Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
אולי המזל נעשה מרושל. אולי לפוסידון היה אחד מהימים הגרועים שלו. איך שזה לא קרה, העולם התחתון עמוס, וזאוס ציווה על האדס לשחרר כמה נשמות. האדס אירגן את כל הנשמות של המתים בטור מול סרברוס. כשאחד משלושת ראשיו ינשוך את הנשמה מולו, הם יחזרו לעולם החיים. כל מי שנמצא משמאל חייב לצאת מהתור ולהשאר עם האדס לתמיד. וכל האחרים יידחפו קדימה, ואז סרברוס יאכל שוב. לכל אחד מראשי הכלבים יש סיכוי שווה להיות זה שנושך בכל פעם, ואף פעם הם לא נושכים יחד.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
למרבה הצער, המיניונים של האדס שכחו להגיד לכם מה קורה, ועד שאתם מגיעים נשארו רק 99 נשמות בתור. האדס נראה זועם ומשיכת תשומת לב אליכם לא תיגמר טוב. אבל פתאום, הזמן קופא, והרמס יוצא מהצללים. הוא אומר לכם שהוא יכול להכניס אתכם מיידית לתור, ואף אחד לא ידע מה קרה. אבל הוא יעניק את החסד הזה רק למי שחכם מספיק לנצל את המצב. בחרו את המקום הטוב ביותר בתור והוא יתן לכם את המקום. בחרו לא נכון, והוא ישאיר אתכם להרקב.
Which spot should you pick?
איזה מיקום תבחרו?
Pause the video to figure it out yourself.
עצרו פה את הסרטון כדי להבין בעצמכם.
Answer in 3
תשובה בעוד 3
Answer in 2
תשובה בעוד 2
Answer in 1
תשובה בעוד 1
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
זה אפשרי לחשב את ההסתברת המדוייקת של יציאה לחופשי בכל 100 המקומות. אבל יש דרך הרבה יותר פשוטה לפתרון שדורשת מעט מאוד חישוב, באופן מפתיע.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
דמיינו שהייתם בכל מקום בתור. ממש לפנים, אחד משלושת הראשים יבחר מישהו באופן אקראי, ואתם תעברו קדימה 1,2 או 3 מקומות. מאחר שכל אחד אפשרי באופן שווה, הסיכויים שלכם להצלה מכל מקום ממנו התחלתם הוא הממוצע של הסיכויים מכל אחד משלושת המקומות האלה שלפניכם.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
ופה אתם יכולים למצוא קיצור דרך אדיר. ממוצעים חייבים להיות על או בין שני הקיצונים של מה שאתם ממצעים -- הם לעולם לא יכולים להיות גבוהים יותר מהערך הכי גבוה או נמוכים מהנמוך ביותר. לא משנה מה סיכויי ההשרדות שלכם במקום בו תתחילו, אחד משלושת המקומות לפניכם הם טובים לפחות באותה מידה, וכנראה טובים יותר.
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
האבחנה הזו מועילה מאוד. זה אומר שלא משנה איפה אתם בתור, זה יהיה חכם להחליף את המקום שלכם לאחד משלושת המקומות לפניכם. בואו נתעלם מאיזה כרגע ונחשוב עליהם כשלישיה -- הערך המקסימלי של השלישיה הזו טוב יותר מהשלישיה הזו, וכך הלאה. המשיכו ותגיעו לחזית... שלושת המקומות האלו חייבים להכיל את הערכים הקיצוניים -- ההסתברויות הטובה והגרועה ביותר -- בכל התור. במילים אחרות, הם כל מה שאנחנו צריכים לשקול.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
מקום מספר 1 גרוע. הראש הראשון יציל אתכם, והאחרים ידונו אתכם לנצח. זה רק הזדמנות של 1 מ 3 לברוח.
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
מקום 2 טוב יותר: הראש השני מעולה, הראש השלישי גרוע, והראש הראשון בסדר בזה שהוא נותן לכם הזדמנות נוספת.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
אבל מקום 3 הוא הכי טוב, בגלל שראש 3 מציל אתכם בעוד ראשים 1 ו 2 נותנים לכם הזדמנויות נוספות.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
אם הייתם רוצים לשקול את ההסתברויות המדוייקות, הסיכויים לשרוד במקום 3 הוא בערך 16 מתוך 27, או קרוב ל 60%. המקומות בהמשך התור נוטים להיות קרובים מאוד ל 50% סיכוי לשרוד. למה 50%? בגלל שבכל פעם שסרברוס שולח נשמה להוולד מחדש, הוא משאיר 0,1 או 2 נשמות בעולם התחתון. זה מתמצע לאדם אחד שנשאר עבור כל אדם שמשוחרר.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
אבל אתם יכולים לנצח את הסיכויים בקלות עם מה שאתם יודעים. להרמס יש מקומות להיות בהם, וגם לכם. הוא גומל לכם על התובנה בכך שהוא מגניב אתכם למקום השלישי. ומשם זו תהיה רק המתנה קצרה עד שתדעו את הגורל הסופי שלכם.