You’re a biologist on a mission to keep the rare honeybee Apis Trifecta from going extinct. The last 60 bees of the species are in your terrarium. You’ve already constructed wire frames of the appropriate size and shape. Now you need to turn them into working beehives by helping the bees fill every hex with wax.
Vous êtes un biologiste en mission : empêcher l'abeille rare Apis Trifecta de disparaître. Les dernières 60 abeilles de l'espèce sont dans votre terrarium. Vous avez déjà construit des cadres métalliques de la taille et de la forme appropriées. Maintenant, vous devez les transformer en ruches fonctionnelles en aidant les abeilles à remplir chaque hexagone avec de la cire.
There are two ways to fill a given hex. The first is to place a bee into it. Once placed, a bee cannot be removed without killing it.
Il y a deux façons de remplir un hexagone. Le premier est d'y placer une abeille. Une fois qu'elle y est, on ne peut pas la retirer sans la tuer,
The second: if at any point an unfilled hex has three or more neighboring wax-filled hexes, the bees already in the hive will move in and transform it.
Le deuxième : si, à un moment donné, un hexagone vide est entouré d'au moins 3 hexagones pleins, les abeilles déjà dans la ruche vont s'y insérer et le transformer.
Once the bees have transformed every hex in a hive, you can place an additional bee inside and it’ll specialize into a queen. The hive, if well cared for, will eventually produce new bees and continue the species.
Lorsque les abeilles ont transformé chaque hexagone dans une ruche, vous pouvez placer une abeille de plus à l'intérieur et elle deviendra reine. Une ruche bien entretenue produira ensuite de nouvelles abeilles et assurera la continuité de l'espèce.
If there are no hexes with three or more transformed neighbors, the bees will just sit and wait. And once a bee transforms a hex, it can never become a queen.
S'il n'y a pas d'hexagone cerné par au moins 3 hexagones transformés, les abeilles vont tout simplement attendre. Si une abeille transforme un hexagone, elle ne deviendra jamais reine.
You could put 59 bees in one wire hive, wait till they transform all the hexes, and then create a queen. But then just one collapse would end the species. The more viable hives you can make now, the better.
Vous pouvez mettre 59 abeilles dans une ruche en métal, attendre qu'elles transforment chaque hexagone et créer une reine. Mais alors, un seul incident pourrait anéantir l'espèce. Plus vous construirez de ruches viables, mieux ce sera !
So how many can you make with 60 bees?
Donc, combien pouvez-vous en créer avec 60 abeilles ?
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Arrêtez la vidéo et résolvez-le vous-même.
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What you're looking for here is some kind of self-sustaining chain reaction, where a small number of bees will transform an entire hive. The lower the number of bees needed, the better. So how low can we go, and how can we engineer a chain reaction?
Ce que vous recherchez est un type de réaction en chaîne où un petit nombre d'abeilles transformeront une ruche. Moins il y aura d'abeilles, mieux ce sera. Jusqu'où peut-on baisser ce nombre et comment déclencher une réaction en chaîne ?
Let’s start with the first question. There's a really clever approach to this, which involves counting the sides of the filled-in hexes, and examining their total perimeter.
Commençons avec la première question. Il y a une approche très habile pour cela qui implique de compter les côtés des hexagones remplis, et examiner leur périmètre total.
Let’s suppose we put bees in these three hexes. The total transformed perimeter has 18 sides. But the middle hex has three transformed neighbors, so the bees will transform it too. What happens to the perimeter?
Supposons que nous mettions des abeilles dans ces trois hexagones. Le périmètre total transformé a 18 côtés, cependant, l'hexagone au milieu a trois hexagones adjacents transformés, les abeilles vont donc le transformer aussi. Qu'arrive-t-il au périmètre ?
It’s still 18! And even after the bees transform the next sets of hexes with three neighbors, it still won’t change. What’s going on here?
C'est encore 18 ! Et même après que les abeilles ont transformé d'autres hexagones adjacents, cela ne changera pas. Que se passe-t-il ici ?
Each hex that has at least three sides touching the bee-friendly space will remove those sides from the perimeter when it transforms. Then it adds at most three new sides to the perimeter. So the perimeter of the transformed hexes will either stay the same or shrink. The final perimeter of the entire hive is 54, so the total perimeter of the hexes we place bees in at the start must be at least 54 as well. Dividing that 54 by the six sides on each non-adjacent hex tells us it’ll take at least 9 bees to transform the entire hive.
Pour chaque hexagone qui a au moins trois côtés touchant un espace accueillant des abeilles, on retirera ses côtés du périmètre quand il se transforme. Puis, on ajoutera au maximum trois nouveaux côtés au périmètre. Le périmètre des hexagones transformés va alors, soit rester le même, soit rétrécir. Le périmètre final de la ruche entière est de 54. Donc, le périmètre total des hexagones où on placera les abeilles dès le départ doit être également d'au moins 54. Diviser 54 par les six côtés de chaque hexagone non contigu nous dit qu'il faut au moins 9 abeilles pour transformer la ruche complète.
That’s a great start, but we still have the tough question of where the nine bees should go, and if we’ll need more.
C'est un bon début, mais il nous reste la question difficile, à savoir : où doivent aller les neuf abeilles et va-t-on en nécessiter plus ?
Let’s think smaller. We already know that three bees could completely transform a hive this big. What about a slightly bigger one? The perimeter of this hive is 30, which means we’ll need at least 5 bees to fill it in. With 6 it’d be easy. Placing them like this would fill out the whole hive in just three steps. But we can do better! We don’t actually need to place a bee on this hex, since the other bees will transform that spot on their own.
Pensons plus petit. Nous savons déjà que trois abeilles peuvent transformer complètement une ruche de cette taille. Et si elle était un peu plus grande ? Le périmètre de cette ruche est de 30, alors nous aurons besoin il faut donc au moins 5 abeilles pour la remplir. Avec 6, ce serait facile. Ainsi, on remplirait la ruche juste en trois étapes. Mais on peut faire mieux ! On n'a pas vraiment besoin de placer une abeille dans cet hexagone, car les autres abeilles le transformeront elles-mêmes.
It looks like we have the beginning of a pattern. Can we extend it to our full hive? That would mean placing our 9 bees like so. Once they get to work, they’ll create a chain reaction that fills in the center of the hive and extend it to its edges.
On dirait que nous avons le début d'une motif. Pouvons-nous l'étendre à toute notre ruche ? Ça veut dire placer nos 9 abeilles de cette manière. Une fois qu'elles se mettront au travail, elles créeront une réaction en chaîne qui remplira le milieu de la ruche et s'étendra jusqu'à ses bords.
Add a 10th bee to the completed hive and it becomes a queen. Repeat that process five more times and you’ve helped the last 60 members of Apis trifecta create 6 producing hives.
Ensuite, ajoutez une 10ème abeille à la ruche et elle deviendra reine. Répétez ce processus cinq fois de plus et vous aurez aidé les 60 dernières Apis Trifecta à créer 6 ruches productrices.
All in all, it’s a pretty good bee-ginning.
L'un dans l'autre, c'est un très débzzzz !