Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
Le Moire si saranno distratte. Poseidone avrà avuto un giorno no. Fatto sta che gli Inferi sono sovraffollati, e Zeus ha ordinato ad Ade di liberare alcuni spiriti. Ade fa mettere in fila tutte le anime davanti a Cerbero. Quando una delle sue tre teste divorerà l'anima davanti a sé, questa tornerà nel mondo dei vivi. Le anime alla sua sinistra passeranno oltre e resteranno nell'Ade per sempre. Tutti gli altri avanzeranno e Cerbero divorerà nuovamente qualcuno. Ciascuna testa ha la stessa possibilità di divorare qualcuno a ogni turno, ma non lo farà mai in contemporanea con un'altra.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
Purtroppo, gli scagnozzi di Ade si sono dimenticati di avvisarti, e, quando ti presenti, scopri che sono rimaste in fila solo 99 anime. Ade è furibondo, e attirare l'attenzione su di te non è una buona strategia. All'improvviso, però, il tempo si ferma ed Ermes spunta dall'oscurità. Ti dice che può farti entrare subito nella fila e che nessuno se ne renderà conto. Ma concederà questa grazia solo a chi sarà tanto intelligente da approfittarne. Scegli il posto migliore nella fila e lui ti darà il posto. Sbaglia e ti lascerà marcire.
Which spot should you pick?
Quale posto dovresti scegliere?
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Answer in 3
Risposta tra 3
Answer in 2
Risposta tra 2
Answer in 1
Risposta tra 1
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
Calcolare l'esatta probabilità di salvarsi in tutti e 100 i posti è possibile. Ma c'è un modo più semplice per arrivare alla soluzione che, sorprendetemente, richiede pochi calcoli.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
Immagina di trovarti in un punto qualsiasi della fila. Una delle tre teste di Cerbero divorerà qualcuno a caso, e tu ti muoverai di 1, 2 o 3 posti. Dato che tutti gli scenari sono ugualmente probabili, la probabilità di sopravvivenza dal tuo punto di partenza è la media delle probabilità di ciascuno dei tre posti davanti a te.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
E qui c'è un'enorme scorciatoia. La media è il valore intermedio tra gli estremi considerati: non può essere né più grande del valore più alto, né più piccolo del valore più basso. Qualsiasi siano le tue probabilità di sopravvivenza dal punto di partenza, uno dei tre posti davanti a te va bene, o forse anche meglio.
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
Questa osservazione è molto importante. Significa che, qualsiasi sia il tuo posto in fila, sarebbe saggio barattarlo con uno dei tre che ti precedono. Per il momento ignoriamo quale e consideriamoli un trio. Il valore massimo del trio è migliore di quello di un altro trio, e così via. Continua ad andare avanti e arriverai da Cerbero. Questi tre posti devono contenere i valori estremi, la probabilità migliore e quella peggiore, per tutta la fila. Quindi, non dobbiamo considerare altro.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
Il posto 1 è il peggiore. La prima testa ti salverebbe, le altre due ti condannerebbero per sempre. La probabilità di scappare è solo 1 su 3.
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
Il posto 2 è meglio del primo: la seconda testa va bene, la terza no e la prima non è male, dato che ti darebbe un'altra possibilità.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
Ma il posto 3 è il migliore, perché la terza testa ti salverebbe, mentre sia la prima, sia la seconda testa ti darebbero un'opportunità in più.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
Se avessi voluto considerare le probabilità esatte, le probabilità di sopravvivere nel posto 3 sarebbero 16 su 27, vicino al 60%. Gli altri posti in fila sarebbero vicini al 50% di probabilità di sopravvivenza. Perché il 50%? Perché ogni volta che Cerbero manda un'anima nel mondo dei vivi, lascia 0, 1 o 2 anime negli Inferi, raggiungendo la media di una persona che resta ogni persona liberata.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
Ma ora, con quello che hai scoperto, sai di avere più probabilità. Ermes deve andare, e anche tu. Apprezza le tue considerazioni e ti mette nel terzo posto. E da lì non dovrai aspettare molto per scoprire il tuo destino.