هل يمكنني أن أطلب منكم أن تستعيدوا وقتا أحببتم فيها شيئًا ما بصدق فيلم أو ألبوم أو أنشودة أو كتاب وقمتم بكل مشاعركم بترشيحها لشخص ما أيضًا أحببتموه بشدة وتوقعتم رد الفعل هذا وانتظرتموه وعاد إليكم مرة أخرى ولكن هذا الشخص كرهه وبهذه التقدمة إنها بالضبط نفس الحالة التي أقضي فيها كل يوم عمل لي خلال السنوات الست الماضية إنني أدرس الرياضيات للمرحلة الثانوية إنني أبيع منتجًا لسوق لا يريد هذا المنتج ولكنه مجبر على شراءه بقوة القانون إنه درب من-- إنه عرض خاسر
Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a book -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
توجد صورة نمطية مفيدة جدًا عن الطلاب الذين أراهم صورة نمطية مفيدة عنكم جميعًا يمكنني أن أعطيكم يا شباب اختبار نهائي لجبر ٢ ولن أتوقع أكثر من نسبة نجاح ٢٥٪ وهذه الحقائق لا تخبر الكثير عنكم أو عن طلابي بقدر ما تخبرنا عن ما نطلق عليه تعليم الرياضيات في الولايات المتحدة اليوم
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
وفي بدء الحديث فإني أود تقسيم الرياضيات إلى قسمين أحدهما هو الحساب. وهذا هو الأشياء التي نسيتموها على سبيل المثال، تحليل المعادلات التربيعية ذات المعامل الأساس أكبر من واحد. هذه الأشياء أيضًا من السهل تعلمها مرة أخرى، بشرط أن يكون لديك بالفعل تأسيس قوي في التفكير، التفكير الرياضي. سوف نسميه تطبيق العمليات الرياضية في الواقع المحيط بنا. وهذا يصعب تدريسه. هذا ما نود أن يحفظه طلابنا، حتى ولم يتخصصوا في مجالات رياضية. وهناك أيضًا شيء وهو أن الطريقة التي تدرسها بها في الولايات المتحدة تفعل كل شيء إلا أن تؤكد حفظهم لها. ولهذا فسأتحدث عن لماذا هذا، لماذا يعد هذا مصيبة للمجتمع وماذا يمكننا أن نفعل حيالها. وسأنهي بلماذا يعتبر هذا وقتا شيق لأن تكون مدرس رياضيات.
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
فأولًا، خمسة أعراض بأنك تفكر رياضيًا بشكل خاطيء في فصلك. الأول هو نقص المبادرة، إن طلابك لن يبدأوا وحدهم. إنك تنهي الشرح وتجد في التو خمس أيادي قد ارتفعت تطلب منك أن تعيد الشرح بأكمله مرة أخرى لدى طاولاتهم. إن الطلاب يفتقرون إلى المثابرة يفتقرون إلى القدرة على الاحتفاظ، إنك تجد نفسك تعيد شرح المفاهيم كلها مرة أخرى بعد 3 شهور، كالبيع بالجملة. يوجد نفور من المسائل اللفظية والذي يعبر عن 99 بالمائة من طلابي والواحد بالمائة الأخرى يبحثون بحرص عن المعادلات التي يمكن تطبيقها في هذه الحالة. إن هذا مدمر حقًا.
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
ديفيد ميلش مؤسس "ديدوود" وبرامج تلفزيونية أخرى شيقة لديه توصيف جيد لهذا. لقد أقسم أنه سوف يصنع دراما معاصرة مجموعة عروض في يومنا الحاضر لأنه لاحظ أنه حينما يملأ الناس عقولهم بأربع ساعات يوميًا من، على سبيل المثال، "رجلين ونصف،" مع كل الاحترام، إنها تشكل المسارات العصبية كما قال. بهذه الصورة هم يتوقعون مسائل ومشكلات سهلة. لقد أسماها "عدم الصبر عند عدم القدرة على الحل" إنك تكون غير صبور مع الأشياء التي لا تحل سريعًا إنك تتوقع المشكلات الهزلية التي تنتهي في 22 دقيقة 3 استراحات إعلانية ووصلة من الضحك. وسأخبركم بها جميعًا ما تعلمونه جميعًا هو أنه لا توجد مسألة تستحق الحل وتكون سهلة إنني مهتم بهذا جدًا، لأنني سأتقاعد في عالم يفر فيه طلابي إنني أسيء إلى مستقبلي وبقائي حينما أدرس بهذه الطريقة إنني هنا لأخبركم أن الطريقة التي عليها كتبنا خصيصا كتبنا الرائجة تعلم التفكير الرياضي والحل الصبور للمسائل والمشكلات إنها تحاكي تماما عرض "رجلين ونصف" وتسميته يوم.
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
(تصفيق)
(Laughter)
بكل جدية، هذا مثال من كتاب للفيزياء. إنه ينطبق تماما على الرياضيات. لاحظ أولا هنا أن لديك تمامًا 3 معلومات هناك والتي ستتحول جميعها إلى معادلات في مكان ما في النهاية والتي سيقوم الطالب بحسابها. أعتقد أن في الحياة الحقيقية واسأل نفسك، هل هناك أي مسألة أو مشكلة قمت بحلها أبدا والتي كانت تستحق الحل، وكنت تعرف كل المعطيات مقدمًا، أو لم يكن لديك زيادة معلومات واحتجت لأن تنتقي منها، أو لم تكن لديك المعلومات الكافية، وعليك أن تبحث عنها، إنني متأكد أننا جميعا متفقين أنه ما من مشكلة تستحق الحل ستكون بهذه الصورة. والكتب الدراسية، فيما أعتقد، تعلم أنها تعيق الطلاب. لأنها، إنظر إلى هذا، هذه مجموعة مسائل للتدريب حينما يأتي الوقت لكي نقوم بحل مجموعة المسائل فعلًا فإن لدينا مسائل كهذه هنا حينما نبدل فقط الأرقام ونغير السياق قليلًا وإن لم يتمكن الطالب بعد من التعرف على أي القوالب تم طبع هذه المسألة فإنها في الغالب تخبرك أي مسألة مشابهة يمكنك العودة لها لمعرفة المعادلة. يمكن فعليًا، أقصد، اجتياز هذه الجزئية تحديدا دون أن تعرف أي فيزياء، فقط تعلم كيف تفك شفرة كتاب. وهذا مخزي.
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
أنا أستطيع تشخيص المشكلة أكثر خاصة في الرياضيات. هذه مسألة ممتعة جدًا. أنا أحبها. إنها عن تحديد الانحدار والميل باستخدام رافعة تزلج ولكن ما لدينا هنا هو حقيقة أربع طبقات منفصلة وأنا أفكر حقيقة من منكم يمكنه أن يرى الطبقات الأربع وخاصة كيف حينما يتم ضغطها سويًا ويتم تقديمها للطلاب دفعة واحدة كيف يخلق هذا الحل غير الصبور للمشكلات سأعرفهم هنا. لدينا الصورة ولدينا أيضًا الهيكل الرياضي نتحدث عن خطوط وقياسات وعناوين نقاط ومحاور وأشياء من هذا القبيل لدينا الخطوات الجزئية التي تقود إلى ما نريد حقيقة أن نتحدث عنه، أي قسم هو الأكثر ميلًا
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
آمل أن تستطيعوا الرؤية. آمل أن تستطيعوا أن تروا حقًا كيف، ما نفعله هنا هو أننا نواجه سؤالًا صعبًا وإجابة صعبة، ولكننا نمهد طريقًا سهلًا ومستقيمًا من واحد إلى الآخر ونهنيء طلابنا على مهارتهم في اجتياز التصدعات الصغيرة في الطريق. هذا كل ما نفعله هنا. فما أريد أن أنقله إليكم هو أنه إن أمكننا أن نفصل هذه بطرق مختلفة ونبنيها تدريجيًا مع الطلاب يمكننا أن نحصل على كل ما نريده فيما يتعلق بالحل الصبور للمشكلات
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and congratulating our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
فهنا أنا سأبدأ بالصورة ومباشرة أسأل السؤال: أي هذه الأقسام الأكثر ميلًا؟ وهذا يبدا حوارًا لأن الصورة تم إعدادها بطريقة يمكنك معها أن تدافع عن إجابتين وبالتالي يبدأ الناس في الجدال سويًا صديق في مقابل صديق أزواجًا .كتابة. أي شيء وفي النهاية ندرك أنه من المتعب أن نتحدث عن المتزلج في الجزء السفلي الأيسر من الشاشة أو المتزلج فوق خط النصف مباشرة وندرك كيف سيكون رائعًا لو كان لدينا بعض ترقيم أ، ب،ج،د لنشير إليها بشكل أسهل وعندها حينما نبدأ في تعريف ما معنى الانحدار سندرك أنه سيكون لطيفًا لو كان لدينا بعض المقاييس بحيث نقلل الخيارات قدر الإمكان وخاصة ماذا يعني هذا. وحينئد وفقط حينئذ نطرح هذا الهيكل الرياضي الرياضيات تخدم الحوار. الحوار لا يخدم الرياضيات. وإننا في هذه النقطة، سأعلنها لكم أن 9 من 10 فصول ماهرين للحديث عن ما يتعلق بموضوع الانحدار والميل ولكن إن أردت، فإن طلابك يمكنهم بناء هذه الخطوات الجزئية سويًا.
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
هل ترون كيف هذه هنا مقارنة بهذه أي من هذه يخلق الحل الصبور للمشكلات والمسائل؟ أيها يخلق التفكير الرياضي؟ إنه لجلي بالنسبة لي في ممارستي وسوف أترك الساحة هنا لثانية لأينشتاين والذي أعتقد بأنه قد أدى ما عليه لقد تحدث عن أن صياغة المشكلة مهمة لدرجة بالغة ولكن من واقع ممارستي، هنا في الولايات المتحدة إنما نعطي الطلاب فقط المسائل والمشكلات إننا لا نشركهم معنا في تكوين المشكلة أوالمسألة
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
وبهذا فإن 90% مما أفعله في الخمس ساعات أسبوعيًا التي أقضيها في التحضير أن آخذ عناصر تشمل تحديًا معتدلًا لمسائل كهذه من كتابي وأعيد بنائهم مرة أخرى بطريقة تدعم التفكير الرياضي والحل الصبور للمسائل والمشكلات. وفيما يلي كيف أفعل هذا. أنا أحب هذا السؤال. إنه عن خزان مياة. السؤال هو: كم من الوقت ستستغرق لكي تملؤه بالماء؟ حسنًا؟ الأشياء المهمة أولًا، نقول بإزالة الخطوات الجزئية. يجب على الطلاب بناء هذه. يجب عليهم صياغتها. ثم لاحظ أن كل المعلومات المكتوبة هنا هي معلومات تحتاج إليها. لا يوجد أي منها ما يشتت الانتباه، وهذا يفقدنا أن على الطلاب أن يقرروا، حسنا هل الارتفاع يؤثر؟ هل الحجم يؤثر؟ هل لون الصمام يؤثر؟ ما الذي يؤثر هنا؟ هذا السؤال الذي لم يحسن تقديمه في منهج الرياضيات. والآن لدينا خزان مياة كم من الوقت ستستغرق لكي تملؤه، وهذا كل ما هنالك.
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
ولأن هذا هو القرن الحادي والعشرين، وسنحب أن نتكلم عن العالم الحقيقي بمفرداته الخاصة وليس بمفردات الكرتون أو الرسوم والتي كثيرا ما تراها في الكتب الدراسية، نخرج ونلتقط له صورة. والآن لدينا الشيء حقيقة كم سنستغرق لكي نملؤه؟ وربما يكون من الأفضل أن نلتقط فيديو. فيديو لشخص ما يملأ الخزان. ولو كان الملء بطيئًا بطيئًا بشكل موجع فإنها عملية جد مرهقة. الطلاب ينظرون في ساعاتهم وأعينهم تدور وكلهم يتساءلون بين حين وآخر "إلهي، كم من الوقت سيستغرق لكي يملؤه؟" (ضحك) وبهذا ستعرف أنك قد أعددت الطعم جيدًا للصيد
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real deal. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
وهذا السؤال هنا بعيدًا عن هذا يبدو ممتعًا جدًا لي لأنه كما سبق في المقدمة إنني أدرس الأطفال بسبب عدم خبرتي أدرس الأطفال الأسهل علاجًا بكل سهولة. ولدي أطفال لن يشاركوا أبدا في حوار عن الرياضيات لأن شخص آخر لديه المعادلة شخص آخر يعرف كيف يستخدم المعادلة بشكل أفضل مني. ولهذا فلن أتكلم عنها. ولكن هنا الجميع بشكل ما يمارس أحد أنواع البديهة الجميع سبق له وأن ملأ شيء ما بالماء وبهذا أحصل على إجابة الأطفال كم من الوقت ستستغرق. لقد جعلت أطفال لديهم خوف من الرياضيات أو حتى من المحادثة ينضمون للحوار لإننا نضع الأسماء على السبورة ونربطها بتخمينات والأطفال اقتنعوا بذلك. وبعدها نتبع العملية التي وصفتها. وأفضل جزء هنا أو من أفضل الأجزاء هو أننا لا نحصل على الإجابة من مفتاح الإجابات في نهاية نسخة المعلم إننا بدلًا من ذلك نشاهد نهاية الفيلم (ضحك) وهذا مخيف، حسنًا. لأن النماذج النظرية التي دومًا ما تكون متسقة مع مفتاح الإجابات في نهاية نسخة المعلم، هذا عظيم ولكن إنه من المخيف التحدث عن مصادر الخطأ عندما لا يتفق النظري مع العملي ولكن هذه الحوارات كانت قيمة جدًا ومن بين الأقيم حقًا.
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the answer key in the back of a teacher's edition, that's great, but it's scary to talk about sources of error when the theoretical does not match up with the practical. But those conversations have been so valuable, among the most valuable.
وعليه فأنا هنا لكي أتحدث عن بعض المكاسب الممتعة مع الطلاب الذي يأتون مصابين بهذه الفيروسات في اليوم الأول من الدراسة وهؤلاء هم الأطفال الذين وبعد فصل دراسي واحد يمكنني أن أضع شيئًا ما على السبورة جديد تمامًا ولم يسمعوا به من قبل وسيبدأوا في الحديث عنه لمدة ثلاث أو أربع دقائق أكثر مما كانوا سيفعلون في بداية السنة، والذي يبدو رائع حقًا. لم نعد نكره المسائل اللفظية لأننا أعدنا تعريف المسائل اللفظية لم نعد نخاف من الرياضيات، لأننا وببطء نعيد تعريف ما هي الرياضيات. وهذا كان شيقًا جدًا.
So I'm here to report some really fun games with students who come pre-installed with these viruses day one of the class. These are the kids who now, one semester in, I can put something on the board, totally new, totally foreign, and they'll have a conversation about it for three or four minutes more than they would have at the start of the year, which is just so fun. We're no longer averse to word problems, because we've redefined what a word problem is. We're no longer intimidated by math, because we're slowly redefining what math is. This has been a lot of fun.
إنني أشجع مدرسي الرياضيات الذين أتحدث معهم على استخدام الوسائط المتعددة، لأنها تحضر الواقع المحيط إلى داخل الفصل بدقة عالية وبألوان جذابة لأن يشجعوا بداهة الطلاب لهذا المستوى لأن تسأل أقصر أسئلة يمكنك طرحها وأن تترك هذه الأسئلة الأكثر تفصيلًا لتكون وليدة المحادثة، أن نجعل الطلاب ينشئوا هم المسألة لأن أينشتاين قال هذا وأخيرًا وإجمالًا ابذل قدر أقل من المساعدة لأن الكتاب الدراسي يساعدك بكل الطرق الخاطئة إنه يساعدك فقط لالتزامك تجاه أن تجعل الحل الصبور للمسائل والتفكير الرياضي أقل فائدة.
I encourage math teachers I talk to to use multimedia, because it brings the real world into your classroom in high resolution and full color; to encourage student intuition for that level playing field; to ask the shortest question you possibly can and let those more specific questions come out in conversation; to let students build the problem, because Einstein said so; and to finally, in total, just be less helpful, because the textbook is helping you in all the wrong ways: It's buying you out of your obligation, for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
ولماذا هذا يعد وقتًا رائعًا لأن تكون مدرس رياضيات الآن لأنه لدينا الأدوات لنبني منهجًا دراسيًا عالي الجودة في جيوبنا الأمامية. إنه متاح في كل مكان ورخيص نوعًا ما. والأدوات لكي توزعه بحرية وبتراخيص مفتوحة لم تكن أيضًا أرخص من ذلك ولا أكثر توافرًا لقد وضعت سلسلة فيديو على مدونتي من وقت ليس ببعيد وتم مشاهدته 6000 مرة في أسبوعين. تصلني رسائل بريد إلكتروني من معلمين في بلدان لم أزرها من قبل يقولون "رائع، نعم، لقد لقد كانت لنا محادثة ممتعة حول هذا. "وعلى فكرة، هذا هو كيف أمكنني تحسين من تفعله بشكل أكبر" رائع لقد وضعت هذه المسألة على مدونتي مؤخرًا في متجر تجزئة، في أي الخطوط تقف؟ في الخط الذي به عربة تسوق واحدة و19 من المشتريات أو الخط الذي به 4 عربات تسوق وثلاثة وخمسة وواحد من المشتريات. والنموذج الخطي المعني بهذا كان شيئًا جميلًا بالنسبة لفصلي ولكنها تدريجيًا أدت لظهوري على "صباح الخير أميريكا" بعد ذلك بأسابيع قليلة، والذي يعد غريبًا
And why this is an amazing time to be a math teacher right now is because we have the tools to create this high-quality curriculum in our front pocket. It's ubiquitous and fairly cheap, and the tools to distribute it freely under open licenses has also never been cheaper or more ubiquitous. I put a video series on my blog not so long ago and it got 6,000 views in two weeks. I get emails still from teachers in countries I've never visited saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that. Oh, and by the way, here's how I made your stuff better," which, wow. I put this problem on my blog recently: In a grocery store, which line do you get into, the one that has one cart and 19 items or the line with four carts and three, five, two and one items. And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom, but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later, which is just bizarre, right?
ومن كل هذا يمكنني فقط أن استخلص أن الناس وليس فقط الطلاب يتوقون إلى هذا بشكل كبير الرياضيات تجعل العالم له معنى الرياضيات هي بمثابة مفردات اللغة لبديهتك الخاصة. وبهذا فأنا أشجعكم أيما كان دورك في التعليم سواء كنت طالبًا أو ولي أمر أو مدرس أو صانع سياسة أو أي شيء آخر فلتصر على منهج رياضيات أفضل. إننا نحتاج لمن يقومون بحل المسائل والمشكلات بشكل أكثر صبرًا. شكرًا لكم.
And from all of this, I can only conclude that people, not just students, are really hungry for this. Math makes sense of the world. Math is the vocabulary for your own intuition. So I just really encourage you, whatever your stake is in education -- whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever -- insist on better math curriculum. We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)