Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
Poate s-au încurcat Moirele. Poate a avut Poseidon o zi proastă. Indiferent, infernul este supraaglomerat și Zeus i-a ordonat lui Hades să elibereze niște spirite. Hades înșiră toate sufletele morților într-un rând în fața lui Cerber. Când unul din cele trei capete mușcă sufletul din fața lui, acel suflet este readus în lumea celor vii. Toți cei din stânga sa ies din șir și rămân în infern pentru totdeauna. Toți ceilalți înaintează, iar Cerber mușcă din nou. Fiecare cap al câinelui are șanse egale de a mușca de fiecare dată și două nu mușcă niciodată simultan.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
Însă slujitorii lui Hades au uitat să îți spună ce se întâmplă și, până să ajungi și tu, mai sunt doar 99 de suflete la rând. Hades pare furios, nu ar ieși bine dacă atragi atenția. Deodată, timpul stă pe loc și Hermes se ivește din umbră. El îți spune că poate să te pună imediat în rând, fără ca nimeni să observe. Dar va acorda această favoare doar cuiva destul de isteț încât să profite din plin de ea. Alege cel mai bun loc din rând și el te va așeza acolo. Alege greșit și te va lăsa de izbeliște.
Which spot should you pick?
Ce loc ar trebui să alegi?
Pause the video to figure it out yourself.
Pune pauză ca să îți dai seama singur. [Răspunsul în 3]
Answer in 3
Answer in 2
[Răspunsul în 2]
Answer in 1
[Răspunsul în 1]
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
E posibil să calculezi exact probabilitatea de a fi eliberat în toate cele 100 de locuri. Dar există o cale mai simplă de a afla soluția care necesită foarte puține calcule.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
Imaginează-ți că te afli oriunde în rând. În față, unul din cele trei capete va alege pe cineva la întâmplare și tu vei înainta cu 1, 2 sau 3 locuri. Oricare are aceeași probabilitate, deci șansa ta de a supraviețui în orice loc te aflai la început este media șanselor fiecăruia din cele trei locuri din fața ta.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
Asta poate fi o scurtătură importantă. Media este egală cu sau între valorile extreme din calcul - niciodată mai mare decât valoarea maximă sau mai mică decât valoarea minimă. Oricare ar fi șansa de supraviețuire în punctul în care începi, unul din cele trei locuri din fața ta este cel puțin la fel de bun și probabil mai bun.
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
Această observație e extrem de valoroasă. Înseamnă că oriunde te afli în rând, ar fi înțelept să-ți schimbi locul cu unul din cele trei din fața ta. Nu contează care din ele, să le considerăm un trio - valoarea maximă a acestui trio e mai mare decât a acestuia și așa mai departe. Continuă așa și vei ajunge în față... Aceste trei locuri conțin valorile extreme - probabilita cea mai bună și cea mai proastă - pentru întregul rând. Altfel spus, doar acestea contează.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
Locul 1 e rău. Primul cap te salvează, celelalte două te condamnă pe veci. Ai doar o șansă din trei să scapi.
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
Locul 2 e mai bun: capul 2 este excelent, capul 3 e rău și capul 1 e ok, adică îți mai dă o șansă.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
Dar locul 3 e cel mai bun, deoarece capul 3 te salvează, în timp ce capul 1 și 2 îți oferă șanse în plus.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
Dacă ai vrea să calculezi probabilitatea exactă, șansa de supraviețuire în locul 3 e de 16 din 27, adică aproape 60%. Locurile din spatele rândului tind să aibă o șansă de aproape 50%. De ce 50%? De fiecare dată când Cerber trimite un suflet în lumea celor vii, 0, 1 sau 2 suflete rămân în infern. Media e de o persoană care rămâne pentru fiecare persoană eliberată.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
Dar poți învinge ușor soarta cu ceea ce știi acum. Dar Hermes are treabă și tu la fel. Îți recompensează istețimea furișându-te pe locul al treilea. De acolo nu mai e mult până îți vei afla soarta finală.