Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
Quizá el destino se volvió torpe. Tal vez Poseidón tuvo un mal día. Ocurriera lo que ocurriese, el inframundo está superpoblado y Zeus ordenó a Hades que liberase algunas almas. Hades organizó a todas las almas de los muertos en una fila ante Cerbero. Cuando una de sus tres cabezas muerde al alma que está ante la suya, esta regresa al mundo de los vivos. Cualquier alma que esté a la izquierda debe salir de la fila y quedarse en el infierno para siempre. Y todas las demás deberán avanzar de forma aleatoria, hasta el momento en el que Cerbero vuelva a comer. Cada una de las cabezas del perro tiene las mismas opciones de morder cada vez, y nunca muerden dos de ellas al mismo tiempo.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
Por desgracia, los esbirros de Hades olvidaron contarte lo que sucedía, y para cuando tú llegues, solo quedarán 99 almas en la fila. Hades parece furioso y captar su atención sobre tu persona no es buena idea. Pero de repente, el tiempo se congela, y Hermes sale de las sombras. Te dice que puede colocarte en la fila inmediatamente y que nadie se dará cuenta de ello. Pero este solo concederá dicho favor a quien sea lo bastante inteligente para aprovecharlo al máximo. Si eliges el mejor sitio de la fila, Hermes te dará un espacio ahí. Si eliges mal, dejará que te pudras en el inframundo.
Which spot should you pick?
¿Qué lugar deberás elegir?
Pause the video to figure it out yourself.
Detén el video para descubrirlo tú mismo.
Answer in 3
Responde en: 3
Answer in 2
2
Answer in 1
1
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution that requires surprisingly little calculation.
Se pueden calcular las posibilidades de quedar libre en los 100 sitios que tiene la fila. Pero existe una vía mucho más fácil para dar con la solución que, sorprendentemente, requiere pocos cálculos.
Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started is the average of the chances from each of the three spaces in front of you.
Imagina que estás en un sitio cualquiera de la fila. Al dirigirte frente a Cerbero, una de las tres cabezas elegirá a alguien al azar, y tú avanzarás 1, 2 o 3 espacios. Puesto que todos tienen las mismas opciones de salir, tus posibilidades de sobrevivir desde donde comenzaste son el promedio de las oportunidades de cada uno de los tres espacios de delante.
And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good, and probably better.
Y aquí es donde puedes encontrar un gran atajo. Los promedios deben estar en o entre los extremos de lo que tú promedias; nunca pueden ser superiores al valor más alto ni inferiores al más bajo. Así que, sean cuales sean tus opciones de sobrevivir desde tu punto de salida, uno de los tres espacios por delante tuyo en la fila es, por lo menos tan bueno y probablemente mejor.
This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line. In other words, they’re all we need to consider.
Esta apreciación es muy poderosa. Eso significa que estés donde estés en la fila, sería prudente cambiar tu sitio por uno de los otros tres que tienes delante. Ignoremos cuál de ellos es por ahora, y pensemos en estos como un trío; el valor máximo de este trío es mayor que el de aquel, y así sucesivamente. Sigue avanzando y llegarás adelante. Estos tres espacios deben contener los valores extremos; las mejores y las peores opciones de toda la fila. En otras palabras, son todas las que debemos tener en cuenta.
Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
El lugar 1 es malo. La cabeza uno te salvaría y las otras dos te condenarían para siempre. Existe 1 posibilidad de escapar de cada 3.
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
El lugar 2 es mejor: la cabeza dos es genial, la cabeza 3 es mala, y la cabeza 1 está bien, ya que te da otra oportunidad.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
Pero el lugar 3 es el mejor, porque la cabeza tres te salva mientras que tanto la cabeza 1 como la 2 te brindan más oportunidades.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
Si quieres tener en cuenta las probabilidades exactas que existen, las opciones de sobrevivir en el lugar 3 son 16 de 27, o cerca del 60 %. Los espacios de la parte trasera de la fila están cerca del 50 % de opciones de supervivencia. ¿Por qué el 50%? Porque cada vez que Cerbero envía a una de las almas para que reviva, deja 0, 1 o 2 almas en el inframundo. Eso deja una media de un alma que se queda frente a otra que es liberada.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.
Pero puedes ganar a esas probabilidades fácilmente con lo que ahora sabes. Hermes dispone de espacios para estar, y tú también. Este premia tu intuición colándote en el tercer lugar. Y una vez allí, solo deberás esperar un poco para conocer tu destino final.