راجناروك. تلك النهاية الأسطورية للعالم، عندما تنشب حرب بين العمالقة والوحوش والآلهة الإسكندنافية من أجل المستقبل.
Ragnarok. The fabled end of the world, when giants, monsters, and Norse gods battle for the future.
كانت الآلهة تنتصر بسهولة حتى ظهر الثعبان العظيم يورمونغاندر. ابتلع فالهالا والتف حول الأرض، ثم اندمج في جسمٍ واحدٍ مستمرٍ لا رأس له ولا ذيل. عندما بدأ في هضم فالهالا، وضح أودين المنهك أن لديه ما يكفي من القوة لضرب المخلوق بصاعقة برقٍ أخيرة. إذا قمت بتكبير انفجاره بمطرقتك الخرافية ميولنير، فسيمكنها اختراق الثعبان الهائل.
The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, and then merged into one continuous body with no head and no tail. As it begins to digest Valhalla, an exhausted Odin explains that he has just enough power to strike the creature with one final bolt of lightning. If you magnify his blast with your fabled hammer, Mjölnir, it should pierce the massive serpent.
ستركض بسرعةٍ فائقةٍ على طول جسم الثعبان. عندما تحمل المطرقة للأعلى، سيضربها أودين بالصاعقة وتشق جسد يورمونغاندر بعد ذلك. ثم ستحتاج إلى مواصلة الجري على طول جسمه حتى يُدمر كل جزء منه. لا يمكنك تجاوز نفس القسم مرتين أو ستقع في الجزء المتشقق مسبقًا من الثعبان. ولكن يمكنك المرور عدة مرات عبر أجزاء حيث يتقاطع فيها المخلوق مع جسمه. إذا تركت أي جزء منه بدون ضربه، سيتجدد يورمونغاندر بطريقةٍ سحرية، وستخور قوة أودين الأخيرة وتسقط فالهالا إلى الأبد.
You’ll run with super-speed along the serpent’s body. When you hold your hammer high, Odin will strike it with lightning and split Jörmungandr open at that point. Then, you’ll need to continue running along its body until every part of it is destroyed. You can’t run over the same section twice or you’ll fall into the already blasted part of the snake. But you can make multiple passes through points where the creature intersects its own body. If you leave any portion un-zapped, Jörmungandr will magically regenerate, Odin’s last power will be spent, and Valhalla will fall forever.
ما هو الطريق الذي يمكن أن تسلكه لتدمير الثعبان؟
What path can you take to destroy the serpent?
أوقف الفيديو الآن لمعرفة ذلك بنفسك!
Pause now to figure it out yourself!
الإجابة بعد 3 ثواني ثانيتين ثانية واحدة
Answer in 3 2 1
إحدى الطرق الفعالة لحل المشكلات هي التبسيط. وفي هذه الحالة، يمكننا تركيز انتباهنا على الشيئين الذين يعتبران مهمين لمسارنا: التقاطعات وامتدادات الثعبان بينها. أو كما تسمى في نظرية الرسوم البيانية، بالعقد والحواف. الحواف ضرورية لأننا نحتاجها للمسير. والعقد مهمة لأنها تربط الحواف، وقد نحتاجها لاتخاذ القرارات بينما نركض من حافة إلى حافة. تبسيط المشكلة هكذا إلى عقد وحواف يُنتج لنا رسمًا رياضيًا مُمتدًا ومهمًا يعرف باسم الرسم البياني، أو الشبكة. علينا فقط معرفة كيفية المسير عبر ما يسميه الرياضيين بالمسار الأويلري، الذي يتتبع كل حافة مرة واحدة بالضبط.
One powerful way to solve problems is to simplify. And in this case, we can focus our attention on the two things that are important for our path: intersections and the stretches of snake between them. Or, as they’re referred to in graph theory, nodes and edges. The edges are important because they’re what we need to travel. And the nodes matter because they connect the edges, and are where we may need to make choices as we run from edge to edge. This simplification into nodes and edges leaves us with a ubiquitous and important mathematical object known as a graph, or network. We just need to figure out how to travel what mathematicians call an Eulerian path, which traces every edge exactly once.
بدلًا من النظر إلى المسار ككل، دعنا نكبّر لرؤية عقدة واحدة. خلال لحظة ما من الجري ستدخل تلك العقدة ثم تخرجها. مما يلغي حافتين. إذا دخلت مرة أخرى، فستحتاج إلى الخروج مرة أخرى أيضًا، الأمر الذي يتطلب زوجًا آخر من الحواف. لذا فإن كل نقطة على مسارك سيكون لها حواف تأتي في أزواج. ستعمل حافة واحدة في كل زوج كمدخل والأخرى كمخرج. وهذا يعني أن عدد الحواف الخارجة من كل عقدة يجب أن يكون زوجيًا.
Instead of looking at the path as a whole, let’s zoom in on a single node. During some moment in your run, you’ll enter that node, and then exit it. That takes care of two edges. If you enter again, you’ll need to exit again too, which requires another pair of edges. So every point along your path will have edges that come in pairs. One edge in each pair will function as entrance; the other as exit. And that means that the number of edges coming out of every node must be even.
هناك استثناءان فقط: هما نقطتا البداية والنهاية، حيث يمكنك الخروج دون دخول أو العكس. إذا نظرنا مرة أخرى إلى الشبكة التي شكلها الثعبان، وحسبنا عدد الحواف التي تظهر من كل عقدة، سيظهر نمط يناسب ما رأيناه للتو. تحتوي كل عقدة على عدد متساوي من الحواف المُنبثقة منها باستثناء اثنتين. لذا يجب أن تكون أحد العقدتين بداية مسارك، والأخرى هي النهاية.
There are just two exceptions: the start and end points, where you can exit without entering, or vice versa. If we look at the network formed by the serpent again, and number how many edges emerge from each node, a pattern jumps out that fits what we just saw. Every node has an even number of edges emerging from it, except two. So one of these must be the start of your route, and the other the end.
ومن المثير للاهتمام أن أي شبكة متصلة تحتوي على عقدتين بالضبط بهما عدد فردي من الحواف ستحتوي أيضًا على مسار أويلري. وينطبق الشيء نفسه على مسار تغيب فيه عُقد ذات عدد فردي من الحواف... في هذه الحالة يبدأ المسار وينتهي في نفس المكان.
Interestingly enough, any connected network that has exactly 2 nodes with an odd number of edges will also contain an Eulerian path. The same is true if there are no nodes with an odd number of edges— in that case the path starts and ends in the same spot.
فبمعرفة ذلك، فلنعد إلى رسمنا البياني الكامل. يمكننا البدء من هذه الحافة هنا. الآن يمكننا التعرج ذهابًا وإيابًا عبر الثعبان بأكمله حتى نصل إلى النهاية. وهذا مجرد حل واحد... فاتباع منهجية يساعد في الحل، ولكن من المحتمل أن تجد الكثير من المسارات الأخرى بمجرد أن تعرف من أين تبدأ الجري وتنهيه.
So knowing that, let’s return to our full graph. We can begin by taking care of this edge here. Now we can zig-zag back and forth across the whole snake until we reach the end. And that's just one solution— it helps to be systematic, but you’re likely to happen upon many others once you know where to begin and end your run.
ترفع المطرقة عاليًا وفي اللحظة المناسبة، ويرسل أودين موجة البرق التي ستنقذ العالم. ثم تركض أسرع من أي وقت مضى. إن تمكنت من النجاح بذلك، فبالتأكيد لن يردع شيء جبروت تلك الآلهة. وإذا وُجد شيء من هذا القبيل يتسلل نحوك... فتلك ستكون حكاية ليومٍ آخر.
You hold your hammer high at the opportune moment, and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Then you run like you’ve never run before. If you can pull this off, surely nothing could stop the might of the Norse Gods. And if something like that were out there, slouching its way towards you… well, that would be a story for another day.