Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
Les destins peuvent être maladroits. Peut-être Poséidon était-il dans uns de ses mauvais jours. Quoi qu'il en soit, c'est arrivé, le monde souterrain est surpeuplé, et Zeus a ordonné à Hadès de laisser sortir quelques esprits. Hadès place toutes les âmes des morts dans une file d'attente devant Cerbère. Quand l'une de ses trois têtes mord l'âme en face de lui, celle-ci est rendue à la terre des vivants. Toute personne à gauche doit sortir de la ligne et rester en Enfer pour toujours. Toutes les autres avancent en traînant, et Cerbère se nourrit à nouveau. Chacune des têtes du chien a une chance égale d'être celle qui mord à chaque fois, et seule une seule à la fois mord.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
Malheureusement, les serviteurs d'Hadès ont oublié de vous dire ce qui se tramait, et au moment où vous vous arrivez, il ne reste que 99 âmes dans la queue. Hadès est furieux et attirer l'attention sur vous ne se terminera pas bien. Mais soudain, le temps se fige et Hermès sort de l'ombre. Il vous dit qu'il peut instantanément vous intercaler dans la file, et que personne ne s'en rendra compte. Mais il n'accordera sa grâce qu'à quelqu'un d'assez intelligent pour en profiter pleinement. Choisissez le meilleur endroit de la file et il vous la donnera. Choisissez mal, et il vous laissera pourrir.
Which spot should you pick?
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It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
Il est possible de calculer la probabilité exacte de salvation pour les 100 positions. Mais il existe un chemin plus simple vers la solution qui demande étonnamment peu de calcul.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
Imaginez être n'importe où dans la file. En début de ligne, l'une des trois têtes va choisir quelqu'un au hasard, et vous avancerez de 1, 2 ou 3 cases. Puisque chacune est équitablement probable, votre chance de survie, quel que soit votre point de départ est la moyenne des chances de chacun des trois espaces devant vous.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
Et c'est là que vous pouvez trouver un énorme raccourci. Les moyennes doivent se situer sur ou entre les extrêmes, elles ne pourront être supérieures à la valeur la plus élevée ou inférieures à la plus faible. Donc quelles que soient vos chances de survie quand vous débutez, l'une des trois places devant vous est au moins aussi bonne, et probablement mieux.
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
Cette observation est incroyablement puissante. Cela signifie que, où que vous soyez dans la file, il serait sage d'échanger votre place contre une des trois places devant vous. Ignorons laquelle pour l'instant et pensons-y en tant que trio, sa valeur maximale est meilleure que celle de ce trio-là, et ainsi de suite. Continuez à avancer et vous y arriverez devant. Ces trois positions doivent contenir les valeurs extrêmes, la meilleure et la pire probabilité, pour toute la ligne. En d'autres termes, ils sont tout ce dont nous devons tenir compte.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
La place 1 est mauvaise. La première tête vous sauvera et les deux autres vous condamnent à jamais. Il n'y a qu'une chance sur trois de s'échapper.
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
La place 2 est meilleure : la deuxième tête est géniale, La tête 3 est mauvaise et la 1 est bonne puisqu'elle vous donne une autre chance.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
Mais la troisième place est la meilleure, parce que la tête 3 vous sauve tandis que les têtes 1 et 2 vous donnent toutes deux des chances supplémentaires.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
Si vous souhaitez envisager les probabilités exactes, les chances de survie à la troisième place sont de 16 sur 27, soit près de 60 %. Les endroits situés plus loin tendent à être très proches des 50 % de chances. Pourquoi 50% ? Car chaque fois que Cerbère envoie une âme pour renaître, il en laisse 0, 1 ou 2 dans le monde souterrain. Cela correspond en moyenne à une personne restant pour chaque personne libérée.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
Mais vous pouvez vaincre ces obstacles grâce à ce que vous savez maintenant. Hermès doit aller dans certains endroits, et vous aussi. Il récompense votre perspicacité en vous introduisant en troisième position. De là, il n'y aura qu'une courte attente pour apprendre votre destinée.