Well, you're in a real pickle. You see, a few years ago, the king decided your life would be forfeit unless you tripled the gold coins in his treasury. Fortunately for you, a strange little man appeared and magically performed the feat. He placed handfuls of coins in and out of a magical bag, and sang a strange rhyme:
Kau berada dalam masalah besar. Beberapa tahun lalu, sang raja memutuskan untuk mengakhiri hidupmu kecuali kau bisa memperbanyak koin emasnya menjadi tiga kali lipat. Beruntungnya, muncul seorang pria kecil aneh dan menunjukkan kemahirannya. Ia menempatkan sejumlah koin keluar masuk sebuah tas ajaib sambil menyanyikan lagu aneh,
“The more gold goes in and more comes out, as sure as I am me. And in again, and out again, and now it’s it times three!”
“Semakin banyak yang masuk, semakin banyak yang keluar, aku yakin, dan masuk, dan keluar lagi, dan sekarang menjadi tiga kali lipat!”
Incredibly, that tripled the coins and saved your life. Were you grateful? Yes. Were you desperate? Yes. Did you promise him your first-born child in exchange for his help? Yes.
Ajaibnya, koin menjadi tiga kali lipat dan nyawamu selamat. Apakah Anda berterima kasih? Ya. Apakah Anda putus asa? Ya. Apakah kau menjanjikan anak pertamamu sebagai bayaran? Ya.
Fast forward to today. No sooner have you given birth to a beautiful baby boy than the little man shows up to claim his prize. You cry and beg him not to take the baby. Softening, he begins, “If you can guess my name—” “Banach-Tarski?” you say. “It’s on the front of your shirt.”
Kembali ke masa sekarang. Tepat setelah kau melahirkan seorang anak laki-laki, pria kecil itu muncul kembali untuk menagih bayarannya. Kau menangis dan memohon supaya anakmu tidak diambil. Melunak, ia berkata, “jika kau bisa menebak namaku—” “Banach-Tarski?” jawabmu. “Tertulis di bajumu.”
“What! That won’t do. Aha. My bag,” he explains, “increases the number of gold coins placed inside it in a very special way. If I take any number of coins and place them in, more will come out. And if I place those in the bag again, the total that comes out will be three times whatever I began with.”
“Apa! Tidak bisa. Aha. Tasku,” ia menjelaskan, “dapat menggandakan koin emas didalamnya dengan cara yang sangat khusus. Jika aku mengambil sejumlah koin dan memasukkannya, hasilnya lebih banyak. Dan jika kumasukkan lagi ke dalam tas, totalnya menjadi tiga kali lipat dari jumlah koin pertama.
He takes 13 coins and places them in the bag, then removes the contents. “I’ve used the magic once, not twice,” he says. “Tell me how many coins are in my hand and I’ll have mercy.”
Ia mengambil 13 koin lalu memasukkannya ke dalam tas, kemudian mengeluarkan isinya. “Aku menggunakan sihirnya satu kali, bukan dua,” katanya. “Katakan ada berapa jumlah koin sekarang dan kau akan kuampuni.”
How many coins is he holding?
Berapa koin yang ada di tangannya?
Pause here to figure it out yourself. Answer in 3
BERHENTI SEBENTAR UNTUK MENJAWAB.
Answer in 2
JAWAB DALAM HITUNGAN KE-: 3..
Answer in 1
JAWAB DALAM HITUNGAN KE-: 2..
The bag’s magic works just like what in mathematics is called a “function,” and it’s convenient in both cases to use an arrow to denote the transformation. We can write what we know like this.
JAWAB DALAM HITUNGAN KE-: 1.. Tas ajaib ini bekerja secara matematis, tepatnya dengan “fungsi”. Kita akan gunakan tanda panah untuk menunjukkan transformasinya. Mari tulis apa yang kita ketahui.
We want to know what goes in this particular blank.
Kita akan mencaritahu apa yang ada di bagian kosong ini.
Maybe the bag just multiplies the number of coins by some number. In that case, multiplying by that number twice would be the same as multiplying by 3, which means the multiplier would be the square root of 3. That’s not a whole number, though. And we don’t have bits of gold coins coming out of the bag. Something else is going on.
Mungkin, tas ajaib mengalikan jumlah koin dengan suatu bilangan. Sehingga, mengalikan dengan bilangan itu dua kali akan sama dengan mengalikan dengan 3. Yang berarti, bilangan ini adalah akar dari 3. Namun, ini bukan bilangan bulat dan tidak mungkin tas menciptakan pecahan koin. Pasti ada jawaban lain.
Well, if filling in the blank between 13 and 39 is too hard, maybe we can start with something easier. Can we figure out what’ll happen to 1 coin?
Jika terlalu sulit mengisi bagian di antara 13 dan 39, mungkin kita dapat memakai cara yang lebih mudah. Kira-kira apa yang akan terjadi pada 1 koin?
If you use the bag on a single coin twice, you end up with triple; that’s three gold pieces.
Jika tas digunakan dua kali hasilnya akan menjadi 3 kali lipat, yaitu 3 koin emas.
Because the bag always increases the number of gold coins, the blank must be between 1 and 3, so 2. It’s a start. What’s next?
Koin yang dimasukkan ke tas selalu menjadi lebih banyak, sehingga di antara 1 dan 3, pasti ada 2. Ini adalah sebuah permulaan. Lalu?
Let’s think about a few other possible starting places.
Mari kita cari permulaan lain.
We already know 2 becomes 3 and that lets us fill in the next blank as well. Now we’re getting somewhere!
Kita tahu bahwa 2 menjadi 3 sehingga kita bisa mengisi bagian selanjutnya. Sudah mulai jelas!
We just need to extend this out to 13. Remember the other rule, though: when you put more coins in, you get more coins out. That means the numbers in every column must go in increasing order as well. In other words, because 6 coins become 9, it’s not possible for 4 coins to become 10. Nor could 4 become 5, since 3 becomes 6.
Tinggal melanjutkannya sampai 13. Ingat aturan lainnya: ketika sejumlah koin dimasukkan, akan keluar lebih banyak koin. Artinya angka di setiap kolom pasti selalu bertambah. Karena 6 koin menjadi 9, tidak mungkin 4 koin menjadi 10 maupun 4 menjadi 5, karena 3 menjadi 6.
So 7 and 8 fill those blanks on the right of 4 and 5, which in turn gives the answer for two more blanks.
Jadi 7 dan 8 mengisi di sebelah 4 dan 5 yang kemudian mengisi dua bagian kosong lain.
Knowing that the numbers go in increasing order in every column, the only choices for the remaining blanks are 19, 20, 22, and 23.
Karena angka di setiap kolom selalu bertambah, jawaban untuk bagian kosong yang tersisa adalah 19, 20, 22, dan 23.
And look! We have our answer! There must be 22 gold coins in his hand.
Dan lihat! Kita punya jawabannya! Pasti ada 22 koin emas di tangannya.
“I’ll give you three guesses,” the little man begins to say.
“Kuberi tiga kesempatan,” kata pria kecil.
“22 coins,” you respond.
“22 koin,” jawabmu.
“What?! How did you know?”
“Apa?! Bagaimana kau tahu?”
“I enjoy a good riddle,” you say. “Also, it’s on the back of your shirt.”
“Aku suka teka-teki,” katamu.