You’re a biologist on a mission to keep the rare honeybee Apis Trifecta from going extinct. The last 60 bees of the species are in your terrarium. You’ve already constructed wire frames of the appropriate size and shape. Now you need to turn them into working beehives by helping the bees fill every hex with wax.
Вы биолог, и ваша миссия — спасти от вымирания редкий вид пчёл Apis Trifecta. В вашем террариуме находятся 60 последних особей этого вида. Вы уже подготовили подходящие по размеру и форме каркасы, которые теперь нужно превратить в полноценные ульи, помогая пчёлам заполнить каждую ячейку воском.
There are two ways to fill a given hex. The first is to place a bee into it. Once placed, a bee cannot be removed without killing it.
Заполнить ячейку можно двумя способами. Первый: поместить в неё пчелу. Однако извлечь пчелу из ячейки, при этом не убив её, невозможно.
The second: if at any point an unfilled hex has three or more neighboring wax-filled hexes, the bees already in the hive will move in and transform it.
Второй: если в какой-то момент рядом с пустой ячейкой окажутся три заполненные, то пчёлы, уже обитающие в улье, доберутся до неё и заполнят.
Once the bees have transformed every hex in a hive, you can place an additional bee inside and it’ll specialize into a queen. The hive, if well cared for, will eventually produce new bees and continue the species.
Как только пчелы заполнят все ячейки улья, вы сможете подсадить в него ещё одну пчелу, которая станет их королевой. Если за ульем хорошо ухаживать, то вскоре в нём появятся новые пчёлки и поддержат популяцию вида.
If there are no hexes with three or more transformed neighbors, the bees will just sit and wait. And once a bee transforms a hex, it can never become a queen.
Если вокруг ячейки нет трёх или более других заполненных ячеек, пчёлы буду просто сидеть и ждать. Пчела, заполнившая хотя бы одну ячейку, уже никогда не сможет стать королевой.
You could put 59 bees in one wire hive, wait till they transform all the hexes, and then create a queen. But then just one collapse would end the species. The more viable hives you can make now, the better.
Вы можете посадить 59 пчёл в один улей, дождаться пока они заполнят все ячейки, а затем подсадить в него королеву, но тогда любое неблагоприятное стечение обстоятельств приведёт к вымиранию вида. Чем больше жизнеспособных ульев вы создадите, тем лучше.
So how many can you make with 60 bees?
Так сколько же ульев можно создать, имея 60 пчёл?
Pause the video to figure it out yourself
Нажмите на паузу, если хотите решить задачу сами!
Answer in 3
[Ответ через: 3]
Answer in 2
[Ответ через: 2]
Answer in 1
[Ответ через: 1]
Answer in 0
[Ответ через: 0]
What you're looking for here is some kind of self-sustaining chain reaction, where a small number of bees will transform an entire hive. The lower the number of bees needed, the better. So how low can we go, and how can we engineer a chain reaction?
Мы должны запустить самоподдерживающуюся цепную реакцию, при которой небольшое количество пчёл заполнит все ячейки улья. Чем меньше пчёл будет задействовано, тем лучше. Каково же минимально возможное количество и как запустить цепную реакцию?
Let’s start with the first question. There's a really clever approach to this, which involves counting the sides of the filled-in hexes, and examining their total perimeter.
Начнём с первого вопроса. Существует очень разумный подход к этой задаче. Он заключается в подсчёте сторон заполненных ячеек и вычислении их общего периметра.
Let’s suppose we put bees in these three hexes. The total transformed perimeter has 18 sides. But the middle hex has three transformed neighbors, so the bees will transform it too. What happens to the perimeter?
Предположим, мы поместили пчёл в эти три ячейки. Общий периметр, или количество сторон всех заполненных ячеек, равно 18. Но средняя ячейка граничит с тремя заполненными, так что пчёлы заполнят и её. Что же произойдёт с периметром?
It’s still 18! And even after the bees transform the next sets of hexes with three neighbors, it still won’t change. What’s going on here?
Он так и будет равен 18! Даже когда пчёлы заполнят и другие соседние ячейки, значение не изменится! Что же происходит?
Each hex that has at least three sides touching the bee-friendly space will remove those sides from the perimeter when it transforms. Then it adds at most three new sides to the perimeter. So the perimeter of the transformed hexes will either stay the same or shrink. The final perimeter of the entire hive is 54, so the total perimeter of the hexes we place bees in at the start must be at least 54 as well. Dividing that 54 by the six sides on each non-adjacent hex tells us it’ll take at least 9 bees to transform the entire hive.
Если ячейка соприкасается тремя сторонами с другими, уже обжитыми пчёлами, ячейками, то эти стороны при её заполнении вычитаются из общего периметра. А затем три её оставшиеся стороны добавляются к значению периметра. Так что периметр заполняемых ячеек или остаётся неизменным, или уменьшается. Общий периметр ячеек всего улья — 54, так что общий периметр ячеек, в которые мы планирует поместить пчёл, должен быть так же равен как минимум 54. Если разделить 54 на 6, по числу сторон каждой не соприкасающейся ячейки, мы получим 9 — именно столько пчёл необходимо, чтобы заполнить весь улей.
That’s a great start, but we still have the tough question of where the nine bees should go, and if we’ll need more.
Неплохо для начала, но мы до сих пор не знаем, как следует правильно разместить пчёл и точно ли нам не понадобятся дополнительные особи.
Let’s think smaller. We already know that three bees could completely transform a hive this big. What about a slightly bigger one? The perimeter of this hive is 30, which means we’ll need at least 5 bees to fill it in. With 6 it’d be easy. Placing them like this would fill out the whole hive in just three steps. But we can do better! We don’t actually need to place a bee on this hex, since the other bees will transform that spot on their own.
Давайте сократим масштабы. Мы уже знаем, что три пчелы могут заполнить улей вот такого размера. Что насчёт чуть более крупного? Периметр такого улья равен 30, а значит, чтобы его заполнить, нам нужно минимум пять пчёл. С шестью всё было бы проще простого: если разместить их вот таким образом, то улей заполнится всего в три подхода. Но есть решение получше! На самом деле нет нужды помещать пчелу в эту ячейку, так как оставшиеся пчёлы сами заполнят этот участок.
It looks like we have the beginning of a pattern. Can we extend it to our full hive? That would mean placing our 9 bees like so. Once they get to work, they’ll create a chain reaction that fills in the center of the hive and extend it to its edges.
Кажется, у нас прорисовывается определённая схема. Сможем ли мы применить её к полномасштабному улью? Конечно, и для этого надо разместить девять пчёл вот так. Как только они приступят к работе, запустится цепная реакция, в ходе которой будет заполнен центр улья, а вслед за ним и его края.
Add a 10th bee to the completed hive and it becomes a queen. Repeat that process five more times and you’ve helped the last 60 members of Apis trifecta create 6 producing hives.
Поместите в улей десятую пчёлку, и она станет королевой. Повторите этот процесс ещё пять раз, и вы спасёте 60 последних особей вида Apis Trifecta, создав шесть полноценных ульев.
All in all, it’s a pretty good bee-ginning.
Что ж, это прекрасное начало.