Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
Talvez as Moiras tenham ficado desajeitadas. Talvez Poseidon tenha tido um dia mau. A verdade é que aconteceu, o mundo subterrâneo ficou sobrelotado, e Zeus ordenou a Hades que liberte alguns espíritos. Hades organiza todas as almas dos mortos numa fila frente de Cérbero. Quando uma das suas três cabeças morder a alma à sua frente, ela voltará para a terra dos vivos. Os que estiverem à esquerda dela terão de sair da fila e ficarão no Hades eternamente. Os restantes avançam para o local onde Cérbero voltará a morder. Cada cabeça do cão tem a mesma hipótese de ser a que morde, mas não podem morder duas cabeças ao mesmo tempo.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
Infelizmente, os lacaios de Hades esqueceram-se de te dizer o que está a acontecer e, quando vens a saber, já só restam 99 almas na fila, Hades parece furioso e atraíres a atenção dele não vai acabar bem. Mas, de repente, o tempo congela e Hermes sai das sombras. Diz-te que pode colocar-te na fila rapidamente sem ninguém perceber o que aconteceu. Mas só concede este favor a alguém suficientemente esperto para tirar partido disso. Escolhe o melhor lugar na linha e ele dar-te-á esse lugar. Se escolheres mal, ele deixa-te a apodrecer.
Which spot should you pick?
Que lugar deves escolher?
Pause the video to figure it out yourself.
[Suspende o vídeo para resolveres sozinho.
Answer in 3
[Resposta em: 3]
Answer in 2
[Resposta em: 2]
Answer in 1
[Resposta em: 1]
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
É possível calcular a probabilidade exata para te libertares para cada um dos 100 lugares. Mas há um caminho muito mais simples para a solução que, surpreendentemente, exige poucos cálculos.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
Imagina estar em qualquer lugar na fila. Na linha da frente, uma das três cabeças apanhará alguém, ao acaso e tu avançarás um, dois, ou três espaços. Como cada lugar é igualmente provável a tua hipótese de sobrevivência a partir do lugar onde começares é a média das probabilidades de cada um dos três espaços à tua frente.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
É aqui que podes encontrar um enorme atalho. As médias têm de estar num dos extremos ou entre os extremos dos valores. Não podem ser mais altas do que o valor mais alto nem mais baixas do que o valor mais baixo. Quaisquer que sejam as tuas hipóteses de sobrevivência a partir do lugar onde começas. um dos três lugares à tua frente é igualmente bom,
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
e provavelmente melhor. Esta observação é extremamente poderosa. Significa que, em qualquer lugar da linha seria aconselhável trocar o teu lugar por um dos três lugares à tua frente. Ignora para já qual deles e pensa neles como um trio — o valor máximo deste trio é melhor do que este trio, etc. Continua a avançar e chegarás à frente. Estes três lugares têm de conter os valores extremos — a melhor e a pior probabilidade — de toda a fila. Por outras palavras, temos de considerá-las todas.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
O lugar 1 é mau. A cabeça um salvar-te-á mas as outras duas condenar-te-ão para sempre.
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
Só há uma hipótese em três de poderes escapar. O lugar 2 é melhor: a cabeça dois será ótima, a cabeça 3 é má e a cabeça 1 é OK porque te dá outra hipótese.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
Mas o lugar 3 é o melhor porque a cabeça 3 salvar-te-á, enquanto as cabeças 1 e 2 dar-te-ão outra hipótese.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
Se quiseres considerar as probabilidades exatas, as hipóteses de sobreviver no lugar 3 são 16 em 27, ou seja, perto de 60%. Os lugares posteriores na linha tendem a aproximar-se dos 50% de hipóteses de sobrevivência. Porquê 50%? Porque sempre que Cérbero envia uma alma para renascer, deixa 0, 1 ou 2 almas no mundo subterrâneo. Isso representa uma média de uma pessoa que fica
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
por cada uma que é libertada. Mas podes bater essa probabilidade facilmente com o que já sabes. Hermes tem para onde ir e tu também. Recompensa a tua lógica enfiando-te no terceiro lugar à socapa.