Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
Belki kader sakarlık yaptı, belki Poseidon'un sinirli olduğu günlerden birisiydi. Her ne olduysa ölüler diyarı çok kalabalık ve Zeus, Hades'e bazı ruhları serbest bırakmasını emretti. Hades, bütün ölü ruhları Kerberusların önündeki bir sıraya koydu. Kerberusların 3 başından biri önündeki ruhu ısırdığında ruhlar yaşayanların diyarına geri dönecek. Solda kalan bir ruh sıradan ayrılıp sonsuza kadar ölüler diyarında kalacak ve diğer herkes Kerberusların tekrar ısıracağı noktaya ilerleyecek. Her bir köpeğin başı, her seferinde ısıran olmak için eşit şansa sahip ve ikisi eş zamanlı olarak ısıramıyor.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
Maalesef Hades'in yardakçıları neler olduğunu size anlatmayı unuttu ve siz gelene kadar sırada sadece 99 tane ruh kalmıştı. Hades kızgın görünüyor ve dikkatleri üstünüze çekmenizin sonu iyi olmayacak. Ama aniden zaman donuyor ve Hermes gölgelerin arasından çıkıyor. Sizi hemen sıraya sokabileceğini ve kimsenin bir şey fark etmeyeceğini söylüyor. Ama bu nezaketini sadece ondan tamamen yararlanacak kadar zeki olan birisi için gösterecek. Sıradaki en iyi yeri seçtiğinizde Hermes size o noktayı verecek. Yanlış bir seçim yaptığınızda Hermes sizi çürümeye bırakacak.
Which spot should you pick?
Hangi noktayı seçmelisiniz?
Pause the video to figure it out yourself.
Çözebilmek için videoyu durdurun.
Answer in 3
Son 3 saniye
Answer in 2
Son 2 saniye
Answer in 1
Son 1 saniye
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
100 nokta içerisinde özgür olmak için gerekli olasılığı hesaplamak mümkün. Ama şaşırtıcı bir şekilde çözüme ulaşmak için daha az hesaplama gerektiren bir yol var. Sırada herhangi bir noktada olduğunuzu düşünün.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
En ön sıraya kadar başlardan bir tanesi rastgele birisini seçecek ve siz 1,2 ya da 3 sıra ilerleyeceksiniz. Her biri eşit bir olasılık olduğundan başladığınız yerdeki yaşama şansınız önünüzdeki her bir 3 sıranın şansının ortalamasına eşit. Burada büyük bir kısa yol bulabilirsiniz.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
Ortalamalar, ortalamasını aldığınız noktaların üstünde ya da arasında olmalı, en yüksek değerden daha yüksek ya da en düşük değerden daha düşük olamaz. Yani başladığınız yerdeki yaşama şansınız ne olursa olsun önünüzdeki her 3 noktadan biri en az o kadar iyi ve muhtemelen çok daha iyi bir olasılığa sahip.
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
Bu gözlem inanılmaz derecede güçlü. Sırada hangi noktada olursanız olun önünüzdeki 3 noktadan biriyle yerinizi değiştirmenizin akıllıca olacağı anlamına geliyor. Şimdilik hangisi olduğunu görmezden gelelim ve onları üçlü olarak düşünelim. Bu üçlünün en yüksek değeri bu üçlüden daha iyi ve bu şekilde devam ediyor. Hesaplamaya devam edin ve sıranın önüne ulaşacaksınız. Bu üç nokta bütün sıra için en yüksek değerleri, en iyi ve en kötü olasılıkları içermeli. Başka bir deyişle düşünmemiz gereken kısım sadece burası. 1.sıra kötü.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
1.baş sizi kurtarabilir ama diğer ikisi sizi sonsuza kadar mahkum eder. Bu, kaçmak için sadece 3'te 1 şansınız var demek. 2.sıra daha iyi, 2.baş güzel,
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
3.baş kötü ve 1.baş size başka bir şans tanıdığı için idare eder. Ama en iyisi 3.sıra çünkü 3.baş sizi kurtarırken
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
1. ve 2.başlar size fazladan şans tanıyor. Eğer kesin olasılıkları düşünmek isterseniz
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
3.sıradaki yaşama olasılıkları 27 üzerinden 16 ya da %60'a yakın. Sıradaki diğer noktalar %50'ye yakın yaşama şansına sahip olmaya meyilli. Neden %50? Çünkü Kerberuslar her seferinde yeniden doğması için bir ruh gönderirken ölüler diyarında 1, 2 ruh bırakıyor ya da hiç bırakmıyor. Bu ortalamalar, serbest bırakılan her bir ruh için diğer ruhun kalmasını sağlıyor. Ama bu olasılıkları şimdi bildiğiniz şeylerle kolayca yenebilirsiniz.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
Hermes'in uğrak yerleri var ve sizin de öyle. Öngörünüzü sizi 3. noktaya gizlice sokarak ödüllendiriyor ve oradan nihai kaderinizi öğrenmeniz sadece kısa bir zaman alacak.