Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
「ラグナロク 」 北欧神話における世界の終焉 巨人や怪物 北欧の神々が 未来のために戦います
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
大蛇ヨルムンガンドが現れるまで 神々は楽々と勝利していました 大蛇は ヴァルハラ宮殿を飲み込み 大地を横切り 体を歪め 頭も尻尾もない一続きの体へと 融合されました 大蛇がヴァルハラ宮殿を消化し始めると 疲れ果てた主神オーディンが 最後の稲妻を使って 大蛇に一撃を 喰らわすだけの力があると説明しました ミョルニルという伝説のハンマーで あなたがオーディンの攻撃に加勢すれば 大蛇を貫くはずです
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
あなたは大蛇の体に沿って ものすごい速さで走ります そしてハンマーを高く掲げると オーディンがそこに雷を打ち付け その場所で 大蛇ヨルムンガンドを 引き裂きます その後 大蛇の全ての部分が 破壊されるまで 体に沿って走り続ける必要があります 同じ区間を2度走ることはできません さもないと すでに破壊された 大蛇の部分に墜落してしまいます でも 大蛇の体が交差する地点は 何度でも通れます 一部でも破壊されずに残ると 大蛇ヨルムンガンドは魔法で再生され オーディンは最後の力を使い果たし ヴァルハラ宮殿は永遠に滅亡です
What path can you take to destroy the serpent?
大蛇を破滅させるには どのような道を通ればよいでしょうか?
Pause now to figure it out yourself!
自分で答えを考えたいなら ここでビデオを一時停止しましょう!
Answer in 3 2 1
答えまで 3秒 答えまで 2秒 答えまで 1秒
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
問題を解くのに有効な手段のひとつは 「単純化」です そして この場合は 通り道にとって重要となる 2つのことに注目できます 交差点と その間にある 大蛇の体です または「グラフ理論」で言うところの 「頂点」と「辺」です 「辺」は 移動する上で必要なものなので 重要です そして「頂点」は 辺をつなぐために重要で 辺から辺へ走る際に 選択の必要があるかもしれない場所です この 頂点と辺への 単純化によって グラフ又は ネットワークとして知られる ― 普遍的で重要な 数学的対象が得られます 私たちは 数学者が「オイラー路」と呼ぶ道を どう進むかをただ考えればいいのです 全ての辺を1度だけ通る道のことです
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
では 道の全体を見るのではなく 1つの頂点を拡大して見てみましょう あなたは 走っている間に 頂点に入って そこから出ます これで2つの辺を使います また入ると 再び出る必要があり 別の辺のペアを使うことになります つまり 通り道にある全ての頂点には ペアとなる辺があるのです 各ペアのうち 一方の辺は入口 もう一方は出口として機能します ということは 全ての頂点から出る辺の数は 偶数でなければなりません
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
でも2つだけ例外があります 始点と終点です そこでは入ることなく出られるし その逆もまた然りです 大蛇が作ったネットワークを もう一度見てみましょう 各頂点から出る 辺の数を数えると 先ほど見たものと一致するパターンが 浮き上がってきます 各頂点は偶数の辺を持っていますが 2つの頂点は例外です 一方が道の始点で もう一方が終点となるはずです
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
興味深いことに 奇数の辺を持つ頂点が ちょうど2つある連結ネットワークは オイラー路も含んでいます 奇数の辺を持つ頂点が 存在しない場合も同様で その場合は 道の始点と終点が 同じ地点になります
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
それを知った上で グラフ全体を見直してみましょう この辺から始めてみましょう これで 終点まで 大蛇全体をジグザグに 行ったり来たりできます これは解答のひとつにすぎません 規則的であることは役立ちますが 始点と終点が分かってしまえば 他にも多くの方法を 発見できるでしょう
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.
ちょうど良いタイミングで ハンマーを高く掲げていると オーディンが世界を救う雷サージを あなたに送ります するとあなたは 今までに一度も 走ったことがないかのように走ります もしこれが見事成功すれば 北欧の神々の力は誰にも止められないでしょう 同じような生き物がまだいて 前かがみで近付いてきたら… その話はまた別の機会にしましょう