за неща, които не се оправят бързо. Очакваш проблеми като в сериалите, които се оправят за 22 минути, 3 паузи и смешна песен. И ще ви кажа на всички, това, което вече знаете, че нито един проблем, който трябва да се разреши не е толкова лесен. Притеснен съм много за това, защото ще се пенсионирам в свят, в който моите ученици ще управляват. Правя лоши неща на моето бъдеще и здраве, когато преподавам по този начин. Тук съм да ви кажа, че начина по който нашите учебници, особено, учебниците за масово ползване, преподават логическа математика и решаването на задачи, е равнозначно на това да наречеш "Двама мъже и половина" хубав ден.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
( Смях )
(Laughter)
С всичката си сериозност, ето пример от учебник по физика. Отнася се същото и за математиката. Забележете първо тук, че имате точно 3 информации, всяка от които води до формула някъде, евентуално, които учениците ще сметнат после. Вярвам в истинския живот. И се запитайте, каква задача сте решили някога, която си заслужаваше да се реши, където знаехте цялата информация предварително, или нямахте твърде много информация, и трябваше да я отсеете, или нямахте достатъчно информация, и трябваше да я намерите. Сигурен съм, че всички се съгласяваме, че нито един проблем, който си заслужава да се реши не е така. И учебниците, мисля, знаят как ограничават учениците. Защото, гледайте това, това е модела на задачите. Когато дойде време да се реши задачата, получаваме проблеми като този тук, където разменяме цифри и променяме контекста малко. И ако ученика все още не разпознава модела, от който е произлезло това, може би това ви обяснява каква задача да намерите за да намерите формулата. Можете буквално, да минете този раздел без да знаете някаква физика, просто знаейки как да декодирате учебник. Това е срам.
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
Така че мога да диагностицирам проблема малко по-детайлно в математиката. Ето наистина готина задача. Харесва ми. Тя е за дефиниране на стръмност и наклон, използвайки ски лифт Но това, което имаме тук са 4 отделни слоеве. И аз съм любопитен, кой от вас може да види 4 различни слоя, и особено, как когато са пристиснати заедно и представени на ученика наведнъж, как това създава нетърпеливо решаване на задачи. Ще ги дефинирам тук. Вие имате визуалния материал. Вие също имате математическата структура, говорейки за мрежи, измервания, етикети, точки, акциси, такива неща. Имате подточки, които всички водят до това за което искаме да говорим, коя област е най-стръмна.
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
Надявам се можете да видите. Наистина се надявам да видите как това, което правим тук е, че разглеждаме завладяващ въпрос, завладяващ отговор, но ние проправяме гладка и права пътека от едното до другото, и поздравявайки нашите ученици за това как добре могат да преодолеят малките препятствия. Това е всичко, което правим тук. Така че искам ако можем да ги разделим по различен начин и да ги построим с учениците, можем да имаме всичко, което ни трябва да разрешим задачата спокойно.
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
Така че ето тук, започвам с визуалния материал, и веднага питам въпроса: Коя област е най-стръмна? И това започва разговор, защото този материал е създаден така, че да защитиш 2 отговора. И получаваш хора, които спорят един с друг, приятел срещу приятел, по двойки. И тогава всъщност осъзнаваме че става досадно да говорим за скиора в долната лява страна на екрана или скиора точно над средната линия. И ние осъзнаваме колко чудесно би било ако имахме само А,Б,В и Г етикети за да говорим за тях по-лесно. И тогава, когато започнахме да дефинираме какво означава стръмност, осъзнахме, че би било хубаво да имаме измервания наистина да дефинираме, какво значи това. И тогава и само тогава, вкарваме тази математическа структура. Математиката служи на разговора. Разговора не служи на математиката. И в тази ситуация, ще ви кажа, че 9 от 10 класа са добри да сметнат целия наклон, и стръмността. Но ако ти трябва, учениците ти могат да развият тези подстъпки заедно.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
Виждате ли как това, тук, сравнено с това -- кое създава търпеливото решаване на задачата, тази математическа логика? За мен е ясно в моята практика. И ще помогна на втори Айнщайн, който вярвам, че си е платил задълженията. Той говореше за формулирането на задача, която е толкова важна, и все още в моята практика, в Съединените щати тук, просто даваме задачи на учениците; ние не ги въвличаме във формулирането на задачата.
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
Така че 90% от това, което правя с моите 5 часа подготовка на седмица, е да взема средно преодолими елементи от проблеми като този от учебника ми и да ги преправя по начин, който подкрепя математическа логика и търпеливо решаване на задачи. Ето как работи. Харесвам този въпрос. Той е за воден съд. Въпроса е: За колко време ще се напълни той? ОК? На първо място, елиминираме всички подстъпки. Учениците трябва да ги развият. Те трябва да ги формулират. И после забележете, че цялата информация написана там е нещо, което ще ви трябва. Нито едно не е за вадене, така че го махаме. Учениците трябва да решат, значи, дали височината има значение? Дали размера има значение? Дали цвета на клапата има значение? Какво има значение тук? Такъв подценен въпрос в програмата по математика. Сега имаме воден съд. Колко ще отнеме да се напълни, това е.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
И понеже това е 21-и век, и бихме се радвали да говорим за истинския свят, не в смисъл на изкуство, което толкова често виждате в учебниците, излизаме, и го снимаме. Сега имаме истинско нещо. Колко време ще отнеме да се напълни? И дори по-добре, снимаме видео, видео в което някой го пълни. И се пълни бавно, страшно бавно. Уморително е. Учениците гледат часовниците си, мислят, и мислят за нещо, "Боже, колко време ще се пълни това?" ( Смях ) Ето така знаеш, че си заложил стръвта, нали.
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
И този въпрос, наистина ме забавлява, защото като увода, Уча децата, заради липсата на опит, Уча децата, с които най-много трябва да се отстраняват грешки. И имам деца, на които не им се говори за математика, защото някой друг знае формулата, някой друг знае как да стигне до формулата по-добре от мен. Но няма да говоря за това. Но тук всеки действа интуитивно. Всеки е пълнил нещо с вода друг път, така че имам деца отговаряйки на въпроса, колко ще отнеме. Имам деца, които са математически и разговорно изплашени, да се включат в разговора. Слагаме имена на дъската, прикрепваме към възможни отговори, и децата са тук. И после следваме процеса, който описах. И най-доброто тук е, или една от по-добрите части е, че не взимаме отговора от отговорите отзад, в края на учебника. Вместо това, просто гледаме края на филма. ( Смях ) И това е страшно, ок. Защото теоретичните модели, които винаги работят в отговорите отзад в учителската книга, това е страхотно, но страшно е да говоря за източниците на грешки, когато теорията не съвпада с практиката. Но тези разговори са толкова ценни, сред най-ценните.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
Така че съм тук да ви кажа за някои наистина забавни придобивки с ученици, които идват инсталирани предварително с тези вируси от първия ден в клас. Те са децата, на които сега, след един семестър, мога да сложа нещо на дъската, тотално ново, тотално непознато, и те ще разговарят за това 3-4 минути повече, отколкото биха могли в началото на годината, което е толкова забавно. Ние не сме вече отдалечени от световните проблеми, защото предефинирахме какво е световен проблем. Вече не сме изплашени от математиката, защото бавно редефинираме какво е математиката. Това е много забавно.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
Насърчавам учители по математика, с които говоря, да използват мултимедия, защото донася истинския свят в класната ти стая във висока резолюция и с много цвят, да насърчи интуицията на учениците за това ниво, да попита най-краткия възможен въпрос, и да позволи на тези по-специфични въпроси да се появят в разговора, да позволят на учениците да дефинират задачата, защото Айнщайн каза така, и накрая да е по-малко полезно, защото учебника ти помага по грешен начин. Той ви измъква от задължението, от търпеливото решаване на задачата и математическата логика и е по-малко полезен.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
И защо сега е невероятно време да си учител по математика, е защото имаме инструментите да създадем тази висококачествена програма в нашия преден джоб. Това е лесно и евтино. И инструментите за разпространението й, свободно, под отворен лиценз никога не са били по-евтини и лесни за намиране. Сложих видео серии на блога ми преди време, и те бяха видени от 6 000 човека за 2 седмици. Получавам имейли от учители от страни, които дори не съм посещавал казвайки, "Уау, да. Имахме добър разговор за това. О, и между другото, ето как направих материалите ти по-добри," което, уау. Сложих този проблем в блога ми скоро. В магазина, на коя опашка ще се наредите, на тази на която има една количка с 19 неща в нея или на тази с 4 колички и 3,5,2 и 1 стока. И линейния модел в това беше добър материал за моя клас, но в края на краищата се появих в "Добро утро Америка" няколко седмици по-късно, което е странно, нали.
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
И от всичко това, мога да заключа, че хора, не ученици, са наистина гладни за това. Математиката придобива смисъл. Математиката е речника за твоята лична интуиция. Така че ви насърчавам, независимо какъв сте в образованието, дали сте ученик, родител, учител, отговарящ за програмата, изисквайте по-добра програма по математика. Трябват ни повече търпеливи хора, които да решават задачи. Благодаря ви.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)