Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
Có lẽ các vị thần vận mệnh hơi vụng về. Hoặc là Poseidon đang có một ngày không mấy vui vẻ. Bất kể là chuyện gì thì địa ngục hôm nay cũng đang quá tải, và Zeus đã lệnh cho Hades thả một số linh hồn ra ngoài. Hades sắp xếp tất cả các linh hồn thành một hàng trước mặt Cerberus. Khi một trong ba cái đầu của nó cắn xuống một linh hồn bất kì trước mặt, người đó sẽ được trả về dương thế. Bất kì linh hồn nào ở phía bên trái sẽ phải rời hàng và ở lại địa ngục mãi mãi. Và những người khác sẽ di chuyển về phía trước, tiếp tục làm mồi cho Cerberus. Mỗi cái đầu của Cerberus đều có cơ hội cắn một lần, và không có trường hợp hai cái đầu cùng cắn một lúc.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
Không may là cấp dưới của Hades đã quên thông báo cho bạn, nên lúc bạn đến nơi, chỉ còn lại 99 linh hồn trong hàng. Hades trông rất tức giận và nếu gây chú ý tới Ngài sẽ không có kết cục tốt đẹp gì. Nhưng đột nhiên, thời gian ngừng lại, và Hermes bước ra. Ngài ấy nói là có thể ngay lập tức đặt bạn vào trong hàng, và sẽ chẳng có ai nhận ra điều đó. Nhưng Ngài ấy sẽ chỉ ban ơn huệ đó cho ai đó đủ thông minh để tận dụng tối đa lời đề nghị này. Hãy chọn vị trí tốt nhất trong hàng và Ngài sẽ ban nó cho bạn. Chọn sai, Ngài ấy sẽ bỏ mặc bạn.
Which spot should you pick?
Bạn nên chọn vị trí nào?
Pause the video to figure it out yourself.
Dừng video và tìm câu trả lời nhé.
Answer in 3
Answer in 2
2
Answer in 1
1
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
Bạn có thể tính toán chính xác xác suất để được tự do bất kì vị trí nào trong 100 vị trí. Nhưng có giải pháp hữu hiệu hơn và cần một chút tính toán.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
Tưởng tượng bạn đang ở bất kì vị trí nào trong hàng. Đầu hàng, 1 trong 3 chiếc đầu sẽ cắn một cách ngẫu nhiên, và bạn sẽ được di chuyển lên 1, 2 hoặc 3 khoảng trống. Xác suất bị cắn ở mỗi vị trí là bằng nhau, nên cơ hội sống của bạn, bất kể là tại vị trí nào, cũng đều là trung bình cơ hội của ba khoảng trống trước mặt bạn.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
Và đây là điểm mấu chốt để bạn có thể tìm một lối tắt lớn. Mức trung bình phải nằm tại hoặc giữa các điểm cực của cái bạn đang tính trung bình— nó không thể cao hơn giá trị cao nhất hoặc thấp hơn giá trị thấp nhất. Nên cho dù cơ hội sống sót của bạn có dựa vào vị trí mà bạn chọn đi nữa, 1 trong 3 vị trí ở phía trước bạn có khả năng cao là sẽ an toàn hơn, và chắc chắn là tốt hơn.
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
Cách quan sát này là cực kỳ hữu dụng. Bất kể bạn đang ở đâu trong hàng, chọn đổi chỗ cho 1 trong 3 vị trí trước mặt bạn luôn là một sự lựa chọn sáng suốt. Hãy tạm thời bơ nó đi và nghĩ đến chúng như một bộ 3— bộ 3 này có giá trị lớn nhất cao hơn bộ 3 này, và cứ thế. Tiếp tục đi và bạn sẽ đi đến phía trước... Ba vị trí này phải chứa các giá trị cực— sẽ là xác xuất cao nhất và thấp nhất— trên toàn bộ hàng. Nói cách khác, đó là những gì chúng ta cần quan tâm tới.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
Vị trí số 1 thật tệ, cái đầu số 1 sẽ cứu bạn và 2 cái đầu còn lại tiễn bạn đi mãi mãi đó chỉ là 1 phần 3 cơ hội để trốn thoát,
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
vị trí số 2 thì tốt hơn: cái đầu số 2 mà cắn thì thật tốt, đầu số 3 thì sẽ thật tệ, và đầu số 1 cũng tạm được vì nó cho bạn 1 cơ hội khác.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
Vị trí số ba là hoàn hảo nhất, cái đầu số 3 sẽ cứu bạn trong khi đầu số 1 và 2 sẽ cho bạn một cơ hội khác.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
Nếu bạn muốn tính xác suất, thì tỉ lệ sống sót ở vị trí số 3 là 16 trên 27, hoặc xấp xỉ 60%. Các vị trí còn lại trong hàng có tỷ lệ sống sót gần với 50% Tại sao ư? Vì mỗi lần Cerberus hồi sinh 1 linh hồn nó để lại 0, 1 hoặc 2 linh hồn ở địa ngục Điều đó trung bình cứ một người được giải thoát, một người sẽ phải ở lại.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
Nhưng bạn sẽ làm chủ lợi thế với những gì bạn biết. Hermes có vị trí của Ngài, và bạn cũng vậy. Vị thần sẽ thưởng cho sự sáng suốt của bạn khi bạn lẻn vào vị trí thứ ba. Và từ đó bạn sẽ chỉ chờ đợi một tí để biết được số phận cuối cùng của mình.