Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
Ragnarok. Den vidgjetne verdas ende, då kjemper, monster og norrøne gudar slost om framtida.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
Gudane hadde overtaket heilt til den store ormen Jormungand dukka opp. Den svelgde Valhall, slyngde seg over landskapet, og så gjekk han saman til ein uavbroten kropp utan hovud og hale. Medan han byrjar å fordøya Valhall, forklarar ein utmatta Odin at han har akkurat nok kraft til å treffa skapningen med eitt siste lynnedslag. Om du gjer slaget hans kraftigare med den legendariske hammaren din, Mjølner, burde det gjennombora den gigantiske ormen.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
Du skal springa med superfart over ormen sin kropp. Når du held hammaren din høgt, skal Odin treffa den med lynet og kløyva Jormungand derifrå. Deretter må du halda fram med å springa over kroppen hans heilt til kvar einaste del er øydelagt. Du kan ikkje springa over den same delen to gonger for då fell du nedi den allereie sprengde delen av ormen. Men du kan gjera fleire passeringar gjennom punkt kor skapningen kryssar sin eigen kropp. Viss du let ein av delane stå ukløyvd, vil Jormungand på magisk vis fornya seg, Odin sine siste krefter vil vera oppbrukte, og Valhall vil falla for evig.
What path can you take to destroy the serpent?
Kva veg kan du ta for å øydeleggja ormen?
Pause now to figure it out yourself!
[Sett på pause for å finna det ut sjølv!] [Svaret om 3]
Answer in 3 2 1
[2] [1]
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
Ein effektiv måte å løysa problem på er å forenkla. Og i dette tilfellet, kan me fokusera på to ting som er viktige for vegen vår: kryssa og strekningane med orm mellom dei. Eller, som dei er kalla i grafteori, nodar og kantar. Kantane er viktige fordi dei er det me treng for å bevega oss. Og nodane betyr noko fordi dei koplar saman kantane, og er der me kan bli nøydd til å ta val medan me spring frå kant til kant. Denne forenklinga til nodar og kantar gjer at me sit att med eit viktig matematisk objekt kjend som ein graf eller eit nettverk. Me må berre læra korleis me bevegar oss på det matematikarane kallar ein eulerveg, som følgjer kvar kant nøyaktig éin gong.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
I staden for å sjå på vegen som ein heilskap, la oss zooma inn på éin node. I løpet av eit tidspunkt på løpeturen din vil du gå inn og ut av den noden. Det fiksar to kantar. Viss du går inn att, må du gå ut att også, noko som krev endå eit par med kantar. Kvart punkt i vegen din vil ha kantar som kjem i par. Èin kant i kvart par vil fungera som inngang; den andre som utgang. Det betyr at talet på kantar som kjem ut av kvar node må vera partal.
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
Det er berre to unntak: start- og sluttpunkta, kor du kan gå ut utan å gå inn, eller omvendt. Viss me ser ein gong til på nettverket ormen danna, og nummererer kor mange kantar som kjem ut frå kvar node, dukkar eit mønster opp som passar til det me nettopp såg. Kvar node har eit partal av kantar som kjem ut frå seg, unntatt to. Så ein av desse må vera starten på ruta di, og den andre må vera slutten.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
Interessant nok vil eitkvart nettverk som har nøyaktig to nodar med odde antal kantar også innehalda ein eulerveg. Det same gjeld viss det ikkje er nokon nodar med odde antal kantar— i det tilfellet startar og sluttar vegen på same punkt.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
Når me no veit dette, la oss gå tilbake til grafen vår. Me kan byrja med å ta for oss denne kanten her. No kan me gå i sikksakk fram og tilbake over heile ormen til me kjem til slutten. Og det er berre èi løysing— det hjelper å vera systematisk, men du finn sannsynlegvis mange andre når du først veit kor du skal byrja og avslutta runden din.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.
Du held hammaren din høgt i det gunstige augeblinket, og Odin sender den verdsreddande bølgja av lyn mot deg. Så spring du som du aldri har sprunge før. Klarar du dette, kan sikkert ingenting stoppa dei norrøne gudane si kraft. Og viss noko slikt fanst der ute, som kom krypande mot deg... vel, det ville ha blitt ei anna forteljing.