Ragnarök. Der sagenumwobene Weltuntergang, bei dem Riesen, Monster und nordische Götter um die Zukunft kämpfen.
Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
Die Götter hatten die Oberhand, bis die Weltenschlange Jörmungandr auftauchte. Sie verschlang Walhalla, verknotete sich ineinander und wurde zu einem durchgehenden Körper ohne Kopf und ohne Schwanz. Während sie beginnt, Walhalla zu verdauen, sagt der erschöpfte Odin, dass er gerade noch genug Kraft hat für einen allerletzten Blitzschlag. Wenn du diesen Blitz mit deinem sagenumwobenen Hammer Mjölnir verstärkst, sollte er die Riesenschlange durchdringen.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
Dafür läufst du mit Supergeschwindigkeit auf dem Schlangenkörper entlang. Wenn du deinen Hammer hochhältst, wird Odin dir einen Blitz schicken und Jörmungandr an dieser Stelle entzwei spalten. Dann musst du weiter entlang des Körpers laufen, bis jeder einzelne Teil zerstört ist. Du kannst nicht zweimal über dieselbe Stelle laufen, sonst stürzt du in den schon geöffneten Spalt. Aber du kannst mehrmals über jene Stellen laufen, an denen der Körper der Schlange sich selbst überschneidet. Wenn du nur ein Stückchen auslässt, wird sich Jörmungandr magisch heilen. Odins letzte Kräfte werden aufgebraucht und Walhalla für immer verloren sein.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
Welchen Weg kannst du nehmen, um die Schlange zu vernichten?
What path can you take to destroy the serpent?
[Pausiere, um selbst drauf zu kommen!]
Pause now to figure it out yourself!
[Anwort in 3] [2] [1]
Answer in 3 2 1
Ein mächtiges Hilfsmittel zum Lösen solcher Probleme ist, sie zu vereinfachen. In diesem Fall können wir uns auf die zwei Dinge konzentrieren, die relevant sind für unseren Weg: die Kreuzungspunkte und die Schlangenstücke dazwischen. Oder wie sie in der Graphentheorie genannt werden: Knoten und Kanten. Die Kanten sind wichtig, weil wir uns an ihnen entlangbewegen. Die Knoten sind wichtig, weil sie die Kanten verbinden und weil wir uns dort entscheiden müssen, wie wir von Kante zu Kante laufen. Nach dieser Vereinfachung zu Knoten und Kanten bleibt uns ein allgegenwärtiges und bedeutsames mathematisches Objekt namens Graph oder Netzwerk. Wir müssen nur einen sogenannten Eulerweg finden, der jede Kante genau einmal entlanggeht.
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
Anstatt den Weg als ganzen zu betrachen, schauen wir uns einen Knoten genauer an. Irgendwann auf deinem Weg wirst du diesen Knoten betreten und verlassen. Damit fallen zwei Kanten weg. Wenn du ihn wieder betrittst, muss du ihn auch wieder verlassen. Dafür brauchst du erneut zwei Kanten. Also muss jeder Punkt entlang deines Weges immer Kantenpaare besitzen. Eine Kante jedes Paares ist der Eingang, die andere der Ausgang. Das bedeutet, dass jeder Knoten eine gerade Anzahl an Kanten haben muss.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
Es gibt nur zwei Ausnahmen: den Start- und den Endknoten, den du verlassen kannst, ohne ihn je zu betreten, und umgekehrt. Wenn wir uns das Netzwerk der Schlange nochmal ansehen und zählen, wie viele Kanten von jedem Knoten ausgehen, erkennen wir ein Muster, das zu unserer Theorie passt. Jeder Knoten hat eine gerade Anzahl an Kanten, bis auf zwei. Also muss einer dieser beiden der Start und der andere das Ende deines Weges sein.
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
Interessanterweise hat jedes Netzwerk, das genau zwei Knoten mit einer ungeraden Kantenanzahl hat, auch einen Eulerweg. Dasselbe gilt, wenn es gar keine Knoten mit einer ungeraden Kantenzahl gibt. In diesem Fall beginnt und endet der Weg am gleichen Punkt, egal welchem.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
Nun da wir das wissen, schauen wir uns wieder den ganzen Graphen an. Wir können mit dieser Kante beginnen. Nun können wir im Zick-Zack entlang der ganzen Schlage laufen, bis wir das Ende erreichen. Das ist nur eine mögliche Lösung. Es hilft, ein System zu haben. Aber du findest sicher viele andere, sobald du weißt, wo dein Weg beginnt und endet.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
Du hältst deinen Hammer im richtigen Moment in die Höhe und Odin schickt dir den weltrettenden Blitz. Dann rennst du so schnell wie noch nie zuvor. Wenn du das schaffst, kann sicher nichts die nordischen Götter aufhalten. Aber falls es doch so etwas gäbe, das sich an dich ranschleicht... Tja, dann wäre das eine Geschichte für ein anderes Mal.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.