Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
Ragnarok: O lendário fim do mundo, quando gigantes, monstros, e deuses nórdicos lutam pelo futuro.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
Os deuses estavam a ganhar até surgir a grande serpente Jörmungandr. Engoliu Valhalla, contorceu-se sobre a terra, e depois apareceu com um corpo contínuo sem cabeça e sem cauda. Quando começa a digerir Valhalla, Odin, exausto, explica que só tem poder para atingir a criatura com um último relâmpago. Se ampliares o golpe dele com o teu martelo lendário, o Mjölnir, ele deve perfurar aquela serpente maciça.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
Corres a uma velocidade supersónica ao longo do corpo da serpente. Quando ergueres o martelo, Odin desferirá o relâmpago e abrirá Jörmungandr nesse ponto. Depois, tens de continuar a correr ao longo do corpo dela até todas as partes ficarem destruídas. Não podes correr duas vezes pela mesma secção senão cairás na parte da serpente já atingida. Mas podes fazer múltiplos passes pelos pontos em que a criatura criou interceções do seu próprio corpo. Se deixares alguma porção Jörmungandr regenera-se magicamente, o último poder de Odin ficará perdido e Valhalla desaparecerá para sempre.
What path can you take to destroy the serpent?
Que caminho deves tomar para destruir a serpente?
Pause now to figure it out yourself!
[Suspende aqui o vídeo para resolveres sozinho.
Answer in 3 2 1
[Resposta em; 3 Resposta em: 2 Resposta em: 1
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
Uma forma poderosa de resolver problemas é simplificá-los. Neste caso, podemos concentrar a atenção nas duas coisas que são importantes para o nosso caminho: as interseções e as secções da serpente entre elas. Ou, como são referidas na teoria dos grafos, os vértices e as arestas. As arestas são importantes porque são aquilo de que precisamos para navegar. E os vértices são importantes porque ligam as arestas e é onde podemos fazer escolhas à medida que passamos de aresta para aresta. Esta simplificação em vértices e arestas proporcionam-nos um objeto matemático universal e importante conhecido por grafo ou rede Só precisamos de imaginar como viajar por um caminho a que os matemáticos chamam "caminho euleriano", que usa cada aresta apenas uma vez.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
Em vez de olharmos para o caminho como um todo, vamos concentrar-nos num único vértice. Em qualquer momento, na nossa corrida, entramos nesse vértice e depois saímos. Isso corresponde a usar duas arestas. Se entrarmos de novo, também precisamos de voltar a sair, o que exige outro par de arestas. Assim, em todos os vértices do caminho teremos pares de arestas. Em cada par, uma das arestas funciona como entrada e a outra como saída. Isso significa que o número de arestas que sai de cada vértice
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
tem de ser em número par. Só há duas exceções: o vértice do início e o do fim, onde podemos sair sem entrar ou vice-versa. Se olharmos de novo para a rede formada pela serpente e contarmos quantas arestas saem de cada vértice, aparece um padrão que encaixa perfeitamente no que vimos. Cada vértice tem um número par de arestas com exceção de dois. Portanto, um deles tem de ser o início do nosso caminho e o outro o final.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
Curiosamente, qualquer rede ligada que tenha exatamente 2 vértices com um número ímpar de arestas também conterá um caminho euleriano. O mesmo acontece se não houver vértices com um número ímpar de arestas — nesse caso, a via começa e acabe num mesmo vértice.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
Assim, sabendo isto, voltemos ao nosso grafo. Podemos começar por nos ocupar aqui com esta aresta. Podemos ziguezaguear para trás e para a frente por toda a serpente até chegarmos ao fim. E esta é apenas uma solução — ajuda a ser sistemático, mas é provável que encontrem muitas outras desde que saibamos onde começar e onde acabar a corrida.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.
Ergues o martelo no momento oportuno e Odin atira o relâmpago que vai salvar o mundo. Depois, corres como nunca correste na tua vida, Se o conseguires, ninguém vai conseguir deter o poder dos deuses nórdicos. E, se por acaso, aparecer qualquer coisa transviada na vossa direção, isso será uma história para a próxima vez.