You’re a biologist on a mission to keep the rare honeybee Apis Trifecta from going extinct. The last 60 bees of the species are in your terrarium. You’ve already constructed wire frames of the appropriate size and shape. Now you need to turn them into working beehives by helping the bees fill every hex with wax.
생물학자인 여러분은 희귀종 벌인 아피스 트라이펙타의 멸종을 막는 일을 맡았습니다. 이 종의 마지막 60마리가 사육기에 있습니다. 틀은 적당한 크기와 모양으로 이미 만들어 두었습니다. 이 틀을 정상적인 벌집으로 만들려면 벌이 모든 칸에 밀랍을 채우도록 도와 주어야 합니다.
There are two ways to fill a given hex. The first is to place a bee into it. Once placed, a bee cannot be removed without killing it.
육각형 칸을 채우는 방법은 두 가지입니다. 첫 번째 방법은 빈칸에 벌을 넣는 것입니다. 한번 집어넣은 벌을 강제로 꺼내면 죽습니다.
The second: if at any point an unfilled hex has three or more neighboring wax-filled hexes, the bees already in the hive will move in and transform it.
두 번째 방법입니다. 빈칸이 밀랍이 들어찬 방 3개 이상과 맞닿아 있다면, 방에 있던 벌들이 빈칸으로 이동하여 방으로 만듭니다.
Once the bees have transformed every hex in a hive, you can place an additional bee inside and it’ll specialize into a queen. The hive, if well cared for, will eventually produce new bees and continue the species.
벌이 틀의 모든 칸을 방으로 만들면 벌을 한 마리 더 넣을 수 있고 이 벌은 여왕벌이 될 것입니다. 벌집을 잘 관리한다면 새로운 벌이 태어나서 멸종을 막을 수 있습니다.
If there are no hexes with three or more transformed neighbors, the bees will just sit and wait. And once a bee transforms a hex, it can never become a queen.
맞닿은 칸 중 방이 된 칸이 3개 미만이라면, 벌은 이동하지 않을 것입니다. 빈칸을 방으로 만든 벌은 절대 여왕벌이 될 수 없습니다.
You could put 59 bees in one wire hive, wait till they transform all the hexes, and then create a queen. But then just one collapse would end the species. The more viable hives you can make now, the better.
벌집 틀 1개에 벌 59마리를 넣고 벌들이 모든 칸을 방으로 만들고 나서 나머지 한 마리로 여왕벌을 만들 수도 있습니다. 그러나 그렇게 한다면 한 번의 실패로 이 종이 멸종할 수 있습니다. 건강한 벌집의 개수는 많을수록 더 좋습니다.
So how many can you make with 60 bees?
그렇다면 벌 60마리로 벌집을 몇 개나 만들 수 있을까요?
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정답 3초 전
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정답 2초 전
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정답 1초 전
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이제 정답이 나옵니다.
What you're looking for here is some kind of self-sustaining chain reaction, where a small number of bees will transform an entire hive. The lower the number of bees needed, the better. So how low can we go, and how can we engineer a chain reaction?
여러분이 고민하는 문제는 일종의 자립적 연쇄 반응으로, 적은 수의 벌로 틀 전체를 벌집으로 만드는 문제입니다. 필요한 벌의 수가 적을수록 좋습니다. 그렇다면 얼마나 적은 수의 벌로, 어떻게 연쇄효과를 끌어낼 수 있을까요?
Let’s start with the first question. There's a really clever approach to this, which involves counting the sides of the filled-in hexes, and examining their total perimeter.
첫 번째 질문부터 시작해보죠. 이 문제는 매우 영리하게 생각해 볼 수 있습니다. 밀랍이 차 방이 된 칸의 모서리를 세고 전체의 총 둘레를 잽니다.
Let’s suppose we put bees in these three hexes. The total transformed perimeter has 18 sides. But the middle hex has three transformed neighbors, so the bees will transform it too. What happens to the perimeter?
이 세 칸에 벌을 넣는다고 해 봅시다. 방으로 만든 칸의 모서리는 총 18개입니다. 그러나 중앙에 있는 빈칸이 3개의 방과 맞닿았으니 벌이 이 칸도 방으로 만들 것입니다. 둘레의 모서리는 총 몇 개일까요?
It’s still 18! And even after the bees transform the next sets of hexes with three neighbors, it still won’t change. What’s going on here?
여전히 18개네요! 벌이 3개의 방과 맞닿은 빈칸을 방으로 만든 후에도, 모서리의 개수는 동일합니다. 어떻게 된 걸까요?
Each hex that has at least three sides touching the bee-friendly space will remove those sides from the perimeter when it transforms. Then it adds at most three new sides to the perimeter. So the perimeter of the transformed hexes will either stay the same or shrink. The final perimeter of the entire hive is 54, so the total perimeter of the hexes we place bees in at the start must be at least 54 as well. Dividing that 54 by the six sides on each non-adjacent hex tells us it’ll take at least 9 bees to transform the entire hive.
벌이 살 수 있는 방과 맞닿은 면이 3개 이상인 모든 빈칸은 방이 될 때 이 맞닿은 면이 전체 둘레에서 빠집니다. 전체 둘레에 새로 늘어나는 면은 많아야 3개입니다. 결과적으로 방들의 둘레는 동일하거나 감소합니다. 벌집 전체의 둘레에 있는 모서리는 최종적으로 54개입니다. 그러니 처음 벌을 넣을 때 빈칸의 총 둘레 모서리 또한 최소한 54개 이상이어야 합니다. 이 수치를 서로 떨어진 칸의 6개 면으로 나눈다면, 틀 전체를 벌집으로 만드는 데는 벌이 최소 9마리 필요합니다.
That’s a great start, but we still have the tough question of where the nine bees should go, and if we’ll need more.
좋은 시작이긴 하지만 이 9마리를 놓을 빈칸을 정하는 어려운 문제가 남았습니다. 그리고 벌이 더 필요한지도요.
Let’s think smaller. We already know that three bees could completely transform a hive this big. What about a slightly bigger one? The perimeter of this hive is 30, which means we’ll need at least 5 bees to fill it in. With 6 it’d be easy. Placing them like this would fill out the whole hive in just three steps. But we can do better! We don’t actually need to place a bee on this hex, since the other bees will transform that spot on their own.
더 작은 단위로 생각해보죠. 벌 3마리로 이 정도 크기의 틀을 벌집으로 만들 수 있는 건 알고 있죠. 약간 더 큰 틀은 어떨까요? 이 틀의 둘레는 30입니다. 벌집으로 만들려면 최소 5마리가 필요하다는 의미입니다. 6마리로 하는 것은 손쉬운 일이죠. 벌을 이렇게 넣는다면 3단계 만에 틀 전체를 벌집으로 만들 수 있습니다. 하지만 더 나은 방법이 있죠! 이 칸에는 사실 벌이 필요 없습니다. 다른 벌이 이 칸을 방으로 만들 테니까요.
It looks like we have the beginning of a pattern. Can we extend it to our full hive? That would mean placing our 9 bees like so. Once they get to work, they’ll create a chain reaction that fills in the center of the hive and extend it to its edges.
규칙성이 보이기 시작하는 것 같네요. 이 규칙을 벌집 전체로 확장할 수 있을까요? 9마리의 벌을 이렇게 넣는 것과 같은 일입니다. 벌들이 일을 시작하면, 연쇄 반응이 일어나서 틀의 중앙 부분을 방으로 만들고 가장자리로 퍼져 나갈 것입니다.
Add a 10th bee to the completed hive and it becomes a queen. Repeat that process five more times and you’ve helped the last 60 members of Apis trifecta create 6 producing hives.
완성된 벌집에 열 번째 벌을 추가하면 여왕벌이 됩니다. 이 과정을 5회 더 반복하면 마지막 남은 아피스 트라이펙타 60마리가 6개의 벌집을 만들 것입니다.
All in all, it’s a pretty good bee-ginning.
벌-써 시작이 좋네요!