You’re a biologist on a mission to keep the rare honeybee Apis Trifecta from going extinct. The last 60 bees of the species are in your terrarium. You’ve already constructed wire frames of the appropriate size and shape. Now you need to turn them into working beehives by helping the bees fill every hex with wax.
生物学者であるあなたの任務は 希少なミツバチ アピス・トゥライフェクタの絶滅を 防ぐことです 手元のテラリウムには この種の 最後の60匹がいます 既に適切な大きさと形の ワイヤーフレームも作っておきました さて このフレームを ハチが住める巣にするためには ハチが各巣房に蜜ろうを詰める 手助けをする必要があります
There are two ways to fill a given hex. The first is to place a bee into it. Once placed, a bee cannot be removed without killing it.
巣房を詰めるには 2つの方法があります 1つ目は その中に ハチを入れることです 一度入れたハチは そこから出すと死んでしまいます
The second: if at any point an unfilled hex has three or more neighboring wax-filled hexes, the bees already in the hive will move in and transform it.
2つ目は 空の巣房が 蜜ろうが詰まった 3つ以上の巣房と接していれば 既に巣房にいるハチたちが 空の巣房に移り そこを変化させます
Once the bees have transformed every hex in a hive, you can place an additional bee inside and it’ll specialize into a queen. The hive, if well cared for, will eventually produce new bees and continue the species.
ハチが巣の中の巣房を すべて変化させると ハチを1匹追加して このハチを女王バチにできます このハチの巣をうまく管理すれば 新しいハチが生まれ 絶滅を防ぐことができます
If there are no hexes with three or more transformed neighbors, the bees will just sit and wait. And once a bee transforms a hex, it can never become a queen.
蜜ろうが詰まった巣房3つ以上と 隣り合っている巣房がない場合 ハチはそのままで 移動することはありません また 巣房に蜜ろうを詰めたハチが 女王バチになることは できません
You could put 59 bees in one wire hive, wait till they transform all the hexes, and then create a queen. But then just one collapse would end the species. The more viable hives you can make now, the better.
ワイヤーフレームに59匹のハチを入れて 巣房をすべて変更させてから 残りの1匹を 女王バチにすることもできます しかし これでは たった1回の失敗で 絶滅につながってしまいます 存立できる巣を 数多く作る方が良いのです
So how many can you make with 60 bees?
では ハチ60匹でいくつの巣を 作ることができるでしょうか?
Pause the video to figure it out yourself
ここで一時停止して考えてみましょう
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Answer in 1
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What you're looking for here is some kind of self-sustaining chain reaction, where a small number of bees will transform an entire hive. The lower the number of bees needed, the better. So how low can we go, and how can we engineer a chain reaction?
皆さんが 考えているこの問題は 自己持続する連鎖反応の一種です 少ない数のハチでどのように ハチの巣全体を変化させるかという問題です 必要なハチの数は 少ないほど良いのです では どれぐらい少ない数のハチで 連鎖反応を起こせるのでしょうか?
Let’s start with the first question. There's a really clever approach to this, which involves counting the sides of the filled-in hexes, and examining their total perimeter.
最初の問題から始めましょう この問題には とても賢い アプローチがあります まず 蜜ろうが詰められた巣房の 辺の数を数えて 周の長さの合計を考えてみましょう
Let’s suppose we put bees in these three hexes. The total transformed perimeter has 18 sides. But the middle hex has three transformed neighbors, so the bees will transform it too. What happens to the perimeter?
この3つの巣房に ハチを入れたとします 変化した巣房の周長は 全部で辺18個分です しかし 真ん中の巣房が 蜜ろうが詰まった3つの巣房と接しているため ハチは この巣房も変化させます すると周長は どう変化したしょうか?
It’s still 18! And even after the bees transform the next sets of hexes with three neighbors, it still won’t change. What’s going on here?
やはり18ですね! ハチが 残りの巣房を変化させても やはり 周長に変化はありません どういうことなのでしょうか?
Each hex that has at least three sides touching the bee-friendly space will remove those sides from the perimeter when it transforms. Then it adds at most three new sides to the perimeter. So the perimeter of the transformed hexes will either stay the same or shrink. The final perimeter of the entire hive is 54, so the total perimeter of the hexes we place bees in at the start must be at least 54 as well. Dividing that 54 by the six sides on each non-adjacent hex tells us it’ll take at least 9 bees to transform the entire hive.
少なくとも3辺がハチに優しい空間に 接している各巣房が変化するときに これらの辺が 周長から取り除かれます そして 最大で3つの新しい辺が 周囲に追加されます ですから 変化したハチの巣の周長は 変わらないか 減少するのです 最終的なハチの巣全体の 周長は 54なので 最初にハチを入れた時の 巣の周長は 少なくとも 54でなければなりません この54を接することのない 各巣房の辺の数である6で割ると 巣全体を変化させるには 最少でも9匹のハチが 必要だと分かります
That’s a great start, but we still have the tough question of where the nine bees should go, and if we’ll need more.
幸先は良さそうですが まだ この9匹のハチを どこに入れればよいのか もっと必要なのかという 難しい問題が残っています
Let’s think smaller. We already know that three bees could completely transform a hive this big. What about a slightly bigger one? The perimeter of this hive is 30, which means we’ll need at least 5 bees to fill it in. With 6 it’d be easy. Placing them like this would fill out the whole hive in just three steps. But we can do better! We don’t actually need to place a bee on this hex, since the other bees will transform that spot on their own.
もっと小さく考えてみましょう これまでに 3匹のハチでこの大きな巣を 完全に変化できると分かっています もう少し大きいと どうでしょうか? このハチの巣の周長は 30ですから 少なくとも5匹のハチを 入れる必要があります 6匹なら簡単です このように配置すれば たった3段階で 巣全体に蜜ろうが入れられます でも もっと良い方法があります! 実は この巣房には ハチを入れる必要はありません 他のハチたちが自力で この場所を変更してしまうからです
It looks like we have the beginning of a pattern. Can we extend it to our full hive? That would mean placing our 9 bees like so. Once they get to work, they’ll create a chain reaction that fills in the center of the hive and extend it to its edges.
パターンの始まり方が分かったようです これを巣全体に拡大できるでしょうか? このように9匹のハチを入れることです 彼らが活動し始めると 連鎖反応を引き起こし 巣の真ん中を埋めて 縁へと広がっていきます
Add a 10th bee to the completed hive and it becomes a queen. Repeat that process five more times and you’ve helped the last 60 members of Apis trifecta create 6 producing hives.
10匹目のハチを 完成した巣に加えると 女王バチになります このプロセスを 更に5回繰り返すと アピス・トゥライフェクタの 最後の60匹による 6つの巣作りを手伝うことが できました
All in all, it’s a pretty good bee-ginning.
全体的にとても良い ハチまりになりましたね