Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
Ragnarok. Devlerin, canavarların ve İskandinav tanrılarının gelecek için savaştığı dünyanın efsanevi sonu.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
Tanrılar, büyük yılan Jörmungandr ortaya çıkana kadar kazanıyordu. Valhalla'yı yuttu ve kendini toprak üzerinde büktü ve sonra kafası ve kuyruğu olmayan sürekli bir gövdeye dönüştü. Valhalla'yı sindirmeye başladığında, bitkin Odin, yaratığı son bir yıldırım ile vurmak için yeterli güce sahip olduğunu açıklar. Eğer patlamasını efsanevi çekiç Mjölnir ile katlarsanız, büyük yılanı delip geçmesi gerekir.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
Yılanın vücudunda süper hızlı koşacaksınız. Çekicinizi yükseğe kaldırınca, Odin şimşek çakacak ve o noktada Jörmungandr'i parçalayacak. Ardından, her kısmı yok edilene kadar vücudunda koşmaya devam etmeniz gerekiyor. Aynı bölgeden iki kez geçemezsiniz yoksa yılanın zaten patlatılmış kısmına düşersiniz. Ancak, yaratığın kendi bedeniyle kesiştiği noktalardan birden fazla geçiş yapabilirsiniz. Herhangi bir kısmı yapmadan geçerseniz, Jörmungandr sihirsel şekilde yenilenir, Odin’in son gücü harcanır ve Valhalla sonsuza dek düşer.
What path can you take to destroy the serpent?
Yılanı yok etmek için hangi yolu izleyebilirsiniz?
Pause now to figure it out yourself!
Kendiniz çözmek için şimdi durdurun!
Answer in 3 2 1
Cevaba 3 saniye 2 1
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
Sorunları çözmenin güçlü bir yolu basitleştirmektir. Bu durumda, dikkatimizi yolumuz için önemli olan iki şeye veririz: kesitler ve aralarında uzanan yılan. Veya grafik teorisinde bahsedildiği gibi düğümlerde ve kenarlarda. Kenarlar önemlidir, çünkü seyahat ederken ihtiyacımız olur. Düğümler önemlidir çünkü kenarları birbirine bağlarlar ve kenardan kenara koşarken seçimler yapmamız gerekebilir. Düğümlere ve kenarlara yapılan bu basitleştirme, bizi bir grafik veya ağ olarak bilinen her yerde bulunan ve önemli bir matematik nesnesiyle bırakır. Matematikçilerin Eulerian yolu dediğiyle nasıl gezeceğimizi bulmamız gerekiyor, bu da her kenarı tam olarak bir kez geçmektir.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
Yola bir bütün olarak bakmak yerine, tek bir düğüme odaklanalım. Koşunuzda bir süre boyunca o düğüme girip çıkacaksınız. İki kenarın işini hallettik. Tekrar girerseniz, başka bir çift kenar gerektiren bir çıkış bulmanız gerekir. Böylece yolunuzdaki her noktanın çift halinde olan kenarları olacaktır. Her çiftteki bir kenar giriş görevi görür, diğeri de çıkış. Bu, her düğümden çıkan kenar sayısının eşit olması gerektiği anlamına gelir.
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
Sadece iki istisna vardır: girmeden çıkabileceğiniz başlangıç ve bitiş noktaları veya tam tersi. Yılan tarafından oluşturulan ağa tekrar bakarsak ve her düğümden kaç kenarın ortaya çıktığını numaralandırırsak, az önce gördüğümüze uyan bir desen olur. Her düğümün, iki hariç, ondan çıkan çift sayıda kenarı vardır. Yani bunlardan biri rotanızın başlangıcı diğeri de sonu olmalıdır.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
İlginç bir şekilde, tek sayıda kenarı olan tam olarak iki düğüme sahip herhangi bir bağlı ağ da bir Eulerian yolu içerecektir. Aynı sayıda kenarı olan düğüm yoksa aynı durum geçerlidir - bu durumda yol aynı noktada başlar ve biter.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
Bunu bilerek, bütün grafiğimize dönelim. Buradaki kenarı hallederek başlayabiliriz. Şimdi sonuna kadar yılanın üzerinde ileri geri zikzak çizebiliriz. Bu sadece bir çözümdür - sistematik olmaya yardımcı olur, ancak koşunuza nereden başlayacağınızı ve bitireceğinizi bildiğinizde başkalarına rastlama olasılığınız yüksektir.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.
Çekicinizi fırsat anında yüksek tutuyorsunuz ve Odin size dünyayı kurtaran yıldırım dalgalarını gönderiyor. Sonra daha önce hiç koşmamış gibi koşuyorsun. Eğer bunu başarabilirsen, hiç bir şey İskandinav Tanrılarının gücünü durduramaz. Eğer böyle bir şey olsaydı, sana doğru gelen bir şey… bu hikaye de başka güne kalsın.