ربما اختلطت الأقدار. أو كان إله البحر بوسايدون يمر بأحد أيام غضبه. بغض النظر عن السبب، فقد أصبح العالم السفلي مزدحمًا، وقد أمر إلهُ السماء زيوس إلهَ الموتى هاديس بتحرير بعض الأرواح. جعل هاديس جميعَ الأرواح تصطف في طابورٍ أمام الكلب سيربيروس. عندما يأكل أحدُ رؤوسه الثلاثة الروحَ القابعة أمامها، تعودُ هذه الروح إلى الحياة. ويحتّم على كل الأرواح القابعة أيسرها أن تبقى في الجحيم إلى الأبد. وتتقدم بقية الأرواح إلى الأمام، بحيث يعيد سيربيروس الكرّة. تتساوى الرؤوس الثلاثة في احتمال قضمها للروح القابعة أمامها. ومن غير المسموح لرأسين أن يقضما روحين معًا،
Maybe the fates got clumsy. Maybe Poseidon had one of his angry days. However it happened, the underworld is overcrowded, and Zeus has ordered Hades to let some spirits out. Hades arranges all the souls of the dead in a line before Cerberus. When one of his three heads bites down on the soul in front of it, they’ll get returned to the land of the living. Anyone to the left must get out of line and stay in Hades forever. And everyone else shuffles forward, at which point Cerberus will feed again. Each of the dog’s heads has an equal chance of being the one to bite each time, and no two ever bite simultaneously.
نَسِي أتباع هاديس لسوء الحظ إخبارَك بما كان يحدث، وعندما وصلت كان هناك 99 روحًا في الصف. كان هاديس يستشيط غضبًا وإذا لفتت انتباهه فلن ينتهي الأمر على خير. لكن توقّف الزمن فجأة وظهر إله الحظ هرميس من العدم. وأخبرك أنَّ باستطاعته أن يضعك في الصف على الفور، دون أن ينتبه أحد. ولكنه لن يمنح هذه الفرصة إلا لشخصٍ ذكي كفاية ليستفيد منها بأقصى قدر ممكن. اختر المكان الأفضل ضمن الصف وسيمنحك إياه. أما إذا أخطأت فسوف يتركك لتلقى مصيرك المروّع.
Unfortunately, Hades’ minions forgot to tell you what was happening, and by the time you show up there are only 99 souls left in line. Hades looks furious and drawing attention to yourself won’t end well. But suddenly, time freezes, and Hermes steps out of the shadows. He tells you he can instantly put you into the line, and no one will realize what happened. But he’ll only grant his grace to someone clever enough to take full advantage of it. Choose the best place in line and he’ll give you the spot. Choose wrong, and he’ll leave you to rot.
أي مكان يجب أن تختار؟
Which spot should you pick?
أوقف المقطع لتحزر بنفسك.
Pause the video to figure it out yourself.
الجواب بعد 3
Answer in 3
2
Answer in 2
1
Answer in 1
من الممكن معرفة الموقع الصحيح بحساب احتمال جميع الأمكنة الـ100. ولكن يوجد حلٌ أبسط من ذلك بكثير وهو يتطلب -على غير المتوقع- القليلَ من الحساب.
It’s possible to calculate the exact probability of going free in all 100 spots. But there’s a much simpler path to the solution
تخيل أنك في أي مكان ضمن الصف. في أقصى الأمام، سيختار أحد الرؤوس الثلاثة روحًا عشوائيًا، وستتقدم بمقدار 1 أو 2 أو 3 أماكن. وبما أن احتمال تقدّمك هذا متساوٍ، فإن احتمال نجاتك بغض النظر عن مكانك هو متوسّط احتمالات كل من الأمكنة الثلاثة أمامك.
that requires surprisingly little calculation. Imagine being anywhere in line. Way up at the front, one of the three heads will pick someone at random, and you’ll move forward 1, 2, or 3 spaces. Since each is equally likely, your chance of survival from wherever you started
وهنا يُمكنك أن تختصر الكثير من الوقت. لا يُمكن للمتوسط أن يتجاوز أكبر أو أصغر قيمة من الأرقام التي تحسب متوسّطها إذ لا يُمكن أن يكون أكبر من أكبر قيمة. ولا أصغر من أصغرها. لذا مهما كانت فرصة نجاتك في المكان الذي بدأت منه، فسيكون احتمال نجاتك في أحد الأمكنة الثلاثة أمامك نفسه، وربما أفضل.
is the average of the chances from each of the three spaces in front of you. And this is where you can find a huge shortcut. Averages must be on or between the extremes of what you’re averaging— they can never be higher than the highest value or lower than the lowest. So whatever your chances of survival are where you start, one of the three places in front of you is at least as good,
هذه الملاحظة مفيدة للغاية. فهذا يعني أنه أينما كان مكانك في الصف، فمن الذكاء مقايضة مكانك بأحد الأمكنة الثلاثة القابعة أمامك. دعونا نتجاهل الآن أي الأماكن أفضل ونفكر في الصف على أنه مكون من ثلاثيات... القيمة الفضلى لهذه الثلاثية أفضل من القيمة الفضلى لهذه الثلاثية، وهكذا. وهكذا حتى مقدمة الصف... تحمل هذه الأماكن القيمتين المتطرفتين بشكل مؤكد أي أفضل وأسوأ الاحتمالات... بالنسبة لجميع الأمكنة في الصف. وبعبارة أخرى فإن هذه الثلاثية هي التي يجب اختبارها.
and probably better. This observation is incredibly powerful. It means that wherever you are in line, it’d be wise to trade your place for one of the three spots in front of you. Let’s ignore which for now and think of them as a trio— this trio’s maximum value is better than this trio’s, and so on. Keep going and you’ll reach the front... These three spots must contain the extreme values— the best and worst probabilities— for the entire line.
المكان 1 سيئ. إذا أكلك الرأس الأول فسينقذك، أما إذا أكلَ الرأسان الآخران فستبقى في الجحيم للأبد. وهنا تكون فرصة النجاة 1/3 فقط.
In other words, they’re all we need to consider. Place 1 is bad. Head one would save you, and the other two doom you forever. That’s just a 1 in 3 chance to escape.
المكان 2 أفضل حيث الرأس الثاني سينقذك، والثالث سيئ والأول لا بأس به لأنه سيمنحك فرصة أخرى للنجاة.
Place 2 is better: head two is great, head 3 is bad, and head 1 is ok in that it gives you another chance.
ولكن المكان 3 هو الأفضل لأن الرأس الثالث سينقذك بينما سيعطيك كل من الرأس الأول والثاني فرصة إضافية.
But place 3 is best, because head 3 saves you while heads 1 and 2 both give you extra chances.
إن أردت حساب الاحتمالات بدقّة، فإن احتمال نجاتك في المكان 3 هو 16/27، أو ما يعادل الـ60%. وتملك الأمكنة الخلفية في الصف فرصة نجاة قريبة جدًا من الـ50%. لماذا 50%؟ لأنه في كل مرة يعيد سيربيروس أحد الأرواح إلى الحياة، فإنه لن يُعيد أي روح إلى العالم السفلي أو سيُعيد روحًا أو اثنتين إليه. والمتوسّط هو واحد، أي بقاء شخص واحد مقابل كل شخص يتم تحريره.
If you did want to consider the exact probabilities, the odds of surviving in place 3 are 16 out of 27, or close to 60%. The spots later in line tend to be very close to having a 50% chance of survival. Why 50%? Because every time Cerberus sends one soul up to be reborn, he leaves 0, 1, or 2 souls in the underworld. That averages out to one person staying for each one who gets freed.
ولكن يمكنك التغلب على هذا بسهولة بما تعرفه الآن. يُريد هيرميس الذهاب لمكان ما، وكذلك أنت. فيكافئ ذكاءك بجعلك تتسلل إلى المكان الثالث في الصف. وبعدها ستمضي لحظات قليلة قبل أن تعرف مصيرك النهائي.
But you can beat those odds handily with what you now know. Hermes has places to be, and so do you. He rewards your insight by sneaking you into the third spot. And from there it’ll be just a short wait to learn your ultimate fate.