Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
Ragnarok. El legendario fin del mundo, en el que gigantes, monstruos y dioses nórdicos luchan por el futuro.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
Los dioses llevaban ventaja hasta que apareció la gran serpiente Jörmungandr. Se tragó Valhalla, se enredó a través de la tierra, y luego se fusionó en un solo cuerpo, sin cabeza ni cola. Mientras esta comienza a digerir Valhalla, Odín, agotado, dice que solo tiene fuerza suficiente para golpear a la criatura con un último rayo. Si agrandas ese estallido con tu legendario martillo, Mjölnir, eso debería atravesar a la enorme serpiente.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
Correrás a la velocidad de la luz por todo el cuerpo de la serpiente. Cuando alces tu martillo, Odín lo golpeará con un rayo y cortarás a Jörmungandr en ese momento. Después tendrás que seguir corriendo por todo su cuerpo hasta que cada parte quede destruida. No puedes pasar por la misma zona dos veces o caerás dentro del cuerpo ya roto de la serpiente. Pero puedes pasar varias veces por zonas donde la criatura se cruza con su propio cuerpo. Si dejas alguna parte sin destruir, Jörmungandr se regenerará mágicamente, el último poder de Odín habrá sido usado y Valhalla desaparecerá.
What path can you take to destroy the serpent?
¿Qué camino puedes tomar para destruir a la serpiente?
Pause now to figure it out yourself!
¡Detente ahora para descubrirlo!
Answer in 3 2 1
Responde en 3 2 1
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
Una buena forma de resolver problemas es simplificar. En este caso, nos podemos centrar en dos cosas que son importantes en nuestro camino: las intersecciones y los tramos de la serpiente entre ellos. O, como se les conoce en la teoría de grafos, nodos y aristas. Las aristas son importantes porque nos permiten movernos. Y los nodos son importantes porque conectan las aristas, y ahí es donde tenemos que decidir mientras corremos de una arista a otra. Esta simplificación en nodos y aristas nos deja con un objeto matemático ubicuo e importante conocido como gráfico o red. Tenemos que descubrir cómo recorrer lo que se conoce como camino Euleriano, que traza cada arista una sola vez.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
En vez de ver el camino como un conjunto, veamos un solo nodo. En algún punto del recorrido, tendrás que entrar en ese nodo y salir después. Eso elimina dos aristas. Si vuelves a entrar, también tendrás que salir otra vez, lo que elimina otro par de aristas. Cada punto a lo largo del camino tendrá aristas que van en pares. Una arista de cada par funcionará como entrada; la otra como salida. Eso significa que el número de aristas que salen de cada nodo es par.
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
Solo hay dos excepciones: los puntos de inicio y fin, donde puedes salir sin entrar o viceversa. Si observamos otra vez la red formada por la serpiente y numeramos las aristas que salen de cada nodo, aparece un patrón que concuerda con lo que acabamos de ver. Cada nodo tiene un número par de aristas que salen de él, excepto dos. Uno de estos debe ser el comienzo de tu recorrido, y el otro el final.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
Curiosamente, toda red conectada que tenga 2 nodos con un número impar de aristas también tendrá un camino Euleriano. Ocurre lo mismo si no hay nodos con un número impar de aristas. En ese caso, el camino empieza y termina en el mismo punto.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
Sabiendo esto, volvamos a nuestro gráfico. Podemos comenzar por esta arista de aquí. Después podemos zigzaguear por toda la serpiente hasta que lleguemos al final. Esa es solo una solución que ayuda a ser organizado, pero es probable que encuentres muchas otras cuando sepas dónde comienza y dónde termina tu recorrido.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.
Alza tu martillo en el momento adecuado y Odín te enviará el rayo salvador. Después correrás como nunca lo hiciste antes. Si puedes lograr esto, nada podrá detener el poder de los dioses nórdicos. Y si hubiera algo ahí fuera abriéndose camino hacia ti... bueno, eso sería una historia para otro día.