Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
Ragnarok. Sfârșitul legendar al lumii, când giganți, monștri și zei norvegieni se luptă pentru viitor.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
Zeii erau victorioși până când marele șarpe Jörmungandr a apărut. A înghițit Valhalla, contorsionându-se deasupra pământului, și apoi s-a transformat într-un corp fără cap și coadă. În timp ce începe să digere Valhalla, Odin, obosit, spune că este destul de puternic să lovească creatura cu un fulger final. Dacă amplifici fulgerul cu fantasticul tău ciocan, Mjölnir, șarpele ar putea fi străpuns.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
Vei alerga cu viteză de-a lungul șarpelui. Când vei ridica ciocanul, Odin îl va izbi cu fulgerul său și-l va despica pe Jörmungandr. Va trebui să continui să alergi de-a lungul corpului său până când fiecare parte e distrusă. Nu poți atinge o secțiune de două ori întrucât vei cădea într-o zonă deja distrusă a șarpelui. Dar poți trece de mai multe ori prin locurile în care creatura își intersectează propriul corp. Dacă o porțiune rămâne neatinsă, Jörmungandr se va regenera, ultima vlagă a lui Odin se va mistui, iar Valhalla va dispărea pentru vecie.
What path can you take to destroy the serpent?
Ce drum vei alege pentru a distruge șarpele?
Pause now to figure it out yourself!
Pune pauză ca să descoperi singur!
Answer in 3 2 1
Răspunsul în 3 2 1
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
O metodă de a rezolva probleme e de a le simplifica. În acest caz, ne punem concentra pe cele două lucruri importante pentru drumul nostru: intersecțiile și segmentele de șarpe dintre acestea. Sau, așa cum sunt numite în teoria graficelor, noduri și muchii. Muchiile sunt importante, întrucât de ele avem nevoie să călătorim. Și nodurile contează, căci conectează muchiile, și sunt locul unde luăm decizia de a merge pe o muchie sau alta. Această simplificare în noduri și muchii reprezintă un obiect matematic omniprezent și important numit grafic, sau rețea. Trebuie doar să descoperim cum să călătorim într-un grafic eulerian, trecând printr-o muchie o singură dată.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
În loc să privim drumul ca un întreg, haideți să ne axăm pe un singur nod. La un moment dat, alergând, vei intra și vei ieși dintr-un nod. Asta înseamnă că vom traversa două muchii. Dacă reintri, va trebui să ieși din nou, ceea ce înseamnă încă o pereche de muchii. Deci fiecare punct în drumul tău va avea perechi de muchii. O muchie va funcționa ca intrare iar cealaltă ca ieșire. Asta înseamnă că numărul de muchii ce iese din orice nod trebuie să fie par.
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
Există două excepții: nodul de început și cel final, de unde poți ieși fără să intri, și vice versa. Dacă privim rețeaua formată de șarpe încă o dată, și numărăm muchiile care pleacă din fiecare nod, apare un tipar ce se potrivește. Fiecare nod are un un număr par de muchii, cu excepția a două noduri. Deci, unul trebuie să fie începutul drumului, iar celălalt finalul.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
Curios, orice rețea conectată care are exact două noduri cu un număr impar de muchii va conține de asemenea și un drum eulerian. Același lucru se aplică și dacă nu există noduri cu muchii impare — în acest caz, drumul începe și se termină în același loc.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
Știind toate acestea, haideți să ne întoarcem la graficul complet. Putem începem cu muchia de aici. Acum putem să mergem în zig-zag de-a lungul șarpelui până când ajungem la final. Asta e doar o soluție — e bine să fii sistematic, dar vei găsi și multe altele atunci când știi unde să începi și unde să sfârșești cursa.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.
Ridici ciocanul la momentul oportun, iar Odin trimite fulgerul salvator către tine. Apoi vei alerga cum n-ai mai alergat vreodată. Dacă reușești, nimic nu va mai sta în calea zeilor norvegieni. Și dacă vreodată ceva te va pândi, apropiindu-se de tine... asta este o poveste pentru altă dată.