You’re a biologist on a mission to keep the rare honeybee Apis Trifecta from going extinct. The last 60 bees of the species are in your terrarium. You’ve already constructed wire frames of the appropriate size and shape. Now you need to turn them into working beehives by helping the bees fill every hex with wax.
Siete un biologo con una missione: salvaguardare la rara specie di ape da miele Apis Trifecta dall’estinzione. Gli ultimi 60 esemplari della specie si trovano nel vostro terrario. Avete già costruito dei telai alveari della misura e forma adatta. Ora dovete trasformarli in alveari funzionanti aiutando le api a riempire ogni esagono con della cera.
There are two ways to fill a given hex. The first is to place a bee into it. Once placed, a bee cannot be removed without killing it.
Ci sono due modi per riempire un determinato esagono. Il primo è metterci dentro un'ape. A quel punto, l’ape non può essere rimossa a meno che non venga uccisa.
The second: if at any point an unfilled hex has three or more neighboring wax-filled hexes, the bees already in the hive will move in and transform it.
Il secondo: se in qualsiasi momento un esagono vuoto è circondato da tre esagoni pieni di cera. le api che sono già nell’alveare si sposteranno e lo trasformeranno.
Once the bees have transformed every hex in a hive, you can place an additional bee inside and it’ll specialize into a queen. The hive, if well cared for, will eventually produce new bees and continue the species.
Quando le api avranno trasformato ogni esagono in un alveare, potete aggiungere un’altra ape e questa diventerà la regina. L’alveare, se curato bene, darà vita a nuove api e in questo modo la specie continuerà.
If there are no hexes with three or more transformed neighbors, the bees will just sit and wait. And once a bee transforms a hex, it can never become a queen.
Se non ci sono esagoni con tre o più alveari vicini già formati, le api staranno ferme ad aspettare. Una volta trasformato un esagono, un’ape non può più diventare regina.
You could put 59 bees in one wire hive, wait till they transform all the hexes, and then create a queen. But then just one collapse would end the species. The more viable hives you can make now, the better.
Potreste mettere 59 api in un alveare, e aspettare finché trasformino tutti gli esagoni, e poi creare una regina. Ma poi basterebbe un errore e l’intera specie si estinguerebbe. Quanti più alveari possibili potete realizzare ora, tanto meglio.
So how many can you make with 60 bees?
Quindi, quanti alveari potete fare con 60 api?
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What you're looking for here is some kind of self-sustaining chain reaction, where a small number of bees will transform an entire hive. The lower the number of bees needed, the better. So how low can we go, and how can we engineer a chain reaction?
Ciò che cercate è un qualche tipo di reazione a catena indipendente, con cui un numero limitato di api potrà trasformare un intero alveare. Più basso è il numero di api necessarie, meglio sarà. Quindi, qual è il numero minore di api che possiamo usare e come possiamo scatenare una reazione a catena?
Let’s start with the first question. There's a really clever approach to this, which involves counting the sides of the filled-in hexes, and examining their total perimeter.
Iniziamo con la prima domanda. Esiste un metodo intelligente per approcciare la cosa, e si tratta di contare i lati degli esagoni già pieni ed esaminare il loro perimetro totale.
Let’s suppose we put bees in these three hexes. The total transformed perimeter has 18 sides. But the middle hex has three transformed neighbors, so the bees will transform it too. What happens to the perimeter?
Supponiamo di mettere delle api in questi tre esagoni. Il perimetro totale che verrà trasformato avrà 18 lati. Ma l’esagono centrale è circondato da altri tre già trasformati, il che significa che le api trasformeranno anche di quello. Cosa accade al perimetro?
It’s still 18! And even after the bees transform the next sets of hexes with three neighbors, it still won’t change. What’s going on here?
Continua ad essere di 18 lati! Anche dopo che le api avranno trasformato una nuova serie di esagoni con tre vicini, nulla cambierà. Cosa sta succendendo?
Each hex that has at least three sides touching the bee-friendly space will remove those sides from the perimeter when it transforms. Then it adds at most three new sides to the perimeter. So the perimeter of the transformed hexes will either stay the same or shrink. The final perimeter of the entire hive is 54, so the total perimeter of the hexes we place bees in at the start must be at least 54 as well. Dividing that 54 by the six sides on each non-adjacent hex tells us it’ll take at least 9 bees to transform the entire hive.
Ogni esagono che ha almeno tre lati che toccano lo spazio sicuro per le api toglierà quei lati dal perimetro una volta trasformato. Poi aggiungerà al massimo tre nuovi lati al perimetro. Quindi il perimetro degli esagoni già trasformati rimarrà lo stesso, o si ridurrà. Il perimetro finale dell’intero alveare è di 54, quindi il perimetro totale degli esagoni in cui mettiamo le api all’inizio deve essere anch’esso di almeno 54. Dividendo 54 per i 6 lati di ogni esagono non adiacente, ciò che otteniamo è che serviranno almeno 9 api per trasformare l’alveare.
That’s a great start, but we still have the tough question of where the nine bees should go, and if we’ll need more.
È un ottimo inizio, ma dobbiamo ancora capire dove posizionare le 9 api, e se ce ne serviranno di più.
Let’s think smaller. We already know that three bees could completely transform a hive this big. What about a slightly bigger one? The perimeter of this hive is 30, which means we’ll need at least 5 bees to fill it in. With 6 it’d be easy. Placing them like this would fill out the whole hive in just three steps. But we can do better! We don’t actually need to place a bee on this hex, since the other bees will transform that spot on their own.
Pensiamo più in piccolo. Già sappiamo che basterebbero 3 api a trasformare un alveare così grande. E uno un po' più grande? Il perimetro di questo alveare è di 30, il che significa che ci serviranno almeno 5 api per riempirlo. Con 6, sarebbe facile. Posizionandole così, l’alveare si riempirebbe in soli tre passi. Ma possiamo fare di meglio! Non è necessario mettere un’ape in questo esagono, dato che le altre api lo trasformeranno da sole.
It looks like we have the beginning of a pattern. Can we extend it to our full hive? That would mean placing our 9 bees like so. Once they get to work, they’ll create a chain reaction that fills in the center of the hive and extend it to its edges.
A quanto pare, uno schema sta emergendo. Possiamo estenderlo all'interno alveare? Significherebbe posizionare le nostre 9 api in questo modo. Un volta che si saranno messe al lavoro, creeranno una reazione a catena che riempirà il centro dell’alveare e si estenderà ai suoi bordi.
Add a 10th bee to the completed hive and it becomes a queen. Repeat that process five more times and you’ve helped the last 60 members of Apis trifecta create 6 producing hives.
Aggiungendo una decima ape all’alveare completo, avremo una regina. Ripetendo il processo per altre 5 volte, e avremo aiutato gli ultimi 60 esemplari di Apis Trifecta a creare 6 alveari attivi.
All in all, it’s a pretty good bee-ginning.
In fin dei conti, mi sembra un ottimo iniz-zzz-io.