Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
Ragnarok. Dongeng akhir zaman, saat raksasa, monster, dan dewa Norwegia bertarung demi masa depan.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
Para dewa sudah di atas angin, hingga ular raksasa Jörmungandr muncul. Ia menelan Valhalla, meliukkan badannya di sepanjang daratan, kemudian bergabung menjadi sebuah tubuh yang berkelanjutan sehingga tidak ada lagi kepala dan ekor. Saat ia mulai mencerna Valhalla, Odin yang kelelahan berkata bahwa ia masih memiliki kekuatan untuk menyerang mahkluknya dengan satu sambaran petir terakhir. Jika kamu memperkuat serangannya dengan palu ajaibmu, Mjölnir, seharusnya kamu bisa menghancurkan sang ular raksasa.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
Kamu akan berlari dengan kecepatan super sepanjang tubuh ular itu. Ketika kamu angkat palumu, Odin akan menyambarnya dengan petir yang kemudian bisa membelah Jörmungandr. Lalu, kamu harus terus berlari sepanjang tubuh ular raksasa itu sampai setiap bagiannya hancur. Kamu tidak bisa melewati bagian yang sama dua kali karena bisa terjatuh ke dalam celah yang telah kamu buat. Tapi, kamu bisa melewati titik-titik tempat makhluk itu bersilangan dengan tubuhnya sendiri. Jika kamu melewatkan satu bagian saja, Jörmungandr bisa menyembuhkan dirinya. Itu berarti, kekuatan terakhir Odin akan terbuang sia-sia dan Valhalla akan runtuh.
What path can you take to destroy the serpent?
Jalur mana yang bisa kamu ambil untuk menghancurkan sang ular?
Pause now to figure it out yourself!
[Jeda sekarang untuk menjawab sendiri!]
Answer in 3 2 1
Jawaban dalam 3 Jawaban dalam 2 Jawaban dalam 1
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
Cara termudah untuk menyelesaikannya, yaitu dengan menyederhanakannya. Dalam hal ini, kita bisa pusatkan perhatian pada dua hal yang berperan penting untuk lintasan kita: titik temu dan bagian tubuh ular di antaranya. Atau, jika mengacu pada teori grafik, mereka disebut titik dan garis. Garis merupakan bagian yang penting karena di sanalah kita akan berjalan. Titik juga bagian yang penting karena ia menghubungkan garis, dan juga tempat kita menentukan arah selagi kita berlari di garis. Penyederhanaan menjadi titik dan garis ini membawa kita pada sebuah objek matematika terkenal yang dikenal sebagai grafik atau jaringan. Kita hanya perlu mencari tahu cara menempuh jalur bernama Lintasan Euler ini yang melewati setiap garis persis satu kali.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
Daripada melihatnya secara keseluruhan, mari kita perhatikan satu titik. Pada saat tertentu saat berlari, kamu akan masuk dan keluar dari titik itu. Artinya, kamu sudah melalui dua garis. Jika nanti kembali masuk, tentunya kamu akan keluar kembali, yang artinya kamu sudah melalui sepasang garis lainnya. Ini berarti setiap titik yang kamu lewati akan mempunyai dua pasang garis. Satu garis di tiap pasangnya ialah jalan masuk; satu lagi ialah jalan keluar. Itu berarti jumlah garis di setiap titik harus bernilai genap.
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
Hanya ada dua pengecualian: titik awal dan titik akhirnya, tempat kamu bisa masuk tanpa keluar, atau sebaliknya. Jika kita perhatikan jaring yang dibentuk oleh sang ular lagi, dan menghitung berapa banyak garis yang keluar dari setiap titiknya, ada pola cocok yang terlihat. Setiap titik mempunyai garis berjumlah genap, kecuali dua titik. Jadi, salah satunya pasti jalan mulainya, satu lagi jalan akhirnya.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
Menariknya, setiap jaringan yang mempunyai tepat 2 titik dengan jumlah garis yang ganjil pasti mengandung Lintasan Euler. Hal itu juga berlaku jika tidak terdapat titik dengan jumlah garis ganjil— dalam hal itu, lintasannya dimulai dan berakhir di titik yang sama.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
Dengan mengetahui hal tersebut, mari kita kembali ke grafik kita. Kita bisa memulainya dengan melintasi garis ini terlebih dulu. Lalu, kita bisa zig-zag ke sana kemari sepanjang tubuh ular sampai kita tiba di titik akhir. Itu hanya satu solusi— menjadi sistematis sungguh membantu, tapi kamu bisa melewati lintasan lainnya saat kamu sudah paham di mana harus memulai dan mengakhiri lintasanmu.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.
Genggam palumu dengan tinggi di waktu yang tepat, dan Odin akan menyambarkan petir yang menyelamatkan dunia padamu. Lalu, kamu berlari secepat mungkin. Jika kamu bisa melakukan ini, tak ada yang bisa menghentikan keperkasaan Dewa-Dewa Norwegia. Dan jika ada sesuatu di luar sana yang siap menyerangmu perlahan...